Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Лля этого воспользуемся методом лерка.тьного нзоб;ажсння, уже упоен;!авшимся на стр. 178 и нрн котором за глоскосгь симметрии принимается поверхность земли. !)лагодаря этому уловлетворяется необходимое условие равенства нулю на поверхности земли вертикальных компонентов скорости. Чтобы получить ус!ановнвшееся движение, систему координат свяжем с аарон.!аном, при- рр' л чем ось х направим по разгщху А' крылз, осьу — по направлению дви-, р, жения, а ось а — в.ртикально вниз;,д 'р ! 1фиг. 157). Предлог!ежи!!, по добавочные ско- " ' к рости и, и, те, обусловленные системой вихрей крыла, настолько малы, что можно пренебречь их квадратами ио сравненнго с членами, в которые входит множителем скорость аэроплана К Обозначим через р давле- Г' нне невозмущенного воздухз и через фр„!зт пр!н. рря- рроррар р р р!ь!!рго р — Разность мелгду давлением в ' ' рррр!м'рр».
кзьой-нибудь точке течения и дзв.!ением р . Тогда на основании уравнения Бернулли будем иметь: р + р+ чР )пг+ (р — 1/)!+ те!] = р + р! )г! ли, пренебрегая членами с квешратами скоростей и, е, те! Следовательно, чтобы определить р на поверхносги земли, т. е щенке, передаваемое аэропланом на поверхность земли, необхо;пы!и я а= 0 представить скорость и как фуньцшо х, у, проинтегрировать по всей плоскости ху и умножить на р)р, Если пренебречь слабьц! наклоном вниз, который в действительности '.!шот сбегающие с крыла вихревые шнуры и который обусловлен соб- !енным движением эрл!х вихрей, то скорость е не будет зависеть от ' "х.
а только от несущего вихря. Обозначим длш!у несущего вихря через ) ', и как няхревьш шнуры сбега!от не с самих концов крыла, а частично с ш!чой задней кромки, то эту;шипу можно взять несколько л!еньц!ей ей!тннтельпого размаха) и его цирку:шцию — через Г. Тогда, нр!шнмая ! тр теория крыль 115!и в 4 Кв ирпч ч !Ыправ,!ение скорости о исрпснлиьулярно к плоскощи АВЕ Такую !кс составъпо!иую о„дает зеркальное изображение зэроплзна, тзк что действительная скорость и у земли получается как геосгетрическая сумма скоростей о! и ое.
Применяя обозначения, принятыс на фиг. 157, получаем: Рйп р = — 2п —, л ! К' о = 2от Кс !ЮИ, ГЗК КЗК 5!П Л К 1 Гс 2вс" ' Подставляя это значение о в выра. кение для р и исключая пяркуля цию при помощи равенства А =рГ1сг, получаем: АЬ Р '-'=- . "х.ка Такич об; азом давление рзспредсляегся сичмсгрп що вокруг основания перпенликуляра, опущенного из аэрог!лана на поверхность земли, как центра вращения. В точке, соотнетству!ощей основанию перпендику- Час.
!Ъ. !! рв» на в св а.р !»ан! на нсвсвс !савв мини в Чсср. Е,». !55. , с навив!!на. А лярз, нчсет мес го наибосп,щсе давление р = —,—; оно !Ыло да,ке ири асах свг!! ' незначительной высоте 71, так кзк э!а высотз входит в знаменамель во второй степени. Это рзсирещлещ!е давления схематически изображено на фиг 158, Слелс5вагелыоь ес.!и составить, пользуясь обозначениями, принятыми нз фп!. !5сй интеграл св св Зс 1 ! рьгхпгу-.—.. 1 '1 рйггг7г, ..р с='а !о втсст интеграл дс!лжсн дать !шдьемную сн!!у..'4ачс.!ю!.
что г=!в 7.75! следовательно, в(Р= - — —, 17', л соз'т во внимание, что 1 ио сравнению с высотою 75 аэроплана над поверхностью земли мало б дем имегьм стммты нля оцгнкл лозового сонготивлгния а получаем после подстановки найлепного значения р и зачены созч= —: н а 2 А ~ аа зги т — — „' г1ггй=А ~ ьйп г1 =А, ,'=а: ='а т-' Игак, сила А передастся на поверхность земли полностью в форме повышения давления.
119. Зависимость лобового сопротивления от относительного рнзввнв. Возвратимся к установленному в начале этой главы факту продолжения циркуляции вокруг крыла в виде концевых вихрей. Очевидно, что энергия этих вихрей может оыть создана только путеч затраты рабогы, равной этой энергии. Эта работа при движении крыла расходуется нз преодоление сн.ты, направленной проз иаополо;кно его движению, т. е, лобового сопротивления. Заметнч. что, говоря сей ~ас з лобовом сопротивлении, мы нс учитываем профильного сопротивления 1см.
уху 999 которое всегда имеезся в случае реальной жидкости. Так как подьемпая сила при прочих равных условиях пропор~гиональна рззчзху, лобовое же сопротивление, гюуслоаленнос концевыми вихрямн, можно предполагать почти не зависания от размаха, то отсюда следует, что отношение лобового сопротивления, ооусловленного энергией концевых вихрей, к поагьемной силе значительно больше у крыль~в с короткич размахом, чеч у крьшьен с длинныч рззмахоч; ннымн словамн, лобовое сопротивление на единицу подьезшой силы у корогкогз крылз больше, чем у длипиого крыла, БУтим и объяс~истся причина того дзвпо извешного фактз, по ьшчсство крыла, т. с.
