Рейнольдс О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия (1123886), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В таком, случае мы не имели бы с очень большов точностью равенства: дк ., ди, дл Р.. —.-~-Р.,— +Р:. — —; '" дл а" ду -1' дл дг до дв ди, дм да +Р,: — ". —,'-Р,: — +Р...- "дх ' а'д» '- да = — — -(РН), дт (9) в когором выражение в правой части означает скорость превраишния теплоты в энергию среднего движения, Превращение энергии относительного молярного движения в энер- гию движения теплового. 10. Наличие некоторой причины обособления молярного и теплового движений, обусловливающей различие порядков величины периодов относительного молярного движения и движения теплового, подтверждает существование другого явления; превращения энергии относительного молярного движения с периодами оольшего порядка величины в энергию теплового движения с меньшими периодами.
Если относительное полярное лвиженне не может иметь периодов,, порядок которых близок к порядку периодов теплового движения, го н доказанное Джоулем превращение энергии молярного движения з тепловую не может происходить с постепенным уменьшением периодов относительного молярного движения до тех пор, пока они не сравняются с периодами теплово~о движения. Во всяком случае в последних этапах этого перехода энергии должно существовать некоторое явление. преврзщения энергии без промежуточных состояний относительного молярного движения с понижающейся величиной периодов.
Такой переход энергии относительного полярного движения в энер гню тепловую может быть назван в собственном смысле слова превращением. сйо станет очевидным, если мы вспомним, что скорости осредненные н скорости относительные не имеют обособленного с>щетвования и являются только количествамк, полученными путем некоторого опрелеленного метода отвлечения. Таким образом некоторые перемены, испытываемые действительными скоростями, могут выразитьсв таким путем отвлечения в виде превращения отвлеченной энергии одного пз зилов отвлеченных скоростей в отвлеченную энергию лругого вида отвлеченных же скоростей.
Все подобные превра;пения должны сводиться к некоторым определенным изменениям истинных, лействительных скоростей материи, зависеть от свойств материальных тел и объясняться механическими законами. Поэтому непосредственный переход энергии относительного молярного ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ несжииАЕМОЙ ВЯЗКОЙ жилкосги 201 движения в энергию теплового движения без промежуточных стадий свидетельствует о существовании некоторой причины, ко>оран изяеняе>' истинные скорости действительного движения материи, что н сказы вается в виде такого превращения. Эту причину мы назовем „причиною превращения".
Причины разделения скоростей и причина превращения энергии. 11 Мы уже говорили, что тепловое движение является по отношению к молярному движению движением относительным, Помимо этой особенности характерное и известное свойство теплового движения состоит в том, что оно является конечным видом движения материя.
Посколы,у скорости молярного движения равномерны в пространстве и состояние материи неизменно во времени, остается неизменным и тепловое движение. Насколько наи извес~но, это свойство характеризует тепловое движение. Отлячпе теплового движения от хюлярного обусловливается в конечном счете некоторыми основными свойствами материи. Однако из этого еще не следует, что причина превращения энергии или даже причина разделения целиком определяется этими свойствами материи. Как обстоит дело в действительности, может показать >.олько опыт.
Если о>е указанные причины или только одна из нпх зависят только от таких свойств материи, которые сказываются в тепловом движении, го аналогичных явлений не может существова>ь в полярном движении среднем и относительном, как бы ни была велика разность их периодов. Если же, с другой стороны, эти две причины зависят ог общих свойсгв чатерии при всяких видах движения, то должно существовать разлпчие в величине периодов среднего молярного движения н относительного нолярного движения, должно суицествовать и превращение энергии одного из этих видов движения в энергию друтого, а также и превращение энергия общего молярного движения в энергшо теплового движения.
>ем не менее пн при каких оостоятельс>вах соотношение между сре>гним молярным движением и относительным молярным не может быть совершенно тождественным отнощеник> между иолярныи и тепловым движениями, так как тепловое движение не может отсутствовать, и наряду с превращениями энергии среднего молярного движения и относительного полярного одной в другую суп~ествует одновременно переход энергии молярного движения, как среднего, так н относительного, в энергию тепловую.
Этот переход энергии молярного дни>кения н тепловую может оказывать существенное влияние как на переход энергии из среднего молярного в 'относительное могщрное движение, так и на ту причину, которая разделяет их периоды. Несмотря на осложняющее влияние всегда присутс>вующего теплового движения, можно думать, что наблюдения над средним н относительным молярными движениями могут привести к разъяснению тех свойств материи, от когорых зависят как разделение видов движения, >ак и причина превращения энергии.
12. Доказать принадлежность этих свойств только тепловому движению материи можно было бы, доказав их Отсу>с>впе прн другнк О. Рейнольдс видах движения. Если эти свойства присущи материи при всяком движении, хотя бы и в слабоИ степени, то весьма невероятно, чтобы в моглярном движении нх действие было настолько незначительно, что для .его обнаружения необходимы особо сложные и точные приемы. Свой.ства материальных тел, обусловливающие собою разделение молярного и теплового движений, настолько всеобщи и после того, как такое разделение было установлено, стали настолько обычными, что их теперь считают в числе основных свойств природы и перестали интересоваться их причиною.
