Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 50
Текст из файла (страница 50)
соигвсгс|ву|ицис верхний стирано, а |ю второй р |з- —.иичс.|и, соогвс|с |в| юшис никнсй то юнс иовсрхносго р|злсла. )!рн |аким сио ойс ингс|риров|н|и и сомы!. с:н)к|и!ей данг!си |юлучасч п А = р!'к! ~|, гйг гч! ==-. ф| |йт. 120, Вгтхрг*вая поверхность позади крыла, у которого подьсяпнн сила убывает к коийвв. Ло сг|х иор чы ирсдиолгижи|, что рыирслс |синс нот| счш|й сии| и|к|иянин вгики р | оихз и ч|о нирю инин с ойоих коннов кры,и, |дс она от зна |с,|ия Г и,!ланг ло и)а!я, ироло.|.
жигся н вила и|ух ю|хрсй, когорыс )влс|.,ио|ан |и|снисч и ш, в с.|у ис Ляннгъигсгн 'я к!и|а:"' "'.:" „",.':,;: ., „„. ! ч «и и. | |и. Гйысю|грих| свирь гаков р|ыирс |слонов иод|,очи|и сил,| нри ко|ором он| ичсс| и.иин|чь нос и|а'|си!но н с|)чл;|нв !яр!к||, л к кони|и иостсиснмо уйыни| .и| нуля |как тио и нчсст !саго ! дсйсти|гслы|ых крыльсв) |о!.иг слсдс||шсч атой убыгиигиисг! к | он|ич кр ! и нирк)лавин гй!.гст |о, ч|о с:ыднсй крочкн г|р|жи! нск! !)ч |лс чс|исив Г, булут отхол|пь вихревые нити. ))ус!в в |.аког|-ний| |ь ио:!срочном точении крыла А, ниркугиция, или, ч|о сводится к гому жс.
скачок иотсншила нз задисгд кр| ч|,с, ражи ), а в ноисрс шоч со !внии Л,. | татсиноч ог др А, иа гзх. иус|ь она рвана Г+ гтх. 2)инсйный нн|сграл скорости д| ало|и з.|чк|итой «ров| й, и.юйрая,синий на фнг. )6,.|, равен нулю, так как эта кривая лсжит нолик|о| в области шпснииатьн| го то!синя, Бу:|сч тсисрь ирнб.шжап то |ки !' и !", а такжс 2' н 2" к ш|всрхностн |х!.!ляг!а: !игла в враг!ото лля циркуляции вдоль малсвькой замкнутой ; лвог| иа фи )ББ но.ы |,|ч .шачсвис ду г! т. д| сс|ь ииркуиши вихровой ни!и, сх|ляшсй с крыла в ра сч|гри. си|ч чссго !':сли ииркугиння !иоан, в сто разм:|хз исрсчснна н в и|- ч у|асы| ис ногто|шна, |о ы гла схоиио|с с з|лшй кромки крыла 204 теория крыла нихрсвые нити образугот поверхность, именно — упоминавшуюся рзньше поверхность разде.га.
Этот впд поверхности раздела назывзют также -l вихревой пеленой. г,.дГ~ ° 1 — .т К этому результату можно притти также нз основании следующих соображений. Прелполозким опять, что нодье»нзя сила в середине крыла наиболыпая, а к концам крыта постепенно убывает. Так как подъемная сила получается в результате повышения давления пол Ф, Ф ,х г крылом и пони>кения давления нзд крылом, то уменьшение нодье»ной силы к гвг, 1ва а 161, цяратзявая авхвсвзя вага, гхааявав в концам крыла означает что с азаг в-аабгзл часта г гю я, р ааз — дь нал крылом давление по д.л направлению к лонцам возрастает, а под крылом, наоборот, понижается, гаггагодзря та:ому распрел лснию давления частицы ткпдкости, обтекающей кры.го, пола гшот добавочные скорости, а именно.
