Рейнольдс О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия (1123886), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Свойства материи, препятствующие сохранению молярного движения с периолами того же порядка величины, как и периоды теплового движения, являются свойствами, вытекающими из уравнений движения, правильность которых подтверждается опытом. Причина превращения энергии. й 21. Функция, выражающая превращение энергии и фигурирующая в уравнениях средней энергии среднего молярного движения и относительного молярного, не объясняет еще причины этого превращения.
Этой функцией выражается только кинематическое основание вариаций средних скоростей молярного движения н распределения относительных' скоростей. Для того чтобы выяснить те свойства материи и те механические основания, от которых зависит влияние изменчивости в пространстве средних молярных скоростей на распределение величины и направлений относительных полярных скоростей, следует вернуться к уравнению (16) для относительных количеств движения.
При рассмотрении этого уравнения следует искать объяснение причины в общем суммарном влиянии тех действий, которые выражены в этом уравнении в диференциальной форме. Определение этой причины хотя и не имеет значения для доказательства существования критерия, выведенного из уравнения движения, однако может послужить к разъвснению того, что оставалось еще до сих пор не совсем понятным в отношении связи термодинамики с законами механики. Что это так, можно видеть хотя бы из существования отдельных уравнений среднего и относительного малярных движений.
Уравнение относительного молярного движения и уравнения термодинамики. $ 22. При рассмотрении вопроса можно сразу видеть, что между соотношением, с одной стороны, уравнений среднего и относительного малярных движений, а с другой — уравнений полярного движения и теплового в термодинамике существует ие просто случайная аналогия. 14 з.~к.
3634. проалеыы ткрагвевткоств О. Рейнольдс 210 р + йи'и, р + ро'ш' . и подставить эти значения в уравнения (15) и (17), то уравнения (15) для среднего молярного движения станут по форме тождественными с уравнениями (1) для полного молярного движения, а уравнение (17) для энергии среднего молярного движения совпадет по форме с уравнением (3) для энергии полного молярного движения. Уравнения, полученные из уравнений (15) и (17), верны наряду с уравнениями (1) и (3).
Осреднение в первых уравнениях производится по объему Ям вместо объема Яе во вторых. Вместо выражения (9) мы получим для значения последнего члена уравнений выражение: ди д — ди р — +... = — — (рН) + ри'и' - — + ~кг1л ' ' ' дГ дх (25) Правая часть этого равенства представляет собою сумму скоростей преврзщения теплоты и энергии относительного молярного движения в энергию среднего молярного. Уравнение (19) показывает, откуда эта энергия происходит. Аналогия явления преврзщения энергии среднего молярного движения в энергию относительного молярного с явлением перехода энгргии полного малярного движения в теплоту показывает, что эти явления тождественны с формальной точки зрения и что переход энергии из малярного движения в тепловое может быть выражен в качестве преврзщения энергии функцией превращения, подобной той, которую мы определили для относительного молярного движения, с тем только отличием, что мы должны в данном случае заменить скорости относительного молярного движения скоростями теплового движения, а в качестве плотности рассматривать истинную плотность в каждой точке.
Отсюда следует, что те общие уравнения, частным случаем которых лля постоянной плотности являются уравнения (16) и (19), должны дать указания на свойства материи и дать механическое объяснение закона всемирного рассеяния энергии и второго закона термодинамики. 11оказательство существования критерия, выведенного из уравнений движения, совершенно не зависит от тех свойств материи и законов механики, на основании которых пространственные производные скоростей среднего молярного движения влияют на распределение относительных молярных скоростей. Исследование этих свойств н законов требует рассмотрения условий движения, не выводимых из уравнений молярного движения несжимаемых и~идкостей, а потому это исследование не относи~ся к предмету настоя:цей статьи.
Мы оставляем этот вопрос до особого исследовании более общими методами. Если учесть влияние не только одного теплового движения на количество движения посредством введения напряжений р„ и других, но учесть в то же время и действие относительного молярного движения, приняв для этой цели напряжения р „„ рги и др. равными соответствующим суммам; ДннлчическлЯ теОРиЯ движениЯ несжимлемой вязкой жидкости 211 Критерий в случае установившегося среднего молярного движения. 6 23.
Как было уже сказано, из решающего уравнения видно, что возможность сохранения относительного малярного движения зависит; от количества — от производных по координатам средних молярных ю скоростей и от периодов самого относительного молярного движения, Предположим, что скорости среднего молярного движения направлены вдоль оси х и зависят только от координаты у, а скорости а', о', ш' пернодичны относительно координат х, у, "с наибольшим периодом, равным и.