Кслн эти свойства действительно существуют, то нх действие при молярном движении должно сказываться существенным и всеобщим образом. Повидимому, заким оощим действием этих свойств следует рассматривать те явления и законы, известные из опыта, которые до сих пор еще не были рационально объяснены. Таковы законы: сопротивления жидкости, ограниченной твердыми телами я сопротивления, оказываемого гкидкостью движению тел, погруженных в нее. Пря непериодическом общем движении это сопротивление почти пропорционально квадрату скорости. Таковы же законы общего рассеяния энергии н второй закон термодинамнкгь ф 13. Обрагцаясь к первому приведенному примеру, мы видим. чы он даег непосредственное свидегельство о свойствах материи, которыми обусловлено превращение энергии средне~о.лвижения в энергию относительного лвнжения.
Так, мои опыты с окрашениымн струями при установившемся среднем движении показывают, что когда сопротивление движению жидкости становится пропорциональным некоторой степени средней асоростп потока болыпе первой, то состояние движения всегда характеризуется присутствием поперечных скоростей, прпволящих к иавилистому движению. Повидимому, когдз имеется такое сопротивление, ~о это являе~ся признаком существования действия некоторой причины, благодаря когорой энергия среднего молярного лвнжения с бесконечными периодами непосредственно превращается в энергию относительного движения перно, тами конечными, причем это относительное движение характеризуется турбулентным извилистым движением жидкости.
Относительное движение поддерживается путем непрерывного перехода энергии из среднего движения, несмотря на одновременную постоянную убыль энергии относительного движения благодаря превращению ее в теплоту. Мы имеем. таким образом, прямое свидетельство опыта о существовании свойств материи, являющихся причиною превращения энергии, общее н значительное действие которой наблюдается не только в одном тепловом движении.
Точно так же мне удалось экспериментальным путем показаты что относительное молярное движение с турбулентностью конечных периодов, характеризуемое как извилистыми движениями, так н сопротивлеьчнем, может поддерживаться только при определенных условиях. Эгн условии определяют наибольшее значение скорости среднего движения с бесконечными периодами, значение периодов относительного движения г~ определяют критериИ К: А =;. — "' . (10) Линлмичвскля теогия яви>кенни нвсжнмлвиой вязкой жидкости 208 Эти данные являются не только прямым опытным доказательством существования причины разделения видов движения, благодаря которой периодическое молярное движение может существовать только с периодами, значительно превышающими периоды теплового движения; они указывают также на то, что зта причина разделения зависит от свойств матеРии как при тепловом, так и в чолярном движении.
Выражения для скорости превращемия энергии н причина Разделения. 14. В й 8 мы показали, что уравнения движения лают приближенные выражения для соотношения между скоростями иолирного движения и напряжениями в том случае, когда отио>пение периодов молярного движения к периодам теплового очень велико.
Это приближение тем точнее, чем больше указанное отношение приближается к бесконечности. О~сюда следует, что механические или кинематические основания для перехода энергии из среднего в относительное молирное движение должны выводиться из этих уравнениИ дан>кения. Мы показали, что своиства материи, обусловлпва>оп>ие переход энергии из среднего движения в относительное, скааыва>отса не только при тепловом движении, но и прп относительном молярном движении. Применим уравнения движения к тому случаю, ко>да молярные скорости могут быть разложены на среднюю скорость молярного движения и скоросгь о>носительную. Среднюю скорость в точке л, у, чы получим, интегрируя в обьеме Я> истинные скорое~и полярного движения и выбирая об.ьем Я> так, чтобы его центр тяжести находился в точке х,у, а.
Суммируя количества относи>ельного движения по об>ъему », мы получим суммы, равные нулю. Из только что сказанного следует: 1> уравнения яви>кения должны заключать в себе выражение для скорости превращения энергии среднего молярного движения в энергик> относительного полярного движения, а также и выражения для превращения энергии того и другого вида полярного,чвижения в энергии> теплового движения. 2'> интегрируя эти уравнения по всей системе, мы найдем, что сохранение энергии относительного молярного движения зависит при всяких условиях от относительной величины возможных значений периодов относительного полярного движения и периодов >еплового движения.
Уравнения движений среднего молярного и относительного молярного. ф 18. Последние заключения позволяю> не только проверить результаты предшествующих рассуждений, но и указывают на то, как надо воспользоваться уравнения>>и движения для такой проверки. Положим: (111 и=и — и п=-г>-с-п, м>=ы— где — э:»и и= и т. д., (121 О. Рейнольдс 204 а суммирование производится по об ьему 5с с пензром тяжести в точке х, сс, ". Скорости сс, т, ас суть непрерывные функпии х, у, =, а потоьс) и скорости и, сэ и, а также и', с', сл' являются также непрерывнымк функциями х, у, з. Плотность р предполагается постоянной, а потому уравнения непрерывности обеих систем скоростей имеют вид: дл до с дп' ди', дсс~, дю' (13) ссс ' дт ' д- ссх дя ' с)в Обе системы скоростей должны такске удовлетворять посраипчиым условияч, каковы бы ни были эти условия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
