Главная » Просмотр файлов » Рейнольдс О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия

Рейнольдс О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия (1123886), страница 7

Файл №1123886 Рейнольдс О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия (Рейнольдс О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия) 7 страницаРейнольдс О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия (1123886) страница 72019-05-10СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Обозначая, палее, посредством р„ и т. и. средние значения напряжении в объеме 8„ ьсы положим: /с, = /с, —,Р,, и т. д. с 14) дд ( д — = — — — ( — (р„, — рви — '- и и )-- сСС ( д.г + — (/7„— уссс' ' д )+ (1б) д, — — (р., + дп д —; и св ) ' и т. д. Этсс уравнения приближенно справедливы. поскостьку верны и уравнения (1) для молярного движения.

Вычитая почленно эти уравнения из уравнения полярного движения, чы получим: ! — (р', — 'р(пп' — 'и и)+,' (сс'сс' -.— и л')1 —— дл д + — — (/с' + (лп'- — сс'и) — '; (сс'и' — ссгсс')1— ! дсс д + -- (/с'.„—,; « -'" -- '=-) — '; ( '=' — «-' 'д)) дсс' (16) и т, Это есть уравнение для количеств движения относительного полярного движения в каждой сочке. Умножая последовательно уравнения среднего ьголярного движения на и, и, сг, складывая и полагая 2Е= р(ссе+ дэ-з- ьтэ), мы получим; Определим обьеч л, сакпзс образом, чсобы вяриании скоростей и, и, пс от точки к сочке этого объема мотли бысь приближенно приняты постоянными и обозначим чере~ и'и' и т.

д. средние значения квадратов, и произведений скоростей огносител ного мотярного движения. Уравнения среднегсс полярного движения будут слелующссе: Дгснаьсичаскля |еогия движения несжимаемой вязкой жидкости йбб ( —-- с' — д — д — д х— — -ги — +о — +ю — )Е= дг ' сСг ду дх,с [и(Р„.+;]р сг)] — '- —.

[и(Р„, + си 'с')1+ д„[с (Рс;, аи и )] + [г (Р „, + а с 'сс )1 + — [о(р„„+ во сс )] — „— ]о (Рс; -Ь аи и' И [и (Р,. — ' аиии')1 — ' — [и~ (Рт. + Зю'сг)] + — „[и' (Р-. ~ ав' и )1 1 ! д О.с' дх дх .ди —,д~~ —,, ои и'и' — — — ' и'и' — —, и'ни.— -' + " ~ т с "сс' — —; о'о' — + с 'и' — -~ срс до дх дс, — дсу -- ди слс ' " дс' ' -' дх .од,. ди +Рс: —. +Р = д.г до — ио дт -' д= дис, - ди до ' -' дх Это есть приближенное уравнение для энергии среднего асолярногс1 движения в том же смысле, в каком является приближенным уравнение (3) молярного движения, Аналогично, умножая последовательно на и', о', ир уравнения (16') и складывая, мы получили бы уравнение энергии относительного полярного движения для кажлой точки.

Однако, мы получнлп бы таким способом ряд членов, среднее значение которых для обьема Я, равно нулю. Поскольлу все такие члены в уравнении превращения энергии молярного движения в теплоту исключаются при суммировании по обвему 5е, то не имеет смысла вводить подобные члены лля обьема Я,. Поэтому, отбрасывая такие члены, мы получим, полагая 2Е' =- у (сра - — тле — ' с же), СЛЕдУЮШСс' Урави Ение". ,'д — д — д, — дт —, ' — +и — -ь с — —,' и — [Ес = дс д.с ' дх ' сГх) (18) д д . !и 'Р .. — аи " )1 .г — [сс (Р, + аи с' )1 —, —. [сс (Р:, + асс со )! -г ! + — ]ои (р'с, + Эи ссс')1 —; — — [и ' (Р',„+ зсо'о')] + — ]ик (Р'х, аю'ос)] ии', дсс' ди' Р ° .+Ря, .Р:х ..+ ! ов",, диг, дв' дх ' -"' ду ' ' дх ! В правой части равенства сохранены --,—, ди —,, ди, —,—, ди '""'дх " 'д) '" 'дх < дл ' ' ду ' д= только средние значения для об.ьема Яи О.

