Рейнольдс О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия (1123886), страница 4
Текст из файла (страница 4)
1) Всеобщность свойств материи, от которых зависит превращение энергии, подтверждается тем фактом, что сопротивление жидкости. 192 О. Рейнольдс поскольку оио не просто пРопоРционально скорости, создается относи- тельным (турбулентным) молярным движением. д) Существование общей причины разделения типов движения не- посредственно следует из существования критического числа.
Эависи- ыость этого числа от условий, ограничивающих относительные размеры периодоа относительного молярного движения по сравнению с перио- дамн теплового движения, подтверждает всеобщий характер тех свойств материи, от которых это явление зависи~. Гг) Самое доказательство общности свойств материи, от которых зависит разделение видов движения и превращение энергии, показывает, что если среднее молярное движение и его отношение к относитель- ному молярному движению определяется в уравнениях движения так же, как осредненное движение и тепловое, то в таком случае: 1) Уравнения движения должны заключать в себе переход энергии среднего молярного движения в относительное молярное.
2) Уравнения движения, будучи проинтегрированы по всей механи- ческой системе в целом, должны обнаружить, что возможность появ- ления относительного молярного движения зависит от отношения воз- можных значений периодов относительного молярного движения к зна- чениям периодов теплового движения. 1) При преобразовании общих уравнений движения с целью разде- ления среднего молярного движения с бесконечными периодами и отно- сительного молярного движения с конечными периодами получаются две различные системы уравнений: одна система относится к среднему молярному движению и его зависимости от относительного движения и теплового, другая система уравнений относится к относительному по- лярному движению и его зависимости от среднего движения и теплового. 1) Уравнение энергии среднего молярного движения, которое выво- дится из первой системы, показывает, что эта энергия уменьшается превращением энергии в тепловую и в энергию относительного движе- ния.
Переход энергии из среднего движения в относительное выра- жается функцией, по форме своей тождественной с той, которая дает переход энергии в теплоту. Уравнение для энергии относительного в~олярного движения, кото- рое получается из второй системы уравнений, обнаруживает, что эта энергия изменяется только благодаря притоку энергии из среднего .молярного движения и расходу энергии вследствие ее превращения в теплоту, К) Рззность скоростей изменения энергии относительного движения вследствие 1) прихода энергии из среднего молярного движения, выра- жаемого функцией перехода и 2) превращения энергии относительного моляриого движения в теплоту, которое выражается функцией рассея- нна для относительного движении, позволяет вывести решающее урав- нение, определяющее те условия, при которых относительное молярное движение может сохраняться.
1) Это решающее уравнение ие зависит Ьт значения количества энергии относительного моляриого движения. Оно выражает соотноше- ние между первыми пространственными производными средних моляр- ных скоростей, пространственными периодами относительного мо- Дииачичвскля теогия лнижвния нгсжиплемоп вязкой жидкости 1РЗ и лярного движения и количеством — '.
Таким ооразом те обшоятельства лвижеиия и условия, которые опрелеляют иаиоольшпе возможные значения периодов относительного полярного движения, опрелеляют в то же время и те условия, которым должно удовлетворять среднее молярное движение для того, чтобы могчо быть устойчивым относительное моляриое лвижение. Иначе говоря, мы получаем условия лля определения критического числа или критерия. ш) В применении этих условий к движению воды с устаиовившизшя средним движением между параллельными плоскими сгеиками мы находим, что пограничные условия и уравнение непрерывности определяют предел для возможной наиболыпей величины пространственных периодов относительного моляриого движения.
Таким образом решаюпгее уравиение определейио показывает положение, что если существует бесконечно малое извилистое движеиие, т. е. возму~пение с относи.тельным движением, то опо должно заглохнуть, если количество ,. эи„, ' 1. меньше определенного числа, которое зависит от формы сечении стенок каиалз и остается постоянным при геометрическом подобии. Ири болыпих значениях этого количества, как то по крайней мере следует из решающего уравнения, энергия извилистого лвижеиия может возрастать до определенных пределов и определяет собою сопротивление движеиию потока. и) Решающее уравнение дает, помимо механического объяснения для сущесгвоваиия критического числа К, еще и те чисто геометрические соотношения, которые определяют значение этого числа. Хотя этп соотношения и прелполагают некоторые геометрические условия для установившегося среднего двяжеиия, дополнительно к -условиям сохранения энергии и количества движения, тем ие менее теория дает нижний предел значений А при любых пограничных условиях, В упомянутом частном случае этот нижний предел равен 517.
