Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - Теоретическая физика. Т. VI, Гидродинамика (1123867), страница 45
Текст из файла (страница 45)
(2) а г 5(п 0 г 2 Проекция скорости ва направление струи (и,) и абсолютная величина скорости равны Ь Ь соз 0 Ь 1 и и (3) г х ' г ип (О/2) Постоянную Ь можно связать с постоянной В = р1сч/л, входящей в формулу (36,3). Рассмотрим отрезок конуса турбулентной области, вырезаемый численная постоянная. Такие теории обычно дают хорошее согласие с опытом и потому имеют прикладное зиаченве в качестве хороших нитерполяцноиных расчетных схем. Прв этом, однако, оказывается невозможным приписать входящим в теорию характерным эмпирическим численным постоянным универсальных значений; так, например, отношение длины пути перемешивання 1 к поперечным размерам турбулентной области приходится выбвратьразлнчным дая разных конкретных случаев, Следует также отметить, что хоро.
шае согласие с опытными данными удается получить, исходя нз различных выражений для турбулентной вязкости. (гл. гп туинулеитность 2!6 двумя бесконечно близкими поперечными сечениями. Количество жидкости, втекавшей в ! с извне в этот участок турбулентной области, равно с)!7 = — 2игр Мп аи йг = 2иар (! + сова) йг, а из формулы (36,5) имеем г)Я = Вс(х = Всозабг. Сравнивая оба выра- кения, получаем: В сова 2тср !+сова' (4) На границе турбулентной области скорость и направлена внутрь этой области, образуя угол (и — а)(2 с положительным направлением оси х.
Сравним среднюю скорость внутри турбулентной области, определенную как Я В -' ~Ж'р прх тят а со скоростью (и )вю на границе этой области. Взяв первую из формул (3) с 0 = а, получим (и„)„! — соз а и„2 При а =!2 получаем для этого отношения значение 0,0(1, т.е. иа границе турбулентной области скорость мала по сравнению со средней скоростью внутри области. 2. Определить запои изменения разиеров и скорости в турбулентной затопленной струе, бьющей из бесконечно длинной тонкой щели. Р е шеи не. По тем же причинам, как и для аксиальной струн, заключаем, что турбулентнаи область ограничена двумя плоскостями, пересекающимися вдоль линни щели, т.е. полуширина струн. у = х(яа. Поток импульса в струе (отнесенной к единице длины щели) — порядка ризу.
Для зависимости средней скорости и от х получаем поэтому сопя! и Расход жидкости через сечение турбулентной области струи !7 риу, откуда !и' = сопз! Местное число Рейнольдса И = иу(т возрастает с х по такоиу же закону. Эмпирическое значение угле раствора плоской струи — примерно такое же, как у круглой струи (2а ем 25 )'. й 37. Турбулентный след При числах Рейнольдса, значительно превышаюших критическое значение, при обтекании твердого тела потоком жидкости позади тела образуется длинная область турбулентного движения. Эту область называют турбулентным следом. На больших (по сравнению с размерами тела) расстояниях простые соображения позволяют определить форму следа и закон убывания скорости жидкости в нем (Ь. Рганг)((, !926).
3 37) ТУРБУЛЕНТНЫЙ СЛЕД (37,1) Далее, воспользуемся формулами (21,! — 2), определяющими действующие на тело силы через интегралы от скорости жидкости в следе (прнчем под скоростью подразумевается теперь ее усредненное значение). В этих интегралах область интегрирования -аг. Поэтому оценка интеграла приводит к соотношению Š— р0ица, где Š— порядок величины силы сопротивления нлн подъемной силы.
Таким образом; 7" ирЦаг ' (37,2) Подставляя это в (37,1), находим: аа Р К„РЦгаг ° откуда путем интегрирования а-( —,) (37,3) Таким образом, ширина следа растет пропорционально кубическому корню нз расстояния от тела. Для скорости и имеем из (37,2) и (37,3): ~ ГЦ )!73 (37,4) Как и при исследовании ламинарного следа в 3 21, обозначим посредством 11 скорость натекающего на тело потока и выберем ее направление в качестве оси х.
