Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 44
Текст из файла (страница 44)
— — ~ Огра н и чи вз !о!пуго счатрпваем кпк плос- Фвг. 5ЗБ, Прн иванчин ограньчпнагмпеа поеертности ЕЕ КОСТЬ СИММЕТрнн, В Ка" 5поенраность имен!, поаьечьае снча перенаема на аем по юстве контрольной верхпости берем иолуцилипдр длиною ! нал плоскостщо ЕЕ и прямоугольник, вырезаемый поггуцилинлроа! из плоскости Е)2 Оостзнляя дтя этой контрольной поверхносп! интегралы лавленпя и импульсз, ззмечаем, что интегрзл импульса становится тет! мепыпе, з интеграл давления тем более приближзется л цолъстгной силе, чем больша делается г по сравнению с /!. Следовательно, если беспредельно увеличивать г, то в качеспте эквивалента потьечной силы останется только интегрз ! давления. 10г. Возникновение циркуляции.
В начале этой главы мы видели, '!то для объяснения подъемной силь!, приобретаемой телом в текущей жидкости, неоохолимо предположить, что на поле скоростей равномерно лвижущейся ж!щкостп нзклзлывастся еще поле скоростей циркуляционного течения вокруг рассматриваемого тела. Возникает вопрос, как можно объяснить возникновение такого циркушщионного движения жидкости. Если сначзла прелположпть, ето жидкость нзхолится в покое, то тогда линейный ') 15е!з, В. Л; Лз!и!СЬ т!пй тте'!г5ега!зпг) е!пег Тгадйзс1ге 1п 55ег Ь5ЗЬе е!пег !юг!а~пего!с"и !ТЬепе (Еп1Ьоаеп!. Х. г.
!т!., т. !'5, гтр. об. 1в12. возникновение циркуляции 179 интеграл скорости вдоль жидкой линии, целиком окр) нга>г>и>ей крыло, т. е. циркуляция, равен нулю, так кзк все скорости равны нулю Если теперь, действуя на жидкость давлением, сообщ>пь ей внезапно равномерное поступзтельное двилгенне или, наоборот, начать дви>ать крыло атно- сительно жилкости, то циркуляция все же будет р вна ну.
авиа н шо, так как по теореме Томсона 1>ь>а е84 первого тома) циркуляция в жидкости бе> трения должна оставаться постоянной. Ма>ил) тем вокруг крыла, обладающего потьемною сило>о, должна иметься, как мы видели, циркуляция, отличная от нуля, з это противоречит теореме Томсона. Как показывают наблн>денна, течение вокруг крьща ер ь л в пе вый момент возникновения движения действительно потенинзльное и без циркуляции (фиг.
126 на этой странице и фиг. 48 >абги>ц,> 19), причем задняя кромка крыла обтекается с очень болыпо>о скорок ьо. Лг т > . Для обьяснения возникновения циркуляции примем, что задняя кро.>ка 'р,г ре, окка к ыла представ.ляет собою ос>рое ребро. Вязкость будем предло>а>агь исчезающе малой, и поэтому, на основании ска.банного в № е7 первого тома, скорости на задней кромке следует считать бесконечно борн шими.
Но, как мы видели в первом томе, налнчи" этих бесконечно больших скоростей велет, благодаря дей.таню вязкости, даже исчезающе л>алой, к образованию поверхности рззб б е „,.„, е „„б, н* „„ б нанни теорем Гельмгольца, из одних и тех же чзстпи нгильос>и, го он увлекается натекающей на «рыл ; г о жидкостью 1и.чи о~~~~ляе~- энг. >>а. п.геннгаакное ге~енббе оее н ркуаежбн «округ кри,а. ся движущимся крылом в покоящейся жидкости). Чрезвычайно быстрое обтекание задней кромки в начале движения имеет место и н реальных мсидкостях с л>алою вязкостью, как, например, воздух или вода. И здесь срз.бу же образуется вихрь, правда, имею>цнй уже с самого начала некоторые конечные размеры; как и в случае илеа> сл чае идеальной жидкости, этот вихрь быстро увеличивзется.
