Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Впослелствии й, Бстц юл доказательство этой теоремы более простое, чем у Гйунка (см, ."ф 1оЬ). Так как минпчум ннлуктивного сопротивления, лавзсмый эллиптиким распределением, является абсол!отлым, то распределения м~лъсы- ' ~ й силы,. не слишкоч от.тичныс от эллиптического, до!пины лапать ичлуктивное сопротивление, нечногич более минимального; тзк, напри. ' р, у' прямоугольного крыла с относительным разчахом 5:1 тп!луктнсч,с сопротивление только на 4с' больше, чеч у эллппти !еского крыла.
,с Третьей залачей;сории крыла является определение для крьглл ва' нной форти! и с залзнныч углоч атаки соответствующего Рзспрслс. . 'пя полъсчной силы. Хотя эга зала ш по вречени возпиччовсн;и И М и и !ь Мл !гюрегппе1пзсйе Лч1йайсп аиз г!сг Т!тсог!е чез Г!наем Днссср. нпь Осгнпйеп 1919. 14' В$2 тпорш| крыла является первой, олиако рсшсиа она бьш|| позже первых двух, имеиио А. 1)етг)егг '$ в 1!)19 г. Эта задз |а привела к донольио трупному и|петро-диферсш|иальиому 7РаВНЕПИ|О, КО|||РОС ОКаЗЗЛОСЬ ВОЗМОЖНЫМ РЕШИТЬ ДЛЯ СЛУнаи ПРЯМО- угольного крыла с везде |юс|ояивым профилем и пос|ояииым углом л|зки уо Г.,~оо угш 1 ' оо аг оа Фпо Пц Рэснргде,ге~|из ннркудэпни кдолэ рлзмзхэ |л) пня ш)голыш о крызз длэ рззлочны относите.|нных рззммо,г.
рсшсиис | о.|унпш ш, в вите с|спешишо ря:ш с пар|ма|ром Е, солсржицим отпо;игольный размах крыла ) для плоском| крыла й = г т,/ Ь| 1$ вше.|свис окззллош прои|с для малых отношений —, 'гс|$ д:я боль| ии|х. !1риближе|июс рсшспис, пригодное п дш| больших отиоп|еиий с|оров, пол|пил лруп|м и|тем К. Тгефж| а). Обз решеиив показали, по искомос рзспрсделеиис иольсмиой силы ири олс|п малых относительных размахах ириблиэг $ ттО жзстсв к эллинги |сскому )Р го ~ ) 1, $ ' ' ( ~ расирсделеиию, гэри больших тоу — - — -|- —.
---*. — ' — - — - . Иге отиосательиых размахах ! при болыиих $ ) Оно изоа го бражзетса вес более и более с выпуклою кривой, пока в ьш, |та О ношыше индуктивного сопротивления |я) пределе для крыльев с глу«ры|э с пряиоуголэным рэснредетени«м позъемноа си. лы к ннлуктнвнону сопротивлению крыла с эдлиптнче. бНнОЮ, равнпй И|ЛЮ, ие Лески гэспределснпенполъемног, силы|я'ш,п)взэвисиности лается прях|о)'гольным (фиг. от з эме~рэ д сапер...эшего относитепныа рэзчэх — )лгэ плоск: х крчшэев х =- Йилуцгтровзниая скорость то с увелияепием отиосительгьо раз|шла делается в серел,шз крыша меиьшс, а к концам больше.
Ь Дги бескоие шо больших -- или б $двухмериая задалз| индуиированизя т,о '| В с | т„дл Ве))гайто лиг )г;$$1$!ггяс1$йеог|е, гп|$ Иззгэлцсгсг Всгг|г|)гзцгй))йггпй цсг с|п$зг)|сл |ос!пес|ос сп г1$$ с!э. диссер|ация, Сго)$!пяеп 1919. Стг. гиогку иа Гт)т. 2$)Ь'. еоемюлы пш вс 1гль скорость и вместе с нею индуктивное сопротивление делшотся равными нулю, как это и долькно быль па основании прежних сообршкепий, Лля крылз, простирающегося в бесконе ~носгь только одной стороной, Трефтц пол>част конечную скорость нисходящего движения вблизи ко~псов крыла и конечное инд1ктишюе сопрет из ение. .ьля зависимости инлуктпв юге сопротивления ог относительного размаха Бстц лает приблшкснную формулу: 1Р 1Р— = — — = 0,00 -~- 0,0157., "~,,4 ~',,',',', ~г'~'~;;,, 'Ц!Я' бя мы - 1г1~~л пригоднчю для облзсти 7.=- от 1 до 10 (фиг, 176).
Что касается рзспределеиия индуктивного сопротивления вдоль размаха, то это распрелелснис тем более скоп- б 1 ' цегырировано к концам крыла, чем бгхльше относительный размах. Фш. 177 показывает польемнУю силУ, инлуч пРо-,„д ~ ~ы~ть„г~б~,„'„„„,р„„„-.„„ взнну10 скорость и индуктивное споро. ьььть ььььгь оьрьт~ взьньь гк дьь ья .. ьь ь ьььнь балл вьи ьгьо ьт .ьььйь р.
° тизленне лля крьша с очень бо тьпищ мь« .. относительным размахом. 1И. Форгяулы пересчета. Переходя к вопросу о том, насколько результаты изложенной выше теории совпадают с опьыом, в частносги, и какой мере вы шсленцос теорсти шеки инлуктпвное сопротивление совпадает с действительным лобопьш опроппшенпем, можно сказать ззранес, что экспериментально найденное сгпйьотнвлспие обязггельнл лотжьо быть бо кипе зывш ленни~о. В спмбм леле, при ишппх выводах мы отвлеклись не только от сопротив|ения, обусловливасмого трением возлухз о поверхность крыла, но тзкжь и о~ сопропсвления, обязанного своим возникновением отрыву те ~еньш ог крыла вблизи зблнсй кромки.
