Эйлер Л. Общие законы движения жидкостей (1123906)
Текст из файла
МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА Яа 6 ° 1999 УДК 532.5/031 Ф 1999 г. ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР ОВ11аИЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ! 1. Установив в моем предыдущем Мемуарез законы равновесия жидкостей в самом общем виде как в отношении различных свойств жидкостей, так н сил, которые на них могут действовать, я предполагаю исследовать на том же самом основании движение жидкостей и установить общие законы, на которых зиждется вся наука о движении жидкостей. Нетрудно понять, что эта тема намного более трудна и включает исследования несравненно более глубокие. Тем не менее я все же надеюсь благополучно прийти к цели, причем если и останутся какие-нибудь трудности, то это будет не со стороны Механики, а только со стороны Анализа: эта наука пока еще не доведена до такой степени совершенства, которая была бы достаточна, чтобы получать аналитические ураинения (Топив!ее), содержащие в себе законы двюкения жидкостей.
2. Таким образом, речь идет о том, чтобы открыть законы, на основании которых можно определить движение жидкости, находящейся в произвольном состоянии под воздействием каких угодно сил. Для этой цели рассмотрим детально все объекты, которые составляют предмет наших исследований и которые включают величины как известные, так и неизвестные. Предположим сначала, что природа жидкости известна, но при этом нужно рассмотреть разные ее виды, ибо жидкость либо несжнмаема, либо сжимаема. Если жидкость невосприимчива к сжатию, нужно различать два случая: один, когда вся масса состоит нз однородных частей, так что плотность всюду остается всегда одной и той же, и-другой случай, когда жидкость состоит из неоднородных частей; в этом последнем случае нужно знать плотность каждого рода частей и пропорцию смешения.
Если жвщкость сжимаема и ее плотность переменив, необходимо знать закон, согласно которому упругость (Г6!ае!!с!16)з жидкости зависит от плотности; при этом упругость может зависеть только от плотности или дополнительно еще и от ' Читателю предлагается выполненный З.Н. Добровольской перевод с французского мемуара Л. Эйлера "Рппс1рев 86п6гапх дп шончешеп! г)ея бпЫев" (М6шо!гсв де!'Асад6ш!е гоуа1е дев ясгепсев е! Ьебев 1епгев, Вег1!и, 1757. Т, 11 (1755). Р. 274-315 Орега ошп!а, вег. 11, Ч. 12. Р.
54 — 91). Подлинной рукоп(гси этого мемуара не сохранилось и поэтому неизвестно, писал ли его Эйлер первоначально, как обычно, по-латыни, или сразу по-французски. Во всяком случае французский язык мемуара сохраняет следы латиннзмов. Обстоятельный разбор публикуемой работы Эйлера дан К. Трусделлом в предисловии к соответствующему тому "Полного собранию трудов" Эйлера (1.. Ен1еп' Орега ошп!а, вег. П. Ч. 12. Р. ЕХХХ1Ч-ХС1). Некоторые общие историко-научные комментарии к работе Эйлера содержатся в сгатье Г.К. Михайлова (см. с. 8-25). Последующие подстрочные примечания принадлежат Г,К.
Михайлову н Г.Ю. Степанову. з Еи/ег 1.. Рппс!рев Ебп6ганх де Гбгаг д'6цп!1!Ьге дея бпгбев // М6шо!гея де!'Асаб6ппе дея всгепсев е! Ьепев !сигея, Вег1!п, 1757. Т. ! ! (1755), Р, 217-273 = Орега отша, вег. 1!. Ч. ! 2. Р. 2-53. з Под "упругостью" Эйлер понимает свойство жидкости, отражающееся в создании внутреннего давления, и употребляет поэтому далее этот термин наравне с термином "давление (ср. ниже 6 5). 26 какой-либо другой величины, например теплоты4, которая свойственна каждой частице жидкости по крайней мере для каждого момента времени. 3. Нужно также предположить, что состояние жидкости известно в некоторый момент времени, и я буду называть это состояние начальным состоянием (Гйгас рг1шЩ жидкости.
Так как это состояние является как бы произвольным, в первую очередь необходимо знать расположение частиц, из которых состоит жидкость, и движение, которое в них заложено, если только в начальном состоянии жидкость не была в покое. При этом начальное движение не является полностью произвольным: как непрерывность, так и непроницаемость'жидкости налагают некоторое ограничение, которое я изучу в дальнейшем. Однако часто о начальном состоянии ничего не известно, например, когда речь идет об определении движения реки; в этом случае исследование ограничивается для простоты нахождением стационарного состояния, к которому жидкость в конце концов придет, не подвергаясь новым изменениям. Итак, ии это обстоятельство, ни начальное состояние ничего не изменят в исследованиях, которые надо предпринять, и выкладки всегда останутся одинаковыми.
Все это нужно будет принимать во внимание только при интегрированиях — при определении констант, появляющихся при калщом интегрировании. 4. Наконец, среди заданных величин необходимо иметь внешние силы, воздействию хоторых подвергается жидкость: я называю здесь эти силы внешними, чтобы отличать их от внутренних сил, которыми частицы жидкости воздействуют друг на друга и которые составляют основной объект дальнейших исследований. Итак, можно предположить, что жидкость не.подвержена воздействию никаких внешних снл или же подвержена воздействию только природной силы тяжести, которую повсюду считают постоянной по величине и действующей в одном и том же направлении.