Таким образом интегралы этих скоростей по х вдоль длины, равной а все равны нулю. Г!Усть а есть коэфициент при всех периодических множителях. Положим, далее, дн ду Интеграл по объему, равному а', всех восемнадцати квадратов н произведений во втором члене решающего уравнения (24) может быть представлен выражением: йя -- 181юС ~: — — ) аэаз. Интеграл первого члена не может быть больше количества йС„июС'д'. Следовательно, если поддерживается относительное моларное движение и то на основании решающего уравнения: рС", больше, чем 700 — '„, или иначе, равенство (26) есть предельное равенство, при котором относительное молярное движение уже не может поддерживаться в жидкости, средние моляриые скорости которой направлены вдоль осп х, не изменяются вдоль этой осп и равномерно изменяются в нормальном направлении к средней скорости потока.
Указанный предел не является точным. Для определения точного предела необходимо пай~и полные выражения периодических функций л', о', мю', которые удовлетворяли бы уравнениям (15) и (16), а также уравнению непрерывности (13). Входящие в эти выражения периодические функции должны иметь выражения вида: 1 А„соз ~г (НГ+ — ' х)~ 1, где г= 1, 2, 3, ... и т. д. Можно показать, однако, что сохранение в этом выражении членов.
для которых г) 1, приведет к увеличению предельного значения, 14т О. рейнольдс 212 24, Нз этого следует, что существование условия (26), при котором не может подлерживатьс» никакое чисто периодическое относительное полярное движение с периодом а, доказывает существование. некоторого действительного предела, значение которого находится между 700 и бесконечностью.
Опыт показывает, что дополнительные кииематические условия, на. лагаемые уравнениями движения вязкой жидкости, не служат препятствием для такого относительного молярного движения. Таким образом для вязких жидкостей уравнение (26) показывает, что истинное предельное значение выражения левой части равенства (26), которое отделяет случаи возможности и невозможности чисто периодического отно. сительного моляриого движения с периодом а, должно всегла быть больше 700.
Написав уравнение (26) в форме: легко видеть, что это условие не лает для возможности сохранения относительного молярного движения такого критерия, который завиа'а сел бы от скорости — изменения средней скорости и при всякихпелу риодах относительного движения. Действительно, каково бы ни было Фи значение —, о~носительное движение может быть сделано всегда возлу можным при достаточно большом значении аз. Существование критерия, как можно видеть, зависит от существования некоторых условий, ограничивающих возможные значения периодов относительного молярного движения, т. е. условий, определяющих высший возможный предел значений а.
Такой предел максимальных значений а может быть обусловлен ли мцогимн прнчлнамп. В случае, когда — есть периодическая функция. ее периоды могут определить такой предел. Однако в настоящей статье мы намерены рассмотреть влияние только одних ограничивающих поток поверхностей твердых тел. Ограничения, которые они вносят, двух родов: ограничения, налагающиеся на скорости, нормальные к этим поверхностям, и ограничения скоростей, касательных к ним. Первые легко могут быть определены, для вторых необходимы опытные данные, подобные тем, которые получены Пуазейлем, Я покажу, что эти ограничения определяют предельное значение периода а, пропорциональное расстоянию Е) между пограничными поверхностями. В таком случае, если имеет место равенство то уравнение (26) доказывает существование критерия 7Зи Р— = 7(. (27) Динлмичвскля твогия движения нвсжимлвмой вязкой жидкости 213 Для потока вязкой жидкости между двумя гладкими поверхностями, нормальными к оси у, одна из которых неподвижна, а другая движется в направлении оси х со скоростью (.Г, этот критерий определяет возможность сохранения относительного молярного извилистого движения.
Раздал 1П. Критерий, определяющий условия невозможности сохранения относительного молярного движения в случае вязкой жидкости, текущей с равномерными симметричными средними молярными скоростями между двумя параллельными стенками. Выражение для сопротивления. ф 25. Определенные экспериментальные данные для значений критерия К имеются только для случаи установившегося потока в прямой круглой трубе с постоянным сечением. Поэтому было бы, повидимому, желательным рассмотреть для теоретического исследования случай круглой трубы.
Однако мы применим теорию только для доказательства существования низшего предела для значений критерия, который всегда больше некоторого количества, определяемого плотностью и вязкостью жидкости и условиями потока. А потому ввиду значительно большей сложности получаемых для круглой трубы выражений, чем для потока между параллельными стенками, мы рассмотрим условия, определяемые стенками в последнем случае. Случай 1. У с л о в и я. $26.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
