Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 51
Текст из файла (страница 51)
гйтттгкотт в святи с тем, что со ткошеппи, которые 'о гучоютса в рассмотренном случае, такие же, как при электромагнитной гш.гукнни. несколько выше идн нщке нее. Тогда окаэкегся, что обз вырщкенпи осгаются коночными и при переходе к нулевому рассгоянию от нестщей линии даюг в сумме вьппеуказаннос предельное значение. Теперь мы агожедг вычислить сопротивление, которое инлупируется') системой сбегагпщих вихрей и которое поэтому называется тзкже индуктивным сопропгвленпем. Как мы видели, все элементы несущего вихря получагог благодаря системе вихрей в общем случае неодинаковые добавочные скорости пч Предположим теперь, что казтдтяй эпемсгп этого не ущсго вихря ве- д дст себя также, как эпемепг бесконечно длинного Чт крьшз (двухмерное течение) н течении, скорость которого складывается из главной скорости ' Игг и из добавочной, пндуцировзнной скоросги ю, Так кзк подъемная сиза направлена перпендикудярно к скорости течения, то для такого эдсмепта будет иметь место, как это ясно из фнг.
) 70, соотношение: ггА э пг И' =- ге А (и р = — — — . " ГУ йоь гсогия ьгылл Г = Ге. / ! - (-".„. ) Фис. !72 з 773. Рзспо зеленое позы пои силн, п.па.ые ~ие Фу «.лин пл ' "1" ~',) и с!лизни ы,ис с!напил. ,'11 , ! ис рзпл!рстеле пня игтдя!айной силы, ир!модные в укззинн лм от и!ощнпн (фиг. 172 и 1731, выражаются уравнением; Г-=Г до~/1 -( — ) и линейныуа комоин !гии!у!и таких функций. '1 Тг е11! 7, 1'.
Рг:шпй1.с!ы Р!лезги! 1юи. щш Ргорейсг!1!сопи. Л. ада Ма11Ь !русс!~., !. 1, с!р. вп6. 1яа1 э л е м е и т иссуигс! о вихря, з зале!! ири пою!щи второ! о интегрирования, тоже и со.ль рщслглха крыла, сложить найденные сот!ротнвления отдельных элементов несущего ии.ря в полное индуктивное сопротивление всего несущего вихря. Полученная формула позволяет оирсхелить индуктивное сопротиз ление, если известно распределение подъемной силы вдоль рззмаха г к17ылщ Это индуктивное сопротивление эквивалентно киистичсск,й энергии системы вихрей, сбегаю!цей с крылз. Исходя из этого, зд ауа к !'..
Трсфгц '1 вывел вышеприведен- ную формулу ири поз!ощи теоФпс, 77!. Эз,ипеин "ое рзс геы юые и анеиремы Грина. Этот вьилод в матемщическомотношеиии,слыть может, более интересен, но зато он менее нагляден, чем вышсириве щнный, 11:сауде !см игрой!и и золр: у о том, в кзкой мере полученный !юми резулщз ! слл!ли!л ч!с ! с дсйс ! !щссльностью, остановимся несколько на распределении !сод!миной силы, которое мы предцолагалн задалщым. Долгое зрели иьггались иугем проб найти такие функц!щ для выражения распределен!щ иотьемчой сапы, которые допускали бы интегрирование, а с друтой стороны, давали бы приезглемое рзсиределснне индуцированной скорощи щ влоль несу!пей липин. Наконец, одно такое распре- ДЕЛСНИЕ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ быгщ найдено, ичсинО, р:щиРедслеиие во полу- эллипсу. Виослс.щ!вни окздгщосгч жо это распределение является и наиболее ва кным, тзк кзк оно дает минимум ип ык!иипо!о соиротивлеи!щ. Обозна исм, как всегда, размзх крыла черед 77, и оусг!, циркуляция в середине крыла равна Г.
Тогдз эг!лиити !еское распределю!ие иотьемной силы 1фиг. 171) , !Л~1~! )~$1 ирслсищится, если начало координат расположить в ссрелине несущей линии, уравнен!!сч опеадслс!!ик индкктивного соиеотивлання Ограни !имея в,)альнейшем ва!кнейшич случаем эллиптического распре- деле!цш, Ис!еем. ФГ Г» с (; ~ — хв и скорость инск! лящего дана!шиш в точке х' !щсущей лшии будег ранги или, иолагш! -' — =-:, х г Г» ' 1л-: Г» 4 л ( ' с) 1 ) ы 4- д ь — ! Сг!елонатес!шиц иидуцироваицги! скорость ев не заноси!' от х', т. е. постоянна влоль всего развала.
1)вело!! н эго нырял!ение иолнук! иод!.- емиую силу, связанную с ш!ркуляцией 1'а соотношением: а а А=!У~г» =Г»Г,~1/ — ~-,-'!».=Ги»-'.. ,и/ "Ь Ь 2 а Иосле подстановки цолучаеч: 2:) арЫ!я ' 1'ак как индуцирован!пя скорость»д оказалась вдоль разиака настоян. !й, то дальнейшее интегрирование излишне, и иы получаем инлуктив- Ю' а ое сопротивтение непосредственно из соотношения А тг' 1)7 = — -"- А = кат ' )т! . ! ! и! ) Оире гел»н,н!й и погнал ~ — — = — раве ! — с сч. В е ! а, сноска )! — :! 1 ! — 1! ! !! с!р, 2ГИ г»!ра.
в а»»а»»»»» ~ и 210 теоРня кРы.тд Сравниваю это выражение 11' с выраженном: К=.. — — —, 41» ', ух найденным на стр 199, мы мохКЕм определить тепсрЬ ту площадь г1, которш1 ло сих пор оставалась не вы шсленной, 1!олучасч: Гн= '— —, г. е. плшпадь Е' представ 1яет собою круг. построенный на размахе крыла, как на лначстре, правда, только в предположении, что имеет мес1о еллиптическос распределение подьемной силы.
Конечно, этот же самый результат чы получилн бы и в том глупа, если бы пош ш по пути, указанному на сгр. 202, т. е. рассххзтризалн бы плоское те ~анис, которому соответствует постоянная скорость та1. Выше было показано, что скорость тпг лал.ьо позади крыла в точности в два раза больше скорости ш около кры:и. Итак, чы прннципизльно вычислилп по залш1ночу распрелеленню полъех1ной силы соответствующее распределение дооавочпых скоростей, а по последнему — — индуктивное сопротивление. Теперь возникает вопрос, какую форму следует придать крылу, жобы получить желательное распределение — — псдьемной силы.
Чтобы ответить на этот ьопрос, разделим несушу1о поверхность на элементы шириного г(х, из которых каждый обладает цирк>ляцисй определенной величины, соотьстственно ззланному расФнг. 114. ьрнмо с нллннтн нскнн нрелезенцю потьехп1ой силы 1!осгавтен рнслрлделннннн ннлъннноа сш». кр». ло састлнленн нл хнрх лолгнхлкплнн. ную задачу можно форчу.шровать тЕперь так: каку1о форму следует придать каждо. му элементу, чтобы он, рассматриваемыи как часть бесконечно длинного крыла, обладал заданной цирк>.тяЦней. Так как циркуляция зависит не только от формы профиля, но также от угла атаки и от глубины крыла, то отсюда следует, что решение поставленной задачи о форче крыла при заданной под ьсмной силе не однозначно.
Варьируя соответству1ОШИМ образом форяу профиля, угол атаки или глубину крыла, можно получить различные форчы крыльев, обладающих зад1нныч распределением подьемной силы. Однако, в конструктивноч отношении наиболее выгодным можно сштать такое крыло, у которого профили всех элементов геометрически полобны межлу собою, а угол атаки — олин и тот же лля всех элементов, т. е. постоянен по всему размаху. В этом случае наша задача решается просто: форму крыла надо взять такую, чтобы его глубина бьша пропорциональна залзнпой для рассматриваемого се 1снпя польехнхой снлс. Следовательно. лля того чтобы крыло имело эллиптическое распрелелен14е подьсмиой силы, ечу необходимо придать форму, составленную нз двух полуэллнпсов, например изображенную на фпг.
174. Влаголаря такой форме центры давления отдельных профилей располагаются нз одной прямой, так что это крыло действительно можно заменять пря11олпнсйным несущим вихрем. (В случае криволинейного минимям инлхкгивного сопготпвлвния несущего вихря, изогнутого в плоскости ху, происходит изт!ененис углов атаки отдельных элементов крыла вследствие скорое~ей, взаимно н!слуцируемых отдельными элементами вихря, что значительно усложняет вы шслепия.) 1'тЗ. Минимум индуктивного сопротивления; распределение подъемной силы для крыла заданной формы и ири за !вином угле атаки. Следующей залачей теории крыла, тзк называемой вт ~рой задачей, является определение для заданной полной подъемной си.ил и заданного размаха того распределения полъсап!ой силы, для когорого инлуктнвное сопротивление имеет миннмуа!.
Следовательно, нсобхолпа!о пай~и такую функцию Г(х), дтя которой интеграл ь 2 !Р'== ~ Г(з) ьв(г) г(х "Ь я принимает тшнимальное значение, причсч! волн'ппгз 2 А = р Т' ( Г (х) ~ух ь задана, а функция гв(х) определяется уравншшса!: '" дà — г(х 1(дх Эта задача была решена (такако и для случая полиплзпа) М. !т!ушком т), причем оказалось, по минимум имеет место, как об эточ ужо упомп. палось, в точ случае, котла скорость св постоянна по всему раз.шху. Следовательно, для моноплана с заланной полной подьсмнои силой п с заланньпг рззчахоа! наичеиьшее инлуктивное сопротивление полу мстся нри эллиптическом распрслеленпи польсчнсй силы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