Фиг. 49 — 51 та . ц 49 — 51 табли 19 и 20 показывают развитие такого начального вихря, а фиг. а иг. 52 — 53 габлнц 21 и 22 — это же Явление в системе отсчета, в которой >бг>блюдатель >или фотографгшескзя камера) покоится относительно невозб>ущенной жидкости. В этой системе отсчета циркуляцион ое ионное течение, г' гнветствующее начальному вихрю, обнаруживается непосредственно. возникновение» начального вихря поле скоростей, о ра у б з бющееся а первый момент движения вокруг крыла, начинает меняться >ф ться фиг.
42 — 47 таблиц 17 и 18); это изменение происходит так, что нз посту- >ионноее пппчем н,цельное течение жидкости налагается еще циркуляцион, р ' ~г >Ркуляция этого наложенного течения в каждый мом омент по величине Равна, з по направлению противоположна циркуляции на ии начального вихря.
8 та циркуляция возрастает вместе с начальньш вихрем д р, м о тех пор, пока г ">сине с обеих сторон крыла 1верхней и нижней) опять не соединится 18О ГЕОРИЯ КРЫЛА ни задней кромке. Начиная с момента, когда это состояние достигнуто 1расстоялие, проходимое до этого моченга жидкостью или крылом, одного порядка с глубиною врыла), начальный вихрь перестает расти. Но если теперь увеличить скорость течения (или скорость крылэ в по- кояидейся жидкости) илн увеличить угол атаки, то с крыла опять начнет сбесагь вихрь, имеюнгттст то же направление вращения, что и нз сальттяй вихрь.
Наоборот, если скорость или угол атаки ученьшзется, то иа зад- ней кромке образуется вихрь с направлением врарцення, обратным тому, какое имел насальнсяй вихрь. Если сообщить крылу спасала ускоренное движение, а зачем, когда на~алиный вихрь образуется, затормозить его, го сзади не.о образусотся два вихря о:инаковой напряженности, но с противоположными направлениями врз.
уцення. т(тотогрзфсттс этого явления изобра. жесщ на фиг. 85 таблицы 22. К вопросу о работе, которую необходимо затратить на образование этой пары вихрей, мы еще вернемся ниже Ф~ т. 12У, После того как мы выяснили, что обрззованне циркуляции вокруг крыла необходимо связано с образовзнием иачзльного вихря, легко показать, что возник| нозение циркуляции не противоречит теореме Томсона. Вообразим сначала тело, покоящеесв отностпесьно лсидкости, и проведем вокруг него замкнутую жидкую линию (пугь интегрировзния циркуляции; Ло фиг.
127). Приведем теперь тело в движение. Тдк кзк пров ленная нами жидкая то она будет окруукать его и в состоянии двнукенитп и следовательно, внутри нее буФд . 1'и. дет ззключаться кроме крыла также и начальный вихрь (фиг. 128). Но циркуляция вокруг крылз, как это ясно видно из фиг. бб таблицы 22, равна по величине и противоположна по направлению циркуляции начального вихря, вследствие чего линейный интеграл скорости вдоль замкнутой жидкой линии остается равным нулю и при движении, Обратно, если предположить, что справедлива теорема Томсона, ~о отсюда будет следовать, что циркуляция вокруг крыла равна по величине и противоположна по направлению циркуляции начального вихря. В самотт деле, так как кривая А,Аз на фиг. 129 окружала кры- ло и в состоянии покоя, то линейный интеграл скорости, взятый идель этой кривой, равен нулю, и поэтому циркуляция вокруг одного щлько крыла, т.
е. линейный интеграл скорости вдоль кривой А,ВАт, Разин и противоположен по знаку линейному интегралу скорости идель кривой А ВА„т, е. циркуляции начального вихря (ср. Лоу 9З первого тома), рнт, туз лаю па ко* о нл свт.!27, сосл нанял с яв ею ния р», а пм ннмлет прин рно форму, и о ралсе ную на фнт. ура, прин м крипо и нана, нм е»лр ост, ются в утри етой:к ~акой д н н. Сумма пир,у яани вокруг крмла и стнртулап н и н.ль о~о ви ря в время о.та тся оаеной нулю, с. едока. тел~но, и ркуляпн» вокр т крм ю рая. на,попроси он локиапонадраелеаню Пиркуляпни накального вккр», 132 тиогия кгылт радиусами г, и г (фиг. 132); кинетическая энергия массы зкилкости, ззключенной в этом кольце, на елиницу длины в направлении, перлендикулярном к и оскости чергс:ка, равна о р х Л. йГз Т вЂ” — ( 2тгг(» —, с — -- ) — =- — (п —.
