Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 53
Текст из файла (страница 53)
7Гля двух крыльев с одина- ТЕОРИЯ КРЫЛА 218 ковым профилем, ио с разными относительными размахами, действительный угол атаки для одинаковых ковфиниептов подьемной силы должен быть олин и тот же, т, е. тг т'л т1 т'а ) т 3 дг Отсюда получас»: б,б Ьг Ь гг г,г Обе формулы пересчета — для индуктивного сопротивления и для бр угла атаки — применимы, строго зоря, только для крыльев с зл п)пти тоски)т распределением подъемной силы. Но т:ис как шш1ктивное сопротивление имеет ирп этлнп)пчсскоч распрелсленв) минимум, а вблизи — е — тг , „'„„, , ",„,",,'„'„„„",,", мипнмчма каждая величина изменяет. т л роси)ячи, на р.зличныни ся ВОО)бм)гс казна')и)сльно, с другой — относптеаьиычи разняла.
— — — чн го ).) ао т )к )кс стороны, рс трепа)ш)гп сн на прах ),)к ',)),)1)скдд)енин )сотканной силы, 1 с ГГТ ГГТ как х)ы внл .ш на примере пря тл 1 зн)ьголы)ого крыла, о)лича )От:я От эгтсшптичсско)'О рдс. прсделен)тп тишь очень неьпюго, то пол) чснными фор. мулаын пересчета можно с ус. пехом пользоваться поли во тг кссх случаях. На фиг. 180 — 183 показан пример при))енения формул пе. ресчста.
Фиг, 180 и 181 пока. р,я зываю) поляры и зависимость козфиинента подъемной силы от угла атаки д.)я семи крыльев с относительных) раз)ахом тр тр:р ог 1:1 до У:1, На двух следу)ошпх фигу.-рг рах, 182 и 183. изобрзжены те же полЯРы и кРизые 1си Я1, )то и на фиг. 180 и \81, но ылт. ) ) за.исоыость на»Фин»енса поаьечн)к силы пе„сс,и)). И)н),тс к. Относи) е и,)то. а ))аз лта и а. я р)за,иных т оси)елен )х ра)чаха» .'т ) , ) ао) . ) .
Отысотеаьно оба) ° я»ел ) си фи;. )и чу размаху з 1. й1)я видим, что все то ши — вплоть до сооы нстсгву)оших крылу с о))юсительным раль)ах))х) 1.'1 — располагаюгск с ло- СтатОЧНОЯ то)НОСтЬ)О На ОДНОЙ КРИВОЙ, ТО, )ПО ФОРМУЛЫ ПЕРССЧСта ОКава- взаимное влияние 1!естшнх впюч выл 1и!Ое . ь!пшлн пел в!!Носа 217 лись применнмымн также для квадрлтног крыла, вряд лн можно было ожидать В самом деле, в основу вашензчоженно!' теории было поло!кено попяти несуншй линии, между тем кзк представление гл квадратного крыла такой линней лает картину, слишком лалеку!о о! лейстзпте.!ьности.
12О. Взаивпое влияние несущих вихревых сметен. Биплан без выноса. Итак, мы узналн, что вихревая пелена, дь сбега!ошая с крыла пли с песушшо впхгя, обусловливает пои!пенне около крыта инлуцированной скорости. которая п свочо очерель влече ! за собо!о поеюе!и!е и нлу 1,- тинного сопротивления. Это возлейс!вне вихревой системы на крыло, вызыва!ишес эту систему, можно сравни!ь с сзмо- -..: инлукцней. В случае же налн пш двух плн нескольких несу!них линий, н.1хотянгихся вблизи друг от друга (бшшан илп полн. Ьи!. ! в 1, »«ири фьг. !Ьм»«р««»« °, ««» ио«»««!»и«»т»а»»а«у а ! 1. О ° план), каждав пз ннх вместе со зоей впх- «:т«и е»»и«и» «и. ти«.
!11» ревой пеленой будет лействовзть не только на самое себя, но п на лругпе, со. 'а седине крылья (нзаим!шн иплукция). Длы исслеловш1ия ), ! этого с:!учая применимы те же самые методы, которыми мы пользОвалнсь (жньн!е п)п! исследовании мопопланного ! т крьша, Практическая пен !.ость этих нсслело1юний зз. — ~-~ — ~- ૠ—, к.по ыется н том,:!то онп ! ! ~., ! ! лают возможность прои;шо- дч ° дить расчет полипланоь и.! основании экспериментальных результатов, потучен!«!«х (х1 лтя моноплалного крыла.