на верхней стороне крьша — - внутрь кргяла, з на нижней — иаруаку, и соответствугощнмг образолг из»с пцот свои травил ории, Так как в случае ткидкости без трогая погокб рзздслгпощийся порол крылом, на задней кромяе крыла опять соезинясгслг, то в вознпкагощсй таким путем поверхности слияния или рззл ла полз жется, вслслсжщс указанных добавочных скоростей, — разрывность скоростей по направлению. à — — !!рн этом рззрывносзь гем больше, чем сильнее изменение давления вдоль размахз крыла, следовательно, чехг сильнее йр 'Ц пзагеиение циркуляции †..
Однако, ско- ах' рости по обеим сторонам поверхности раздела на основании урзвнения Бер! пулли должны быть по абсолютной ве- Г' личине одинаковы, так как давление юггг, вг сгтасяаа рясаргавга аз а р. по ооепм сторонам этой поверхности ктзяаяз " сааггагст ''аю я 'асгсяя аы' Од О И т ..Е ра.г, с сгзюа.ггс с завив к ваяв лаю Если подъемнуго силу, как-лнбо мецяюшугосв вдоль размаха крыла, н циркуляцию представить в виде как бы связки вцхрсвых нитей внутри крыла, причем гщопюсть этой связки пропор1щонал1,на циркуляции, то при ступенчатом распределении цирку- Г1ЯШЩ С,гаднЕГ1 крозгк~г кРыла будут сбегать вихри так, как это изобрз'кено на фиг. 167. Таким образом на поле скоростей, обусловтениос несущей вихрсгщй нитью, налагается егцс поле добавочных скоростей, обусловленное отходящей системой вихрей.
Как»ы уже вплели, знание этого поля скоростей, связанного с сисгс»ой сбегающих с крыла вихрей, вш«но для определения сопроцгз,гения. Почто»у мы псрсйде» сейчас к в щпс- СКОЕОСГЬ ИИСХОДЯИГКГО Д«И!Кьнггя ОКО.!О КГ!ДГА йбб лению Ящ каждой точки несущего вихря той добавочной скорое!и, которая обусловливается сбегающей с крыла систе5!Ой вихрей. !1рн этом в первом приближении мы пренебрежем собственньш движением этих вихрей.
121. Скорость инсходяпггго двпгнеии, абугдовлгиного сбег !и!- щей с крыла прямолинейною вихревого питья!. Рассмотрим прямолинейную вихревую нить с циркуляцией Г (фнг. 168). В № 8з первого тома мы видели, что отрезок нип! с длина!о ) вызывает в тачке А скорость ГЛ55!и Е г) гн л '4агт Дпа й нли, тщ как яп р = соз 2, з = Ь !и 2, следовательно, ~Ь = — —,— и г — —— СО5" ! СО5 ! ГЛ !т! саа а гуюч = л! сося а 45 —;— сава ° Г сия 5 — е(2, 45Л !4 Ф !, !65.
причеч напрзвлеьие агой скорости и ри пдикулярно к плоскося! чертежа. Таким образом участок вихревой нити, ко,!Иы которого видны из точки А под углами 2, и аа, обуслоалив!ет в !Очке А скорость ! Г Г твч- — -4 — ~ Сазпг(2 = 4 ! (Яп2, — 5!И2!). (й) 5! Дг!я ни«резой нити, простирз«!щейс!! «Сс!!«е !па з об. стороны, 2,= —. - И 2,=,". '! сг!едовазе !ьно, Г ь.' 'пг! 5!Идт- Яи2! = 2 и (см, первый том, сгр. 181). Лля вихрев !и игпи, прог гираю!ггейсг! бес!ГО печно галька в одну гмарону (2 = — — 1, 2 Г сс!л ....=,,— (1 5!п 2,). '"л " Ила !4 юс!иач слу юе, ко!.ю 2, =(), пгь!) чз.ч: Г 4Ь' следащычг!Яит, в з Оч слу ще скор !сть са рззнз па.!овине тай скорости, которая получается в случае вихревой ни!и, пращирщощейся бесконечно в обе стороны. Мы вндич о!сюда, что вихревая иигь, соегающая с крыла (с „несу!цей линии"), вызываег, „ш!дуцирует", в плоское!н, проведенной через крьюо иерпендик)!ирна к изпраалепшо полета, направленные вниз скорости.
