Рейнольдс О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия (1123886), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Будем надеяться, что интерес читателя к проблеме турбулентности вызовет к жизни издание второго такого сборника. В подборе статей н в особенности в редактировании переводов принимал большое участие Н. Т. Швейковский. Большая часть переводов была сделана Н. Т. Швейковским, а остальные Б. В. Коростелевым, Б.
А. Ушаковым и Е. М. Минским. М. Веяиканов. ОГЛАВЛЕНИЕ. Л. Прандтль. Результаты работ последнего времени по изучению турбулентности Т, К а р м а н. Некоторые вопросы теории турбулснтностп И. Н и курзале. Закономерности турбулентного движения в гладких трубах Б. Дель-Ну нцп о. Распределение вихрей в закрытых трубах при турбу. лентном и ламинарном режимах ф е и д ж и Т о у и е н д, Исследование турбулентного течения при помощи микроскопа, О.
Р ей к ол ь лс. Динаыическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия К. Т е й л о р. О переносе вихрей и тепла при турбулентном движении 1кидкостей Т. Карман. Число Рейиольдсз с точки зрения кинетической теории газов Т, Карман. Об устойчивости ламинарного потока и теория турбулентного движения Т. К а риз н. Механическое подобие и турбулентность И. Б юр г е р с. О применении методов статпстнческой механики к теорли турбулентного движения жидкостей Стр. 9 35 75 151 185 249 252 271 287 О. Р Е Й Н 0 Д Ь Д С.
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЯ '). Рлздел 1. Введение. Ь 1, Впервые уравнения движения вязкой жидкости были даны Навье з) в 1822 г. Навье вве; в уравнения Эйлера добавочные члены для учета напряжений, возникающих при деформации. Зависимость между деформацией и возникающими напряжениями была исследована Коши з), Пуассоном «) и Сан-Венаном. Г.
Стоксом а) было, наконец, показано, что для определения других напряжений кроме всестороннего давления, независимого от направления, достаточно гипотезы линейной зависимости этих напряжений от скорости деформаций с коэфициентами пропорциональности, зависящими от физических свойств жидкости. Сто«<с получил решение этих уравнений и частном случае, когда жидкость приводится в движение равномерным качанием маятника с неизменным периодом. Это решение было возможно сравнить с многочисленными опытными данными. Результаты теоретических вычислений совпали с опытными измерениями с такой степенью точности, что этой проверкой была, повидимому, доказана правильность сделанной основной предпосылки. Такой же хорогций результат сравнения теории и опыта получился для потока жидкости в круглых трубах постоянного диаметра.
Теоретический расчет был основан при этом на особом решении уравнений движения для трубы незначительного диаметра и малой скорости движения. С другой стороны, резуль~аты теоретического расчета решительно расходятся с данными опыта при определении сопротивления, которое испытывают тела больших размеров, движущиеся с большою скоростью в жидкости, или же сопротивления при движении жидкости в трубах большого диаметра с большою скоростью.
Стоке предположил«что это расхождение обьясняется прису«- ') О зЬ оси е и е у по! 4 з, Оп ШсОупапбса1 ТЛеогуо1!псоюрезз!Ые%зсоиз утп!дз а, Фе )зе!сап!па!!оп о! !Ле Сгйег!оп, РЛу!озоршса! Тгапзасйопз о1 рзе )!оуа! йос!е!у, 1895. з) Ыаз 1ег, Меюо!гез Пе !'Асзпзю!е, г. «П, сгр. 389. з! А ай, Сап сЬу, Мето!гез без Бачан!з с!гапйепь т. !.
стр 40. «) Ро!эзоп, Мето!гез бе УАсабепбе, т, Х, стр. 345. з) 5! г О аЬ !! е1 $!ох ез, СашЬ«Ыде РЛПозорЫса1 Тгавзасцопз, 1845. О. Рейнольдс 186 ди П где с1 есть диаметр трубы, 8 — плотность жидкосги, а К вЂ” некоторое постоянное число. Согласно сделанным иною опытам, а также, как мне удалось показазь, согласно всем опытам Пуазейля и Дарсн это число для круглых труб имеет значение, заключающееся между 1900 и 2000. Иными словами, прямолинейное установившееся движение в круглых трубах устойчиво илн неустойчиво в зависимости от того, будет лн ~ ~Ки — ( 1900 или гэрри, —:. 2000.
Таким. образом значение числа К может служить критерием появления и сохранения извилистого илн турбулентного характера движения. г) Оаьогпе кеупо1оз, РЫ1озорнка! Тгапаас11опа о1 Ше йоу Зос., 1883. ствием вихревых движений, которые изменяют характер потока так, что то особое решение уравнений, которое было получено, уже более не подходит. Таким образом указанное расхождение не опровергае~ правильности сделанной предпосылки, После открытия механического эквивалента теплоты Джоулем, Стокс в 18о0 г.