Рейнольдс Таково выражение для скорости язменения средней для объема Ь, энергии относительного молярного движения. Можно замети~ь, что скорость изменения энергии среднего полярного движения н средней энергии относительного молярного движения дают в сумме скорость изменения полной энергии молярного лвнжения. Складывая выражения (17) н (19), мы получаеч для энергии молярного движения то же уравнение, которое выводится из уравнения (3), если взять средине значения для обьема Ь',. Выражения для превращения энергии среднего молярного движения в энергию относительного молярного движения.

ф 16, Г!ри сложении выражений (17) и (19) единственными членами, которые не войдут в уравнение для средней энергии полярного движения, будут последние члены з правой части обоих уравнений, которые равны, но обратны по знаку. Эти члены не представляют собою никакого изменения полной энергии всего молярного двлжения в целом и могут выражать только превращение энергии среднего движения в энергию относительного движения. А так как онп являются единственными з выражениями.

которые из уравнений (17) и (19) не входят в общее выражение скорости изменения среднеИ энергии полярного движения, то из этого следует, что онн выражают собою полный обмен энергии между средним и относительным молярными движениями. Можно вилеть, кроме того, что действие, выражаемое этими членами, имеет чисто кпнематический характер, так как оно завлснт исключительно от мгновенного распределения скоростей средних и относительных, каковы бы нн были свойства мазерии нли механические причины, обусловливающие это распределение скоростей. Эти члены выражают собою, таким образом, переход энергии из среднего лвиження в относительное и не выражают собою ничего другого.

Иаличне этих членов полностью подтверждает сделанное выше первое заключение в 9 14. Предпоследний шен в правой части уравнения (17) для энергии среднего лвпження выражает собою скорость превращения энергии теплового движении в энергию срелнего молярного движения н совершенно не зависит от относительного движения. Точно так же предпослелний член правой части уравнения (19) для энергии относительного молярного движения является выражением скорости перехода энергии теплового движения в энергию относительного малярного движения и совершенно пе зависит от среднего движения.

$17. В обоих уравнениях (17) и (19) первые члены правой части выражают скорости увеличения энергии соответственно среднего илн относительного движения благодаря работе напряжений и благодаря переносу относительным движением количества движения. Отметим, что в то время как первый член правой части уравнения (19) для энергии относительного движения не зависит от скоростей среднего движения, соответствующий член в уравнении (171 лля среднего движения зависит от относительных скоростей.

динами~век,о»ро~ы~ движения нгсжнчл>ы>ой вязкой жидкое>и 207 Решающее уравнение. У,У и/д,— д — д — д', ,— иг и- — + и — +и> — ! Е'Ыхйудз= ,/ ' д> ' дл ду да«> — ди —,—, ди, —,, ди ои'иэ — + ри'и' + яи'ы' — ди —;, до, —; —, ди = - /' ~' ~ !+,.~ э — + р~" — + Р~ ~ — -+ ! длду~с-- ! ди', ди', ди' >и ! ~ Ил ь) дг. (20) ди> ди' Р«я дл+Рух дг дв>' ~ +1>'..— +1>'ч«д, +Р:«да Это уравнение выражает собою следующие основные соотношения: 1) Единственное полное интегральное влияние, оказываемое на относительное полярное два>кение со стороны среднего молярного движения, выражается в виде полной интегральной скорости превращения энергии среднего движения в энергию относительного.

2) За исключением того случая, когда энергия движения изменнется действием сил или переносом через поверхнрсть объема интегрирования, полная энергия относительного моляриого движения будет увеличиваться или уменьшаться в зависимости от того, больше или меньше полное количество энергии, поступающей в этот объем от среднего движения, чем та энергия относительного молярного движения, которая пРевРашается в тепловую энергию. % 19.