которые равны па.!азине таких же скоростей дал~ко позади крыла, тгм!, гд вихревая пелена мажет рассчатриваться приблпгкеиио, как иросгпрающгщся до бсскоиеч!«!сти н абе стороны. 206 теория крыли 1;, Оиргдглсиие вид)втинаого соиротивлеиия ври зйдавиои тих гз рис!зредглеиии подъемной силы. Предположим, жо распредсле зие подъемной силы вдоль размаха, слс овзг льно, и цзгжу:щини Г, известно как функция ог х (фиг.
16!)). Займсчся для нгоро случая исследованием поля скоростей, обуслов"енного сбегазоигсй с крьща внхрзвш! пеленой, з згззенно, --ог|релсленгзсзг добавочных скоростей около глазов о крьзлз а вертикальной цлоскости, ироходяищй ч роз заменяющую крьюо несущую внхревучо линню. В)тнм самым мы онрсдс цзз! и сопротивление, вызнзннос сбегающей с крыла системой вихрей. Скорость, гзбуслон.зпзюеззая в точке Л (фш. 168) вихревой нитью, иростирзющсйся от гз внряио до бесконечности, равна, кзк мы видели в предыдущем номере, !' ~л 4сл ' Применим эту формулу, выведсин)чо д:щ и наре~ой нити с цирку:жцией 1, т к вззхрю, соегающему с кры~а в точке х' (фиг, 169) Пользуясь обозначениями, указанныззз! на этой фигуре, получим: Ьх дл иу зтхп и гз'ьр(х') = — — .
гзх. ! йГ Г 4» !.с' —.х) йх сх . х л Скорость хв наврав гена в положительную сторону оси г, гак кзк величина з'!' — справа (х >х) отр.цгат льнз, а слеа ьх на (х "х') — поломгителыгз. Так как в хам<азой точке несущей сн. ыэ. нппегхппсзн рззрива, сиесапь линии (например таКже и в точке х) »Паз с пест»исси вихр», при за»аннин рапреаеаении ппз»синея сизы, проявляет свое действие вся Системз вихрей, сходяигая с этой линии, то скорость в рассматриваемой точке получится интегрированием вдоль всего раза!аха крыла: я ы»(хз) = — -- ~ — зз'г.
! Г ! дГ 4х, х' — х дх Так как цощнтегральное выра канне при х=х' делается бесконечно больцшч, то сам интеграл имеет неопределенное значение; поэтому следует взять так называемое главное значение интеграла, т. е, значение и 1йн ( ! + .=и ( "в до ательно, к значенщо х надо прлбгыжпься рзнночерно с обеих сторон. В " ро . В том, что сумма обоих выражений, стремярднхся каждое само по себе к к бесконечности и к минус бссконечност 6 остается конечной, можно бе. н у едиться, определяя скорость тн не на симой несузцсй линии, а '207 огп ьдг льнпа и ни гм киного сопротивл: нни Фиг Губ Гсоворог п дв мноп сики кры а на угон о, обрезов ины» ивдуиир ванн*и скорастею и. Саста авююав повернутой падъемнон сн ы в паприка н и полета и представавет собою ипл кожное сапротив енг е др. Полагая подъеуггд)чо силу а на елишщу дтнны размаха крыла заданною в виде функции от х', т.
е. принимая а= — а(х'), получаем полное индуктивное сопротивление В' интегрированием по всему размаху крыла: ь Т вЂ” а (х ') еа ( т ') г'.т'. 'ь 7 гтА Так как а(х') = — —, = рГ(у, то эго сопротивление можно представить тух тзюке в форме: ь 2 (р'= р ( Г (х') я (х') гЫ, ь 2 наи, подставляя найденное значение ддя тд(х'): ь ь 2 2 Р ~ ( 1, ЭГ(д] гтд бп „ ах х — х' ь ь г ту Двукратное интегргтровангге (один рзз по х', другой рзз по х) означает, что сна шда интегрированием вдоль размаха крыла следует опречспить деЙствпе всей системы сбегающих вихрей на один Ч багет гыэкапис ввезено М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