Ф) В основноп взаимное вь !... ~ ы, ал« влияние, например, двух крыльев сводится ь гому, ,' ', †(' — ~--йг +-,, †( †-( †)— '.авшие крыло (2), уке имеют направлен !ух!вин.! корость, об!с '!з.!еннтю вихревой и«;»!'.. и иуУ;:»«ыи,):1. Огьиасиг«»ьн»»а«ииа««ии» системой коылз (1); и, на- 1«нр«л, в !хревзя системз ! рыхл гу) О усъ!Нлнззст 1ояа енпс нзпр!в!синен внпз ск1:рости около кр «лл Гу), 2! 8 ТЕОРИЯ КРЫЛА Благодаря этому взаимному зииянию каждое крыло испытывает кроме индуктивного сопротивления, обусловтенного своей собсгвенной вихревой систез1ой, шце дооавочное индуктивное сопротивление, вызванное присутствием других крыльев. Следовательно, полное индуктивное сопрзтнвление биплана складывзется из следууощих составляю них: )"У= (~У11+ ("18+ (Рю + ("гг Здесь (ьо„означает сопротивление, самоиндуцируемое кр ачозз (1), йгзг сопротивление, 1.ндуцируезн,е крылом (2) на месте крыла (1), (су,у— сопротивление, индуцируемое крылом (1) на месте крыла (2), и (Є— сопротивление, самоиндуцируемое крылом (2).
Кроме направленной вниз скорости пз каждое крыло вызывает около дру1ого крыла еще добавзчную горизонтальную скорость о, которая увеличивает илн уменьшает скорость течения. Так как. изменение сопротивления, обусловливаемое этим изменением скоф рости натекания, предс гав- а'з лает собою величину второго Гз порядка малости, то в даль- -М нейшем мы не будем учиты- вать влияния горнзонтзльной Гг добавочной скорости о, Сначала рассмотрим слуаух ал мх оюй бнпланз без выноса, т. е. с кр.атьяыы, расположеннычн вертикально одно х под другим. Опять буде.1 азменять каждое крыло небзвс.
184. лонер«носта раздела, обрззуюсс~нес» ооаади «рнльен биплана без ьнноса. сущим вихрем. Да.чее, огра- ничимся случаем, когда несущие вихри прямолинейны и параллельны между собою. Тогда этл вихри будут обусловливать добавочные скорости только в горизонтальном направлении, но не в вертикальном, и вертикальные скорости будут происходить только от вихревой пелены. Но горнзонтальныии скоростями мы на основании вьзшесказанного будеьа пренебрегать.
Определим вертикальную скорость те в точке х' ,несущего вихра (1), обусловленную свободным вихрем, сбегаюшич с другого несущего вихря (2). Для этого рзссчотрим на фиг. 184 свободный вихрь с цир- арз куляцией — зсух. Согласно сказанночу на стр, 203, эгот вихрь инду- ах пирует в точке х, скорость 1 ЗГа Лх б;.'5сь' а направленную перпендикулярно к линии а, соединяющей точку х, с той ~очкой несущего вихря (2), с которой сбегает рассматриваемый свободный вихрь.
Вертикальная составляющая этой скорости равна ЗГз Л ., 1 ~Г аха — — " созт = — — -'-.— Егйп 3. д а ' бв йз а г з вахит!нос влияние наемщик вихгавых систгм, виплхн вез выноса 219 1 Полное действие вихревой системы, сбегающей с несущего вихря (2) на точку хт получим интегрированием по всему размаху крыла: Ь Г аг, а!п3 2 Ь Интегрир) я по частям н принимая во внитщние, что при ха = -'- Г = О, получаем: Ь 1 ! а типа та (х ) = — ~ Гт — ! — ) Нхе. «х3 'Ь~.) Ь Это выражение можно опять упростить, если учесть, что (а1н «') а (х,— х~ '( ат — 2(ха — х,)т ! — 2т!пт) соа2р ахт п ахт ~ а' а а' а' то~да окончательно получим: г та(х,) = — ( Г, — -„— а!.т, 1 ! сох 2) ь г Индуктивное сопротивление ((т! выражается, как чы знаем (сч, стр, 207), формулой: л 2 В; а = р ~ Г, та (х,') ~(хе, Подставляя сюда вместо сн(х,) ого выражение, получаеч: и ь а г Из симметричной структуры ни~с~рада следует, что такое же выра.