Усредненную же по турбулентным пульсациям скорость жидкости в каждой точке будем писать в виде 11+ и. Обозначив посредством а некоторую поперечную ширину следа, мы определим зависимость а от х. Если при обтекании тела подъемная сила отсутствует, то на больших расстояниях от тела след обладает аксиальной симметрией и имеет круговое сечение; величиной а может являться в этом случае радиус следа. Наличие же подъемной силы приводит к появлению некоторого избранного направления в плоскости у, а, и след уже нс будет обладать аксиальной симметрией ни на каких расстояниях от тела. Продольная компонента скорости жидкости в следе - 1/, а поперечная — порядка некоторого среднего значения и турбулентной скорости.
Поэтому угол между линиями тока и осью х — порядка величины отношения ц/(/. С другой стороны, граница следа является, как мы знаем, границей, за которую не выходят линии тока вихревого турбулентного движения. Отсюда следует, что угол наклона линии контура продольного сечения следа к осн х — тоже порядка величины и/(/. Это значит, что мы можем написать: аа и Кх ц' ТУРБУЛЕНТНОСТЬ [гл.
Еп мв т. е. средняя скорость движения жидкости внутри следа падает обратно пропорционально ххгз Движение жидкости в каждом участке длины следа характеризуется числом Рейнольдса ц — аи/у. Подставляя (37,3) и (37,4), получаем: р ! / р2 ~па УРГГБ У ~ Р'ГГх / Мы видим, что это число не остается постоянным вдоль длины следа в противоположность тому, что мы имели в случае турбулентной струи.
На достаточно больших расстояниях от тела ц делается настолько малым, что движение в следе перестает быть турбулентным. Дальше простирается область ламинарного следа, свойства которого были уже исследованы в 3 21. В 3 21 были получены формулы, описывающие движение жидкости вне следа вдали от тела. Эти формулы применимы к движ-пию вне турбулентного следа в той же мере, что и вне ламинарного следа. Отметим здесь некоторые общие свойства распределения скоростей вокруг обтекаемого тела. Как внутри турбулентного следа, так и вне его, скорость (речь идет везде о скорости и) падает с увечнчением расстояния от тела. При этом, однако, продольная скорость их падает вне следа значительно быстрее (как 1/х'), чем внутри следа. Поэтому вдали от тела можно считать, что продольная скорость их имеется только внутри следа, а вие его их = О.
Можно сказать, что и спадает от некоторого максимального значения на «осн» следа до нуля на его границе. Что же касается поперечных скоростей и„, и„ то на границе следа они того же порядка величины, что и внутри него, а при удалении от следа (прн неизменном расстоянии от тела) они быстро падают. 5 38. Теорема Жуковского Описанный в конце предыдущего параграфа характер распределения скоростей вокруг обтекаемого тела не относится к исключптельным случаям, когда толщина образующегося'за телом следа очень мала по сравнению с его шириной, Такой след образуется при обтекании тел, толщина которых (в направлении оси у) мала по сравнению с их шириной в направлении г (длина же в направлении обтекания — оси х — может быть произвольной) другими словами, речь идет об обтекании тел, пояеречпое (к направлению движения) сечение которых обладает сильно вытянутой в одном направлении формой.
Сюда относятся, в частности, обтекания крыльев — тел, размах которых велик по сравнению со всеми остальными их размерами. Ясно, что в таком случае нет никаких причин для того, чтобы перпендикулярная к плоскости турбулентного следа скорость иу ТЕОРЕМА ЖУКОВСКОГО г у — — — р(/ ~ ~ иу с(д с(г, (38,!) причем ввиду характера распределения скорости иу интегрирование в данном случае должно производиться по всей поперечной плоскости. Более того, поскольку толщина следа (по оси д) мала, а скорость и„ внутри него отнюдь не велика по сравнению с этой же скоростью вне следа, то в рассматриваемом случае можно с достаточной точностью ограни- С читься при интегрировании по дд ~У интегрированием только по области ! вне следа, т. е.
написать: т У У + О) У "а ~ иупд: ~ иус(д+ ~ иуг(д, к ~У~ и где д1 и да — координаты границ Рис. 26 следа (рис. 26). Но вне следа движение потенциально и и =дф/дд; имея в виду, что иа бесконечности ф = О, получаем поэтому иу с(д фа ф~ где ф, и ф, — значения потенциала на обеих сторонах следа; можно сказать, что ф, — ф, есть скачок потенциала на поверхности разрыва, которой можно заменить тонкий след.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