Это значение меньше установленного опытом значения для круглых труб и равно почти половине того числа, которое, суля по опытам, можно предполагать для плоских труб. Критическое число больше укаэанного нижнего предела благодаря дополнительным кииематическим условиям для установившегося среднего моляриого движения. Для влияния этих добавочных условий, суживающих пределы возможных значений критического числа, имеется, таким образом, некоторый простор.
о) Решающее уравнение дает также определенное выра кение для сопротивления. 11о усчовиям динамического подобия это выражение зависит при существоваиив геометрп ~еского подобия от значения количества: сгд из ~гл. где д есть один из поперечных размеров труоы. Само выражение лля сопротивления очень сложно, но оио показывает, что скорости отиоситечьиого моляриого движения при скоростях среднего движения, выше критических, ограничены и что сопротивление яозрастает, как некоторая степень средней скорости, ббльшая первой. 13 Зак. зяк ыроавемм юракаентю~оетп О. Рейнольдс РА 3 дел П. 194 Среднее движение и тепловое движение и нк различение при помощи их периодов. Среднее молярное и относительное полярное движения.
Причина различения и превращения энергии, Две системы уравнений. Решающее уравнение. ь 6, Рассиотрия оошие уравнения движения несжи~!аной жидкости при отсутствии внешних объеннык снл: ди!д',,д д Р— =- — ! — (Р.+рви)+ —,(р,„+рио) — ', — (р.,— 'ы!шП, ) до!д,д!,д о! ! дх "» ' ' ду»» ' дх -» — = —; — (р„' +уои)+ — (р —,!- Роо) -, '— (р, — 'Ро!о)1,, (1) дм!дд,д г — = — — '..— (Р,-!- ' ши) + — (р .~+ утоп) -+ — (р -г- ончо) !дх ~'' ' дт» ' д (2) Выражения р„, р„. и другие представляют любые напряжения на единицу площади, действующие с отрицательной стороны плоскости, перпендикулярной к той координате, которая обозначена в виде первого индекса. Направление напряжения отмечено вторыи нндексон. Умножая написанные уравнения соответственно на и, о, чо, интегрируя их по частям и складывая, иы получим уравнение для кинетической энергии Е: 2Е= а (иа+ -,»+о а), отнесенной к единице объенж д д д т (-и — + о — +ш — ) Е= дх !у д»,) ди ди д.
Левая часть равенства выражает скорость изменения кинетической энергии (отнесенной к единице объема) элемента объема жидкости, движущегося со скоростью н„о, и!, и уравнение непрерывное!и: ди , до ди О = — -Р— + —. дх ду д» д, д — (ир ) -'- — (ир,) —— дх '* ду д, д + (т'Р.») т ( Р ) + дх ( !»")+ ду Ра)+ д д Р~~д» ! Ра»ду+р' д до до !»о + + Р*я дх + Р»» ду + (:» о» (+Р" дх !»' ду "д ! —,— (ир») -!- ,>, (Рр:о)+ ! д д» ( )св) ! динатсичвскля тъогия движения несжимаемой вязкой жидкости 19о ! Гервый член второй части выражает элементарную работу напряжений, действующих на данный элемент объема со стороны окружаюпгей его жидкости.
По закону сохранения энергии второй член правой часси равенства выражает скорость изменения разности кинетической энергии и работы напряжений. Насколько мне известно, при отсутствии других сил н каких-либо изменений потенцизльной энергии, этот член был признан равным скорости, с которой теплота переходит в энергию движения. Это бьшо указано первый раз Г, Стоксом в качестве следствия закона сохранения энергии, только что установленного з то время Джоулем.
ГРЬ11оз. Тгапзас11опз о1 СашЬссг)йе, т. ГХ, стр. 57.) ф 7. Это заключение, т. е. что второй член правой части равенства 13) представляет собою скорость превращения теплоты, как то обычно принилсается, может быть правильно. Существует, однако, одно следствие этого положения, которое очень близко связано с методом рассуждения, принятым з настоящей статье, и на которое, насколько мне известно, еще не было до снх пор определенно обращено внимание. Составляющие скоростей в уравнениях движения вязкой жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