Но, для того чтобы придать исследованию большую общность, я буду рассматривать жидкость, подверженную воздействию каких угодно сил, которые либо, направлены к одному или нескольким центрам, либо подчиняются некоторому другому закону как в отношении нх величины, так и их направления. Что касается этих снл, то исходно известно только их ускорительное действие безотносительно к массам, на которые они воздействуют. Таким образом, я введу в расчет только ускорительные силы, откуда будет легко получить истинные движущие силы, умножая в каждом случае ускорительные силы на массы, подверженные действию этих снлз.
5. Перейдем теперь к объектам, которые содержат то, что неизвестно. Так, для того чтобы хорошо понять движение, в которое будет приведена жидкость, нужно определить в каждый момен'г и в каждом месте как движение, так и давление (ргеза1оп) жидкости, которая там находится. А если жидкость сжимаема, нужно, кроме того, определить плотность, зная упомянутое выше другое свойство, которое вместе с плотностью позволяет определить упругость; последняя, будучи уравновешенной давлением, должна быть принята равной этому давлению точно так же, как в случае равновесия, где я разъяснил эти поднятия более тщательно".
Итак, мы видим, что число величин, входящих в задачу исследования движения, значительно больше, чем в случае равновесия, поскольку нужно ввести символы, которые обозначают движение каждой частицы, причем все эти величины могут меняться во времени.
Следовательно, кроме символов, определяющих положение каждой точки, которую можно представить себе в жидкой массе, нужно ввести еще один, который обозначает время, уже 4 Под "теплотой" подразумевается по существу температура. з Ньютон различал в силе "ускорительную" и "двюкущую" ее величину: первая нз них "есть мера, пропорциональная той скорости, которую она производит", а вторая "есть мера, пропорциональная количеству движения, которое ею производится в течение данного времени".
Таким образом, "ускорительная сила" есть отношение действующей силы к массе частицы, на которую она действует, т.е. ускорение, которое она ей придает, а "движущая сила" есть то, что мы, собственно, н понимаем сейчас под силой. " См. мемуар Эйлера, указанный в Примечании ~2). 27 протекшее, и который в силу своей переменности может быть приписан каждому заданному времени. 6. Итак, пусть после начального состояния протекло время г (фяг. 1), и жидкость находится теперь к движении, которое нужно определить. Каково бы ни было иространство, занимаемое жидкостью в настоящий момент, я начну с рассмотрения некоторой точки Х, находящейся в жидкой массе. И для того чтобы ввести в расчет положение точки я",, я отнесу ее к трем неподвижным осям ОА, ОВ и ОС, взаимно перпендикулярным в точке О и имеющим заданное положение.
Пусть две оси ОА н ОВ находятся в плоскости, представляемой этим листом, а третья ось ОС ей перпендикулярна. Из точки Х проведем перпендикуляр 2У к плоскости А ОВ, а нз точки У нормаль УХ к оси ОА, с тем чтобы получить три координаты Ох = х, ХУ = у и УЕ = з, параллельные нашим трем осям.
Для каждой точки, содержащейся в жидкой массе, три координаты к, у н з будут иметь определенные значения, и если давать этим трем координатам последовательно все возможные значения, как положительные, так н отрицательные, то будут пройдены все точки бесконечного пространства и, стало быть, также и те, которые находятся в объеме, занимаемом жидкостью в калцзьзй момент времени. 7. Кроме того, я рассматриваю ускорительные силы, которые действуют в данный момент на частицу, находящуюся в К Каковы бы ни были эти силы, их можно всегда свести к трем силам, которые действуют в трех направлениях ХР, 43 и ХВ, параллельных нашим трем осям ОА, ОВ и ОС.
Примем за едииицу ускорительную, силу природной силы тяжестит и пусть Р, Д, и Ю являются ускорительными силами, которые действуют на точку Е в направлениях ХР, ей над, причем символы Р. Д и В обозначают отвлеченные числа (пошЬ|еа аЬао1па)", Если в одной и той же точке пространства е действуют всегда одни и те же силы, величины Р, Д и Ю будут представляться определенными функциями трех координат х, у н з; но в случае, когда силы меняются со временем д эти функции будут содержать еще и время ь Итак, я считаю этн функции известными, поскольку действующие силы должны быть среди известных величин, зависят ли они только от переменных х, у, г нли еще от времени ь 8. Пусть теперь г выражает теплоту в точке е или же то другое свойство, которое помимо плотности оказывает влияние на упругость в случае сжимаемой жидкости.
Величина г должна также рассматриваться как функция трех переменных х, у, х и времени б поскольку может случиться, что она будет изменяться со временем в одной и той же точке У пространства. Итак, эту функцию можно рассматривать как известную". Далее, пусть в настоящий момент времени плотность частицы жидкости, находящейся в точке Л, равна д. При этом плотность некоторого однородного веще- т Имеется а виду ускорение силы тяжести. " Здесь подчеркнута безразмерность величин Р, Д ид.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