Подставим для напряжений р'„„ р', и т. д. их выражения, "Ределяемые теорией вязкости, приближенная верность которой уже Установлена. ч 18. Интегрируя уравнения по объему, имеющему скоросги сре>снего молярного движения жидкости, мы можем выразить интегрзлы первых членов правой части равенств в виде поверхностных интегралов. Эти интегралы представляют скорость работы, произведенной напра жениями, действующими на поверхности, а также скорость поступающей через поверхность энергии при среднеи движении или прн относительном. Если область и>жегрирования обнимает собою всю систему илн такую часть ее, что полная энергия, приносимая относительным движением через поверхность, равна нулю, то в таком случае скорость изменения полной энергии относительного движения представится в виде разности полного количества энергии, полученной от среднего молярного движения и полного количества энергии, превращающейся в теплоту. Таки>д образом, интегрируя уравнение (19), мы получаем: О.

Рейнольдс Г!олагая таким образом ' дл' , дг' дк" дл' ) » ' 3 ' дх ' ду дг ' дх (21) ,' дл' дг' ', ', ду дл'; и полставляя в последний член уравнения (20), прелставляюшего перехоа энергии относительного движения в теплоту, мы получим: ~~/ д тди' дп', дв"; Г 2 уди' дг', дю';,э 'дт ' дг дх) ' ~ й(дл дг ' д Р есть функции олной температуры. Принимая плотность й постоянной.

имеем: — У / ~ (РН)гГхгГуд== = -" 1 / 62 ['"-.-"='"'+'%1Я ' — ""'1+ /дии итиля лгэл' дгг'лэ сдлк ды'ля -! ( + ! +( — + —.! + !" — + — ) ) гГхаугГс. (231 (,ду дт~ ' ~да дх! лдт дг) — дл -т-; дп —... дд ! дх дг дх ~г и — --. + а т — -!- гг'ии — + ,.~ у1 — дп —,—, дг, —; — —, дг дх дг дх —; дю —,—, дю, --,--, дм +п~ и — — — +та т' — -гта ж' дл дг д= Гдш' Ил' ' я / Ы, д'ю'' я / дгл ди' Лэ! дг дал' ' (,д дл т ~,цг д) 1 1 ! 1а.

Ф~а— ! ! рхдд ~Ух=О, (24) Таково решающее уравнение, дающее условия, прп которых может полдерживаться относительное полярное цвижение. % 20. Напвсанное уравнение одноролно относительно скоростей относительного молярного движения, и ясно, что условие, которое им выражено, не зависит от энергии относительного движения, деленной па;.

Если отношение — ' постоянно, то это условие зависит только от производных средних скоростей, распределения по величине и на- Если энергия относительного молярного движения сохраняется на одном уровне, то, подставляя полученное значение в уравнение !20), эпя полгчпм: Динлмичаскля таогия движания нвсжимаамой вязкой жидкосгп 209 правлению скоростей относительного полярного движения и, наконец, от квздратов и произведений периодов относительного молярного движения, Второй член уравнения, представляющий скорость превращения теплоты в энергию относительного молярного лвижения, всегда остается отрицательныч. !1оэтому, каково бы ни было распределение по величине и направлению относительных скоростей и какова бы ни была изменчивость в пространстве средних молярных скоростей, это уравнение дает низший предел возможной скорости изменения в пространстве.

средних полярных скоростей в зависимости от возможных предельных значений периодов относительного молярного движения, при которых и возможно сохранение этого движения, и затем от количества -'--. До тех пор пока предельные значения периодов относительного малярного движении конечны, низший предел скорости изменения в пространстве средних молярных скоростей не будет равен нулю. Таким образом подтверждается и второе заключение й 14; а вместе с тем и весь ход предыдущего рассуждения.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее