Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Е. М, т. 9, стр. 111. 1918. з! См. сноску 2 Ва стр. 190. 162 геоаня кгылл йа (" --', а)а (4) в чем ле~ко убедиться перемножением. Следовательно, эта функция отображает окружность с радиусом а на плоскости х в дважды считаемый отрезок действительной оси от — 2а до + 2а на плоскости ч.
Особым точкам — а и + а плоскости а соответствуют особые точки — 2а и -)- 2а плоскости ч, причем угол и ь этих точках на плоскости х переходит в исчеззющнй угол в э~их же точках на плоскости С другой стороны, функция г -ьйл а+а (5) .--и а — а отображает окружность с радиусом а аа плоско ти х в окружность с радиусом 2а на плоскости ,". Следовательно, при этом отображении угол и в то ~ках — а н + а плоскости а переходит в тзкой же угол в точках — 2а и + 2 ~ плоскости ч, Таким образом функция (4) с показателем 2 отображает окруакность в круговой двуугольник, выродившийся в отр'злк прямой, т.
е. с краевым углом, равным нулю; функция же (5) с показателем 1 дает отображ ние окружности тоже в круговой двуугольннк, но с краевым углом п, т. е. в окружность, Поэтому можно ожидать, и точное исследование это подтверждает, что функция типа (4), но с показателем )г, заключающимся между 1 и 2, отображает окружность плоскости а в круговой двуугольннк плоскости ч с краевым углом, заключающимся между я и б. При этом оказывается, что краевой угол е кругового двуугольника связан с показателем )г соотношением: — — =й или Ь=(2 — /г)п.
х Следовательно, функция 2.- - -! ! — '.,. "= (; '-„") (6) огобра>кает окружность на плоскости в круговой двуугольник с краевым углом 3 на плоскости „". ля функция , "=а+ —, тояшественная с функцией (4), показывает, что для очень больших значений а точки плоскости ч приближенно совпадают с соответствующими точками плоскости а, тзк что скорость в бесконечности обеих плоскостей одинаковая.
С другой стороны, функция,"= 2г, тождественная с функцией (5), покззывзет, что при отображении, ею выполняемом, скорость в бесконечности плоскости 5 получается между касательными в задней точке профиля. Лля этого вместо отображающей функции (3), переводящей окружность Ка фиг. 149 в отрезок прямой, следует применить функцию, отображающвую эту окружность в контур кругового двуугольннка.
Отображающая функция (3), указанная Кутта, может быть написана также в форме: 1«)5 отонрл>кснпа окг>гкнпстн в кр»лоппгтзн»й прориль Г + )ел ( г 4- а ) а (7) !)рнменение этой функции к огобрзжепшо по способу ХКуковск >го дает крылообразный профиль с конечным краевыч углом (фиг. 15,'5 и 154). Штриховая окружность К>, для которой отрезок от — а до +а является хордой, переходит при отображении плоскости л=х+)у >ш плоскость л = ч + ет в круговой двуугольник, а окружность Кт — н крылообразннй профиль с некоторой среднею кривизно>о. Если бы отрезок от — а до + а был диаметром окруж юсти К>, т.
е. если бы центр М окружности К> совпалал с началом плоскости г, то эта средняя кривизна была бы равна нулю, т, е, профиль получился бы симметричным. Че>е дзлшпе по мнимой о н центр >И окружяости К> находится От на шла плоскости я, тсы >Ц большею полу'жется кривизна профиля. к, С другой стороны, чем больше разность радиусов окружностей К и К>, / > > тем толще получается профиль. Кроче >м того, отобра»шющая функция (7) позЪ валяет варьировать краевой угол. Хотя путем взрлиропания трех величии: средней кривизны, толщины и крзевого угла»о»<но получать большое число вполне приемлемых профилей, все же н форме примщиемых на практике -ы — 4 рк крыльев остаются некоторые особенности, которые не могут быть учтены Фс>. >51.
рлзраГ>ота>ен>»ми до сих пор методами. Так, нзпример, при помощи этих ме- ии' "з н "' О"бвв'""' "ог"иа"и Ке в кр. л абри иыа ир ф, аь с кане«ыи ГОЛОВ НЕлЬЗя палуЧИтЬ ПрОфИЛЕй, КО- крее у ои. шериков н акруинассь К, ас срвивессв ари евон в крусаваи кву. горне спереди были бы более изогну- " усов ии« >и, чем сзади, п >и профилей, у которых средняя линия имеет точку перегиба (Я-образные профи:ш).
По- мо»у Кар»ан и Трсфтц т) разработали приближенный сносно, позвшшиы щий отобршкать окру;кность в любой крылообразный контур. Значи- >сльные успехи в этом направлении, а также в определении ззвнси- >ости подъемной силы от угла атаки были достигнуты Мизесом а) и В, М>оллером з) путе>г применения новых теорем теории функций. '> Еи. сноску 4 па с>р. 1'>!. в) у. к1)з е б, >с: хс>г тпсопс с)с> тга 11тшнсиви11>>сьь, В. е м,, т. 8, стр 1, 7 1'И7; >. 11, стр. 68 н 87.
1920; 2. впя. Д!лп. Д1« 1>., г. 2, стр. 7!. 19 '-'. ') М а 11е г, Ъу., Iиг Т)>сот)е Пег 1>!)зевс)>оп Рго)йас)>кап 7.. апя. Мапл й!ес)>, >. 4, стр. 1»б. )по4. см, твкксе %. м п11е г: марлешаибспе 81гпшипик)сиге Всч)нс )и). Врги>рег, 1928. 13 > икра и в«раиске икв, е. в дна раза большей скорости в Г>есконсчпости плоскости ш Разные скор,>сти в бесконечности получаются и в случае отображеппя при помощ,> функции (6). Дтя того чтобы эти скорости были равны друг 1 другу, необходимо вместо ф>нкции (6) с показа~елен (си 2 — взять функцию: !«ггпа кжгюх С. Брыло конечного размахи (трехмерное течение) "). 115. Продолгиоиие циркуляции крыла коицевыии вихрями.
У бесконечно л!п»ного крыла состояние течения во всех плоскосг»х, псрпендик>гп!р~п»х к оси кр!!т:!, олр!~!аковос. Поэтому разности лдвлсппй над н по,! крылоч одщшков,! по всечу размаху, Иначе оостонт пело в случае крыла с копе пг ш разчахом. Здесь гакое состояние неволин!кое, так кзк нз обоих концах крыла, тдч, !лс !юзлух, находя!цнйся снизу кры !! под повышенным дзвлснпем, нстрсчае!с» с воздухом, нзхолящимсх выше кры,ы !од цонюкснным давлением, пронсхо.пы, нслелс!нос агой ршишсти давлений, обтекание каждщо конца крь!ла снизу Фш.
!ак в«»р«. !«,!:! «!«е с «!««х «р!!!« „«««««,«р«««»„» 1,р«»м«р«„. вверх. Поэтому н ! лостзто'и!О оольн!Ом отрезке около задней кромки крыла им.ст место: над крьщом — течение воздуха извне к крылу, а под крылом - — от крьща наружу. Вследствис этого тач, где поток сб гает с крь!ла, образуется поверхность раздела, которая в дальнейшем сьсргывастся в два вихря. Этн ннхрн, сбсгакпцне почти с концов крылз, должны состоя!ь, гш гснованпи теорем Гельмгольца, из одних и тех же !астиц жидкости, так !го крыло, лв!!жугцсеся в жидкости с нек!лорой скоростью И, остзв!яст, в первом приб!пже»ии, позади себя систему из двух вихрей, изображенную на фиг.
155. При этом лля того, чтобы сначала рассмотреть возможно более прсс гой слу шй, чы предполагаем, что подьсмнзя сила, следовательно, и циркуляппя, по вссй длине крыла пос!пинна, а нз концзх крыла внезапно цапает до пуля. Далсс, если учесть, что в рзссмзтрнвземом случае, как и и случае бесконечно ллинного крыла, .!сйствне крыла на достаточ:!о удаленные от него области жидкости одинаково с дейстнием вихря, благодаря чечу крыло мшкно заменить так называемым нссуп!ит!!присоединено!!м) внхо«г.
гаа пр««ы!«««««г» ««!«рем, то простейшей картиной системы вихрей крыла конечного размаха буле! картина, пзобрзженная на фи.. 156. Возникновение такой картины мо;кно объяснить еще несколько иначе: система, обладающая вихревыч ядзом или циркуляцией, не мажет кончиться где-.тооо внутри жидкости: она или должна простираться в овско»ечпость, как в случае бесконечно длинна о крьша, или же окончиться на повсрхносы! жидкости, что в нашеч слу !ае исключенг. Поэтому нзобрюкенные на г) и..
156 вихри, сбегающи с концов крьша, можно рдссчатрнва!ь,!о нз;ссыюй степени как продолжение несу!цего вихря в бесконечност . Е ли рассчатрпвзть коне щое яре!и! полета, то система несуще~о вихря п баях сбегшощих с коннов крылз свободных вихрей п*ра»уст вместе с и;щальныч внхреч зачкнутое вихревое кольцо. '! 1'г «па г!. !. Тг,!и!! К«1-и!спи!, 1. и.
" «1ц!с!!ппш '.~!ыйо чсп аег Кй1. !1е ец«с1ый ае! чт заев«с!!«Псн. 1!1аи!-1«!!у . К!д»ье 1919, с гр. 15! н 1919, стр. 197. 1!)5! !!а!еда!л вь! А Аарон!!лил нл и( !и ранов!ь:ил! н! 116. Передача веса аэроплана на поверхность венди. Несмотря на то, что схема, изобрюкенная на фиг. 156, чрезнычайно сильно упрощает действительную, гораздо более сложную, картину обтекания крьша, тем не менее она все же вполне пригодна дгш исследования явлений, происходящих на лостат,рчном удалении от крьша. В частности, прн помощи э!ой приближенной схемы можно вьшснить, каким образом передается на поверхность з.мли вес аэроплана.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