7!ело н том, ыо вполне плавного обтекания задней кромки не происхолнт люке при ма пбх устах зтзкм, и поэтому вихревая оолзс:ь, хотя и непшчитсльная, образуется даже позади крыльев с хорошими профилям и с)бс этн части полного лозового сопротивлсшш, взягые вместе, пззы. нлкпся, как мы уже в свое время ~озорнли, профильная сопротивлением. 1:ели учесть нели ше эиьго нрофнлы ого сопрогизления и прпбзгьизь с1о ' тсг~ретп ~ескп опрелсленному ншлукзивиому сопротивлению, то тогл з ' чпзлспис с ош,том для прзктпчески вшкной обзасти шлов атаки по.б. ".. гсч вполне улозлетзорительным, 1Ь осн, кзици разула лтоз, получен,исх нз стр 210, коэфициент 1ст~гческого 1ннл кгнвного, 1обо|ього опротивленпя ранен г„Р' яб подшавляя -..за 4 с'ь Г с,= —,, 214 ТЕОРИЯ КРЫЛА В частном слу ае, лля прямоугольного крыла, когда Е= ггг, г г с,= Поэгому, если отложить в системе координат значения коэфициента полъсчиой силы с как функцнго коэфнпнента инлуктнвпого сопротивлш1шя с,„п то полугптся парабола (фиг.
178), зависящая от относительного размаха, Построим теперь нз этой же фигуре поляру хорошего кр.,г.га с такич зге относигельныч размахом. Тсченне обеих кривых— поляры и параболы нилуктивного сопротивления — показьгвает, что в области практисд тг чески важных углов атаки характер зависи- м мости подъемной силы от лобового сопро)Яб и тнвлення хорошо передается парзболой инсб луктивного сопротивления, т. е. теоретичеаб ской кривой. Дзлее, из той же фпг. 178 3 видно, что при больших углах атаки индук- о тинное сопротивление составляет большуго йг часть полного лобового сопротивления.
В дальнейшем благодаря счзстливой слу- чг сю аг чайности удзлось обнаружить обстоятельство, -аг оказавгцееся чрезвычзйно взжным для практики и которое заранее никак нельзя было предвплеть. Именно, после того как к кажФнг. 11З. Пнрнбонн нннгнгн нагл глнрнгггн, ннн н н,гарн н .р . лой цоляре стали лооавлять па чертеже таклн г лг гныль, н рнм. н. л.1 зке иарабол1 индуктивного сопротивления, ока- залось слелуюшее разность чежлу измерен.
ным и теоретическим коэфпциентом лобового сопротивления почти одинакова длв всех крыльев с олпнаковыч профилем. Это показывает. ыо профильное сопротивление не зависит от относительного размаха, и, следовательно, имеется возможность пересчигывзть полученные па основании эксперимента поляры от одного относительного размаха к другому, не прибегая к новому эксперименту. В самом .Теле, пусгь у нас имеется поляра (1), т. е. коэфициент лобового сопрогнвления сы как функция коэфпцпента подъемной силы с„, лля крьша с пскоторыч относительным размахом †, и требуется переда 1 сгнтать эту попару з попару (2) для крыла с теч жс профилем, но с лругнм Г"1 гжНОС11тЕЛЬИЫМ РЗЗЧаХОМ вЂ”;.
СЛЕЛОВЯТЕЛЬНО, ПО ЗиаЧЕНИЯМ С.„иаЛО ВЫЧИ- л 2 слить значения с, для различных значений г . дг л' Разложнч ьоэфициснт полного лобового сопротивления с„на коэфиппенты пнлукпгвного сопротивления (с,) и профильного сопротивления ~сн, )1 полУ шм: с =-с м = сны т см,г причем с можно рассматривать как функцнго от с, дш крыла с заланным 2!5 Фогыулы пьггсчетл профилем и относительньщ размахом —,, имеем: Ь'в Ь г,, Г, Ьз ч г,, Лля крыла с таким же профилем, ло относительным размахом —;- имеем, Ь принимая во внимзние, что профильное сопрощщлюпие не зависит от относительного размаха: с„ /'т а с =.
— -.—,— -~- г,, откуда получаем формулу пересчета: г' Аналогичная формула пересчета получается и для угла атаки щ если исходить из эллиптического распределения подьемной силы. рассмотрим сначала элемент бесконечно длинного крыла теперь мы будем рассматривать выделенный Ь сгр Й элемент бесконечно длинного крыла кзк элемент крлиз с конечныл1 размахом, то мы должны учесть, что скорость течения имеет теперь, благодаря действию отходящей системы вихрей, добавочную составляющую (индуцированную скорость), нзправленную вниз.
г1о для того чтобы элемент конечного крыла имел такую же подъемную силу, кзк и элемент бесконечно ллинного крыла, он должен быть расположен относительно потока воздуха так же, как и последний; следовательно, он должен быть повернут относительно направления скорости )г на угол р, определяемый соотношением (фиг. 179, б): ю гв Ь' аким образом угол атаки, который имел бы элемент конечного крыла, если бы, при равноГс подъемной силе, он был частью бесконечно длинного крыла, равен лов гол П называется действительньщ углов атаки, угол а — кажущимся о углом атаки. Скорость ть чала по сравнению со скоростью )г, поэтому гй ъ можно приближенно с:итать равным ~Ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