2 4г г 4-.. г<' Олеловательно, кинетическая энергия циркуляционного течения равна как р;ш половине работы сопротивления; другая половина этой работы уходит на сообщение кинетической энергии нзчальному вихрю. ;-)ти рассужления применимы, олнако, только для двухмерного течения. 11 с 1учае же крыла с конечным размахом или если крыло нзходится на коне шом расстоян> и от земли, работа сопротивления, а такгке и кинет1шеские энергии циркуляпнонного течения и начального вихря остаются конеч ~ымгь 1(19.
Поло скоростей в окрест- ности крыла. То обстоятельство, что гт прн дв,гкеиии крыла возлух устремляется вверх енсе до крыла, т. е. тзм, где еще не произошло соприкосновения крыла с воздухом, сначала кажется мало понятным. Однако применение теоремы импульсов с двумя параллельными вертикл~ыпямп плоскостями сперсли и сзади ь)тыча показывзет, что даже нз сколь угодно большом раяяг. ыт. стошшн перел кры.юм пчсстся импульс, по величине равный половине под»емной силы. Это кзк булга еще менее понятно.
Ззслугз объяснения этого явтения принадлежит Лзнчестеру '). Епге в 1397 г. он, в своих нсследовзниях о течениях вокруг несугцих поверхностей, исходил из положения, что несущая поверхность, для того чтобы получить польемную силу, лолжна все вреьш отбрасывать вниз воздух, сообщая ему некоторое ускорение. Олнако, чтобы при этом крыло не слишком опускалось, необходимо, чтобы оно передвигзлось горизонтально и таким путем оказывалось все время над новыми массазш воздуха. Ллв того чтобы сообщить ускорение массе воздуха, нахолящейся в данный момент пол крылом, необходимо крыло из состояния покоя резко опустить вниз.
Вместо крыла можно вообразить горизонтальную гладкую пластинку, простирающуюся по бокам (т. е в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа) в бесконечность, Для этого случая легко вычислить поле ускорений окружающего воздуха; оно имеет внл, изображенный на фиг. 133. Над и под пластинкой ускорение направлено вниз, спороли же и сзади пластинки, где воздух стреьштся выскользнуть изпол пластинки, ускорение направлено вверх. Выясним теперь, по будет, если этому полю ускорений сообптить равномерное поступатетьное движение со скоростью Р При этом булет1 ') 1 а п с П е зле г, гг.
рдл см. сноску 2 на стр. 172. пОле скоростей В Окрггтности кргььта предполагать, что скорость (У велика по сравнению с добавочньоги скоростямн и, о, возниьаюгцими вследствие кратковременного ускорсн1ш пластинки, Далее, оудем счита.ь изменение положения в пространстве оглельных частиц жидкости столь незначительным, что ускорение )дгг дп дт до — — — +и — +о— дт дх ду мшкно положить прибшокснно равнытг дт —; в таком случае скорость о будет равна Фггг, 1Зг. Пгт ускорен-А вокруг г риао ~ а ынои ласт нк, которон соо'., во ускооег ггг, аорав. сивое в р икать о инге; ила ти ьа ' око„чио вткннкк в иа.рав.
сник, и р нлскулнрном к отсс. к сти ч.р~ек а. Совв1естим ось х нашей снс1емы координат с направлением скорости и, а ось у — с направлснпетг ускормшя пластинки. Тогда, сслн внести новос псрст1с1П1ое ': =. х+ тгг', будем иметь: дт — =,5(х -( )гг, у) — —..)(„"-,у), следовательно, при фиксированном х; =) у(-',у)«'. —:с Для постоянного х получаем о = — „,. ( у (:, у) гт':, так как в этом случае гг'; = (гггг, Что касается скоростп отдельных частиц на оси х, т. е. для у= О, то для нее будет, иметь выражение: . О= —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