получил — путем преобразование уравнений движения с произвольными напряжениями — уравнение энергии движения (живой силы движения). В это уравнение входит определенная функция, выражающая разность работы напряжений, действующих нз жидкость, и скорость изменения энергии, рассчитанной на единицу объема. На основании результатов, полученных Джоулем, Стокс вывел заключение, ч~о эта разность представляет собою ту часть кинетической энергии, которая обращается в теплоту. Это заключение вытекает из общих уравнений движения и не зависит от того илп иного соотношения между напряжениями и скоростью деформации.
Стоке дал, однако, выражение этой функции посредством скоростей деформации. Функция, выраженная в этом виде, была названа лордом Релеем, функцией рассеяния. 9 2. Мне удалось показать в 1883 г. прн помощи опытов с окрашенными струйками в потоке (результаты были сообщены Королевскому обществу'), что, когда вода протекает под действием давления в гладкой трубе с постоянным диаметром, то скорости остаются прямолинейными.
т. е. параллельными стенкам трубы, или же, наоборот, движение становится извилистым, т. е. со скоростями отдельных частип жидкости в поперечном направлении, в зависимосзи от средней скорости У„, потока, измеряемой отношением расхода Д жидкости к площади Л поперечного сечения трубы. Движение „прямолинейно' или „извилисто", смотря по тому: меньше или больше средняя скорость, чем некоторое количество Динамическая геогня движения неожи глемой вязкой жидкости 18 й 3. Опыгы показывают также, чго значение числа К является Равным образом критерием для изменения сопротивления, которое преодолевается жидкостью при движении.
При прямолинейном движении в полном соо~ветствии с особым решением уравнений, о котором мы говорили, это сопротивление остается пропорциональным средней скови„, рости до тех пор, пока число — — не становится равным К. и й 4. В той' же статье мною было показано. что внезапное изменение закона движения прн равенстве ви„, =-" к доказывает, что сущесгвует зависимость между характером движения жидкости и отношением, с одной стороны, произведения размеров трубы и скорости жидкости и, с другой,— произведения молекулярных размеров и молекулярной скорости, Последнее произведение н опреде- ляет значение коэфициента й для жидкости. Сами уравнения движения подтверждают эту зависимость, Указанные экспериментальные результаты окончательно устраняют недоразумение, связанное с расхождением теории н опыта, о котором упоминалось выше.
Каковы бы ни были причины явления, видно, что в тех случаях, когда данные опыта не совпадают с полученным особым решением уравнений, характер движения воды действительно становится совершенно иным. Мы получаем, однако, таким путем только частичное, ие полное объяснение, Остается еще выяснить механическое или физи- ческое значение существования указанного критерия. й 5.
Цель настоящей статьи — показать, что существование низшего предела значений для критического числа может быть теоретически выведено из уравнений движения как следствие: 1) с одной стороны, более строгого иссле 1ования и определения тех геометрических оснований, на которых в кинетической теории ма- терин аналитически строится различение между молярным движением и движением тепловым; 2) и, с другой стороны,— как следствие применения того жесамо~о аналитического метода (определенно обоснованного) дли различения движений среднего молярного н относительного молярного. Более точное определение геометрических оснований метода показы- вает, что он в иных случаях, например при установившемся среднем движении вдоль трубы, может быть применен с полной строгостью и точностью, в других же случаях его можно применить только с из- вестным приближением.
Геометрические отношения, на основании которых различают между средним молярным движением или осредненным средним движением и относительным молярным ичи относительным средним движением, по существу тождественны с теми соотношениями, которые в кинети- ческой теории газов приводят к различению между средним движением и относительным нли тепловым движением. 188 О. Рейнольдс Мы покажем также, что, пользуясь этим методом анализа и интегрируя в пространстве почленно уравнения движения, мы получаем в качестве предела кРитического числа предел чисто геометрический для возможности одновременного распределения некоторых количеств в пространстве, причем само критическое число не зависит вовсе от физического значения этих количеств.
Тем не менее полученные уравнения определяют физическое значение этих количеств с такою ясностью. что становится понятным, каким образом дальнейшее исследование полученных уравнений может выяснить свойства материи и связанные с ними механические законы и тем послужить к разъяснению вопросов, до сих пор остававшихся не совсем решенными, именно — о связи термодинамики с законами механики. Геометрические основания, на которых в кинетической теории газов строился до сих пор метод исследования, сводятся.' 1) К геометрическому принципу: движение любой точки механической системы в любой момент времени может быть разложено: на среднее движение всей системы в данный момент и относительное движение данной точки по отношению к среднему движению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
