Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 45
Текст из файла (страница 45)
1 У(: О) ("с. — и Чтобы выполнить это интегрирование, воспользуемся изображенным на фнг. 134 нолем составлвогцих ускорения в направлении оси у при дг= — О. 1.' ли прп этг 1 пгтстгуяниую интегрирования вгябратг та1 стобы в ссре- ,гное профиля крыла было О=.О, то полу пигя результат, изображенный 1ы фиг. 135, Так как перемесценнк частиц жидкоши, обусловленные рассма1риваемым полем ускорений, малы, то тгожно принять, что дтя у=,'=.О имеют место приближенно 1с же скорости. ч1о п дта у -=О Если теперь на 18ч ТЕОРИЯ КРЫЛА рассматриваемое движение (нисходящее движение плюс поступательноЕ движение со скоростью (г) наполнить ранномерное движе ние со скоростью — Г, т. е.
сделать рассчатринаемое течение установившимся, то для фикспрозанного момента времени будет 4(: = 44х. Линии тока установившегося течения получим из днференциального ураянения: зз о о дх рл-и откуда на основании вышесказанного 1 (' — ~ от(ии Отса ла мы видим (фиг. 186), что линни тока з той области, где частицы воздуха получают постоянное вдоль глубины крыла ускорение, т. е.
над и под пластинкой, Гииж —, Е' имеют параболическую форму (гак как здесь о — с); япереди же и позади этой области у убывает пропорционально 1псаиж ! ( 1 ~ так как здесь о = — ~1. сиим 1 После поинеденных соображений казаншпйся ранее странгр„жд НЬИ4 фаКт ЗОСХОДЯИ1ЕГО ДЗИ;КЕ- ния воздуха перед крылом ле- у лается яиолне иопятныч. 1'!3 формы линий тока мы одновременно заключаем, что для лучшего обтеканю~ пластинки С-саЛЧ ГИ -' целесообразно изгибзть ее по дуге параболы (илп окружности).
В этом случае частицы аозлуха, близкие к пластинке, получают н перном приближении постоянное ускорение. 110. Правевевве вопфорввых отображепггй к течеввав вокруг плоских ц изогнутых пластинок. Форма линий тока, только что полученная д;ш несущей поаерхности на основании соображений Лан- честера, была определена также Еутта '), независимо от Ланчестера, при иомоеци метода конформных отображений. Это применение конформных 1тобра;кений (сч. М 79 первого тома), на которое !(утта з цитнроаанной работе указал впервые, оказалось чрезвычайно плодотворным.
Правда, слслус4 еше раз особо подчеркнуть, что конфорчные Отоораження могут причен4пься 4»лько к лвухмарньо~ течениям. !1ри применении конформных отображений исходят обыкновенно от данно известного течеиггя еокруг круглого цилиндра. Иченно, комплексную плоскость с содержащичися а ней кругоч и спектром линий тока отобра- жают гри почО~цИ СООгаЕтетауЮЩич Образом подобранной функции на С . ГРИ-'. Фж. 434 43 ') Х и 4 ~ '.
Ш. Лийпгии!'гане ~и 31ггнпспсЬ и Г1нзыя еиеи 1П, аег'и. МШ. 1902. примгнениа конеормных отоараженнй к тгчениям покруг пллсти"ок 185 другую плоскость так, чтобы круг перешел з контур, обтекание которого желательно выяснить; тогда однонраменно получитсн и спектр линий тока вокруг этого контурз, Качнем с тривиального случая — течения вдоль бесконечно тонкой пластинкц. Назояеч плоскость течения на фпг. 137 плоскостью '(= 'я+(гг). При помощи функции , 'л прямая плоскости с от — 2а до + 2а отображается з окружность с диаметром, равным половине длины ззятого отрезка, а параллельное течение вдоль прямой переходит а течение вокруг окружности (фиг.
138). Чтсбы убедиться з этом, подстазим а ныражение для з, например, ь = -1-2а; получаем: а= з и. -га (Фиг, 737. Теченве вдаль патокой пллсигнки. Далее, подставляя , =- О, получаем: з=-1-)/ — 1а = ( гл. Вообще, для точек оси ; 'от — 2а до -)- 2а имеем: 3=2асозд; Фкг. 13а. Конеоркнае особ еие не алое«ости (+1, Фнг. 131 нл плоскость к+ гу при поиожа Фун ьгггзи подстазляя я выражение для получаем: а = й соз д -г- )Iпй соь д — л, пли а = асозд-(-(аз!пд. При вточ отрезок прямой от — уа Ло + та отоСледонзтельно, отрезок оси с Орелеетсн в окрзжность Радиуса а, слезовегель.
От но, геч;яие влгль алтстннк — в течение вокру~ — 2П дп + 2Л Отабражастея Н круглого инлинлгя. окружность радиуса а. При этом тзухлнстная рнманоза плоскость с с разрезом от — 2а до т 2а отображается на зсю плоскость з=х+(у. Теперь из течения вокруг окружности я плоскости з можно получить, 'гри помощи отображения соотзетстаующнми функциями, самые разноооразные течения.
Пользуясь функцией, обратной функции, яыражаемой ураанениеч (1), именно: т " = г -1-— (2) аз (2а) получаем опять течение адоль плоской пластинки, изобрзжешще на г( иг. 137, Отображение же при помощи функции 186 ТЕОРИЯ КРЫЛА дает течение вокруг пластинки, поставленной перпендикулярно к направлению течения (фиг. 139). Течение вокруг пластинки, наклоненной к гечению под углом а, можно получ!пь при помощи ур:!внеиия (2), сели предвариш. ь !о по!екнуть плоскость а на фиг, 138 на угол и (фиг, 140). ! !!7 Фиг. 1'9. Конформнае отоб т менее плоск сти фнг. 11 на плоскость '. п, и помошн фун.пни оя С = е — — .