отношение подъемной силы к лобовому сопрогпвленшо, прп ~трочих рваных условиях сильно зависит ~т относительного размзха, а именно, оно тсч больше, чсч больше относительный размах. Теоретическое вычисление рассматриваемой части лобового сонромавлення, так называемого индуктивного сопротивтения, удается только в том случае, если добавочные скорости, вызванные концевыми вихрями, малы по сравненшо со скоростью полета И, Однако, это ограничение пе сучцсствепно, так как на практике приходится пясть дело почти всегда только с таким сйучаем. 118.
Суннврнпн оценка лобового еоцротнвленпн. Пользуясь теоремами импульсов и энергии, попробуем сначалз сделать суммарную щенку лобового сопротивления, не входя при этом в подробности движения жидкости. Будем исходить из того обстоятельствз, что у крыла конечного разчаха с возникновением подьечной силы необходимо связано нгуслоалнваечое концевыми вихрями добавочное отклонение вниз жидкости, встречаемой крьюоч. На фнг. 190 изображено для крыла с бесконечным разчахом 1двух'шоное теченпе1 распредетение вертикальных составляюптих скорости килкосги вдоль прямых, прозелени ях через середину крыла по па' рзвленщо полета 1нодобиое распределение чы в свое время вьшис.нша 'ш 'шстного слх ~ля, рзссаютренного в .'4 109, фиг.
134 в 1Збр 1'асч ~гривзя эы. фи~тру, чы вили П что жидкость, текущая перса кры щх ч рх, о~кл щямся загсч вниз, Вообрчзнч зеперь, что нз э~ого бесконечно )йЗ теория к>'ылх длинного крыла вырезан кусок некоторой длины, и пусть эгот кусок лвижется сзм по себе в том >ко направлении и с тою же скоростшо Тогда вслелс гане образования у этого коне июго крыла концевых вихрей в жилкостн появится лобавочное течение вниз со скоростью и>; распределение э>ой лобавочной скорости ел показано на фнг. 161 штриховою кривою, 1.ыголзря этому поле скоростей в блщиайшей окрестности крыла изменяется так, как если бы вь>резанная нзчн часть крыла лвигзлась ы направлении, повериуточ отиоснтель >о нсрионз шльного на угол ъ — — згс>йг — . Так кзк иг>д> ет>нзя си.>а направлена перпендикулярно к эточу кажущечущ> двг канио, то с лсйствительным на.
правлением лвпжения конечного крыты о>ш образует угол м. Слеловательно, обо- Ф зна >аа чеРез сво скоРость нису хол>ицего движения, обуслоз- ЛЕНИОГО КОНЦЕВЫМИ Внкрг>б>И, в том месте под крьюом, которое находится около центра давления крыла, бух.м иметь: А 1'' (1) Фиг. 160 и >б>. Раснрелелмгне вергнкальноа состаалннь ысн ск рости елозь ира мч, прог еленных через ссрелину «рыла в нанрзнлении полег,» — лл» бескон чае ллин о>о крин >леукмсрное ге'гена 1, П вЂ” наорзвыннаа вниз лобаво>наа скор>гота, вьмнанван к нне ммн вихрами кРыла коне ноа л.,ины, Г>Г = с>лгие / и Н-л.>н конечно о кры а трехмерное течение>.
ргч>1'тв> = — Л, Скорости нисходя>пего а> днщксння жилкостн, полвергг ъ гаюи>сйся пейсы>н>о крь>лз, ни в косч случае нс одинаковы в >гшьзх, ззнпма>ощих ра.>личное положение оп>осительно крыла; зз концами крыльев эти скорости направлены в противоположные стороны, Тем не менее сзз юла для упрощения мы предположим, что жилкость, протекающая через некоторое поперечное се>ение угг, полвергается со стороны крыла такому действи>о, что она приобретает постоянную направленную вниз скорость п>„остальная же жидкость не получает никакого отклонения.
Олнако, о форне и величине этого поперечного сечения чы сейчас, прн нашем суммарном рассмотрении вопроса, пе сумееч сделать никакого заклю ения. Опрелеление этого сечения гыг мы сут>ееч вьщолнпть только впослелствии, при более детальном анализе обтекания крыла. Здесь же мы восполь. чуемся олним из результатов этого анализа, а ичспно б)дсм счнтз>ь, что Е' не зависит от )гла атаки. В езинпцу вречени нисходящее двпя>ение со скоростью ит сообщается массе жилкости зЕ'Р.
Про:иволсйствиеч> смочу ихгп) тьсу булст иглы чная силл Л, следовательно, 199 скачок потвнцнллл поз»ли крыла Применим теперь теорему энергии к системе отсчетз, в которой покоится жидкость, находящаяся в бесконечности; следовательно, запишеч, что раоота сопротивления в единиц> вречснн равна кинегг~ческой энезгип, сообщаемой массе ргл)г в единицу времени; получаеч: 1Г Р=„ьчзр' -,— „. Отсюда, после двукратного приченения равенства А == — рР Гш„нахолнм: А, рГ1г; А тз Л- 4,"- рзт'-ч С другой сжзроны, согласно уравнению (1), )у '" ео зле ша есть скоро ть нисхолюцего двпзкенпя пол центром давления крыла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