жение должно получиться и для сопротивления В;ы т. е. Их а = ((т Следовательно, для случая биплана без выноса взаимно индуцированные сопротивления равны друг другу. Эта теорема была доказана (другим способом) Ы. Мунком г). Хотя она выведена в предположении, что ') С». сноску на стр. 2,!. 220 теогия крыла несу«цие вихри прш«олинейные, ггч не менее она действительна и для слу Рая крив««линейных несущих вихрей, при условии. что эти вихри лежат в одной плоскости, перпендикулярной к направлению те «ения. формула лж;«нлуктивиого сопротивления йр а (или )Г«аз) в этом случае отличается ог форзгулы (1) только тем, что в нее в««осто со524 в«плит соь(1, -;- рзц где,'1« и 3, сугь углы нзклона линии а, соелпняго«цсй элсчснты нссУ«цих впхРси; кРоче «ого, вместо ««хз «гх«слсдУег подсылать «(5« «Ь, Взаиз««««з инддппровазиые сопротивления у биплана без выноса всеггю положительны, сс.ш то «ько оба крыла расположены одно нзд другпч. )д слу юс жс кр альсв, расноложспнь«х одно за друз ич, азана«нос влияние гзудег другое; именно, к,«жлое крыло будет теперь находиться в восходящсч п«иске возлуха, вызвшшом другим крьщоч, и соотвегствснно этому взаимно инду цнропанныс сопротивления будут отрнцательпычи.
Следовагсльно, по. ннс со««р«з«««г«.зсн«~е двух «рыльсв, располооьснных указанным способоз«, меньше с»ччы сопротинлс шй, пснытываечы ' «з>««л«ям крылом в озлсльности, если оы онп бьюи изолированы дру от дру«л«. 126. Бпплцц е выц «ом. 13 случае биплана, у которого олно крыло в .- песс«ш впсрсл, в пнлуцп; овзнн г пш рлнлеьной вниз скорости около каждой г«ссущсй лшпш пршн«чает учссгп«нс то.нко нихревая пелена, сбсгз«оп«ах с другой нссд«гсй шшип.
Ио и сача ша линия. Следовательно, с«,орость, ««нлу«ь«)з)ез«ззг в ло «кс .»' нес»щей линни («), вьгнессчной вперед, г скшгывлегся гсц 1) скорости вы обусловл;вас«ой вихревой пеле«««>й, с«бега«о««гсй с песу«цсй липни (2); 2) скорости ьу„обусловлг«в««с«««зй сач»й ««ссз««гсй л.н««,й «2). Фы 355 ««опера«юс»«з разюаа, одразуюынеса позазо крыакса днпззна с аыносан. дуа П юос,«шшрсвой пслсчы (2) шпринокз «гх имеет ц««ркдляцн«о — '«(х. дх, (ля ««««зрост««, обрел з«юпиаечой этой полосой, г«ол) щсч, на основаш«и сказ«н~««з«о «ю «пр 2««б и польлуз«сь зоозна «опиями, укнаннычн иа фи .. 1йб, в,«рз,«,снне ,«1',, 1 д Га — — — «Ухк 5«п 2 = — — «Ухк (1 — 5«п 2), 4 и д»з 4аа 1»з 221 випллн с выносом или, так как нас интересует то:(ько и ргпкалы)ая составл(иощан: 1 ара — — - '— а(тх., ( 1 . — в(п л) и(п '4.
4та ах Сг(еловатетьно, всртикальнаи сщ)роси, и(дуцир)смвя в то)ке х, всей вихревой пег(еиой, сбегщощсй с несу!цсй щюии (2), равна ь (' ай! 1-- !(а а (."') = —. —. ~ — ' — ' '-- в(п ' г(х, 4-., И.ти а х илн, пришгиси во внимание, по в)па — и в(п " =— и х ари 4х . дхя а а и ь Интегрируя ис частим и принилын во внимание, ыи пр: .г,,=-' — цир. 2 куляцич Г., = — -О, полу ыем: или, после выи (ги(ения лифсрснии! оиапия, )ак как и — р и' —,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