и руя.ность гели!сз а п р х .лит г' в огр з к прям й ат — жа но+!2п, слеаова. те лно, тече и. но р,г нру лого Пнлинлпз — в течение вокруг пласт, .кп. перпенлнку. Риси к потоку. Фиг. 140 Конфо *иное юобрзшенае плоскости з = кф гг б сг. !2, 1 рс .нарптсльно повея нуя и на уг л, нз плоскосгь с='1+г,прап моши функпгяп С=!+ ы =з-г; ° Кроме способа определения течений вокруг плоских пг!зстинок, Кутта указал также способ определения течения вокруг пластинок, изогнутых ио луге окружности. Именно, в то время как окружность, вычерченная на фиг. 141 пприжши, о!ображается при почопш уравнения !2) ~ т! /!у — . -- — -/-,-,.— —,.
-=::::= — с=.— -.-- в — - ш-- / 3 ' Фиг, 141. Течение -округ окрушносгн с Фнг. !42. конформаое отобрлиение окрумнсств еы. пе трои н точле!х = О, у = !/! в сис- ч рченной на фнг. 141 ппр,,лам л в от езок пр мой ог теме коорхвнзт. п вернутой тносн- — 2а ло -1- 2н; прн зг.м окр, «о ть, вмч рченнзя на ~ельне на равленн сьаросги нзт «анне фаг.
!4! сплошнои линиен, п"рета.гвг т . гу онруя- нзуг л т. ностл от — 2л ло + 2н со стр л й 2/. в штрихову!о прямую на фиг. 142, окружность, вы !ерченная на фиг, 141 сплошной лчнней, проходящая через точки — а и — , 'а я имеющая центр в точке !/, Отображается той же функцией (2) в дугу окружности со стрелой 2! (сплошная кривая на фиг.
142). В, Даймлер '! на основе результатов Кутта разработал графический способ построения линий тока вокруг круговых дуг. 111. Наложение 21нркудяннонного течения на параллельное. Действие рассмотренных в предыдущем номере течений иа обтегшемыс гела сводится самое большее к паре сил (врашшощечу моменту), но ис '! (у е ! яп ! е г.
1Ч: Хо!с!!Яппйеп гпг Кп!1а 31гошппцг. 23 'т1он! р!и ь !. ! и, стр. 373. !й!" ии! 2, г. 3(и г, 3, ггр. 3. !!г!92, иалоуквниг цшкуляпнонного и:чения на паглллгщное 187 к рсзультиру4ощей силе. Для того побы имелась результирующая сила, необходимо, как мы знаем, пабы вокруг крыла кроме параллельного течения в бесконе~ггости было еще циркуляционное те»ение, Если дуги представления течен|ея опягь воспользоваться потенциальной функцией Ф и функцией тока Ч' !суг. !»» 73 перво»о те»уса), то легко показать, что течение около окруукностн с рздпу оч а в плоскости а = х + 1у определяется комплексной функппей 41> + та)г = 1' (а + —,) = = )'ят 1~-у 13) первая часть которой представляет сооою потенциал параллельного течения со скоростью >т, вторая же часть полу »геетси зеркальньщ сгтРа'44енг4еае ггаРа ~челе'44о о Ф т, уаз.
пост оенне анн.в тока нотрут «рутаото анте щннн отс»ос»стелыео ок)т> к- . »»»са» а "уте на соко««к нь н»со «но» те»еннн и,, по»у»акко .н ..» а е..» н |о а. кык«ни ог. ности с 1>адн>сом и. 1)зло- раке«ее|от« с»пее.,н. окру,к«осте. жение обоих течений друг на яруса ласт, как показывает фиг. 143, уже знакомое нач течение вокр>тг круглого цилиндра. В этом можчо убедиться непосредственно из уравнен!и (3), если ввести в него полярньи коордппать4 " =-« г солсо и разделить дсйсгв4пельпую и мнимую части.
Вьщолннн эгп преобразования, получаем: Ф + 14)У - = 1' оз р (г + — ! + й' з): й ( г— г/ г, ат > Тоглз функц»щ ')г = )У гйп з (г — — ) = сопз1. даст линии тока вокруг г окруягности; в частности, полагая Чу=О, полу юсм, что сама окружность тоуке валяется линией тока, так как по ~учившееся уравнение удовлетворяется значение»4 г = а для всех со. )»роуге того, уравнение О = )уя)п с)4(г — — ~! удовлетворяется ллв всех г, отличных от нуля, г т при и =О гпн и; следовательно, ось х тоже является линией тока.
Характере>стической функцией циркуляцпонного течения вокруг окружности будет: Ф, + /4)г, = — !п а гТ 4 !где Г есть постоянная), плн, тяк как г!па= — р -т- 41н г, рн Ф, + ст)г, = —..;-' ',-1, >п г. !' !1~ щыщ Ч', —, >ну»опз1., получаем: у= сопя!., г. с. щпиямн пжа ннлюотсн окрюьщ»ггн с псн~п сч н го ~ке > —. О. 188 теОРия к!'ылл Произвол!сан от с)! по г дает скорость; еа =-— г от куда à —.- ю йтг. Следовательно, величина Г представляет собою произвсление длины окруж. ности на скорость течения по этой округкносги, т. е. циркуляппссо. Г!одробнее о величине циркуляции буд г сказано в следующем номере, пока же мы ее рассссатриваем произвссльной. Наложением обоих течений — - параллельного и циркулсщионного, т, е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
