Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - Теоретическая физика. Т. VI, Гидродинамика (1123867), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Такое распределение завихренности будет устойчивым, и завихренность не будет проникать за поверхность раздела. Одним нз свойств области вихревого турбулентного движения является то, что обмен жидкостью между нею и окружающим пространством может быть только односторонним. Жидкость может втекать в нее из области потенциального движения, но никогда не вытекает из нее. Подчеркнем, что приведенные здесь соображения не могут, конечно, рассматриваться как сколько-нибудь точное доказательство высказанных утверждений. Однако наличие отграниченных областей вихревого турбулентного движения, по-видимому, подтверждается опытом. Как в вихревой, так и в безвихревой областях движение турбулентно. Однако характер этой турбулентности совершенно различен в обеих областях.
Для выяснения происхождения этого различия обратим внимание на следующее общее свойство потенциального движения, описывающегося уравнением Лапласа йф = О. Предположим, что движение периодично в плоскости х, у, так что ф зависит от х н у посредством множителя вида ехР(1(й!х+ йаУ)); тогда д'~р, д'ч> д ! + д ! = — (й',+ й,') ф= — й'ф, и поскольку сумма вторых производных должна быть равна нулю, ясно, что вторая производная по координате г равна !р, умноженному на положительный коэффициент: д'ф/дг' = йтф.
Но тогда зависимость ф от г будет определяться затухающим множителем вида е-"' при е ) О (неограниченное возрастание, как е"', очевидно, невозможно). Таким образом, если потенциальное движение периодично в некоторой плоскости, то опо должно быть затухающим вдоль перпендикулярного к этой плоскости направления. Прн этом чем больше й, и йь т. е. чем меньше период повторяемости движения в плоскости х, у, тем быстрее затухает движение вдоль оси г. Эти рассуждения остаются качественно применимыми и в тех случаях, когда движение не является строго периодическим, а лишь обнаруживает некоторую качественную повторяемость.
Отсюда вытекает следующий результат. Вне области вихревого движения турбулентные пульсации должны затухать, причем тем быстрее, чем меньше их масштаб. Другими словами, мелкомасштабные пульсации не проникают глубоко в область потенциального движения. В результате заметную роль в этой области играют лишь самые крупномасштабные пульсации, за- ТУРБУЛЕНТНАЯ ОБЛАСТЬ И ЯВЛГНИС ОТРЫВА 209 тухающие на расстояниях порядка величины размеров (поперечных) вихревой области, как раз играющих в данном случае роль основного масштаба турбулентности. На расстояниях, ббльших этих размеров, турбулентность практически отсутствует и движение можно считать ламинарным. Мы видели, что диссипация энергии при турбулентном движении связана с наиболее мелкомасштабными пульсациями; крупномасштабные движения заметной диссипацией не сопровождаются, с чем и связана возможность применения к ннм уравнения Эйлера.
Ввиду сказанного выше мы приходим к существенному результату, что диссипация энергии происходит в основном лишь в области вихревого турбулентного движения и практически не имеет места вне этой области. Имея в виду все этн особенности вихревого и безвихревого турбулентного движений, мы будем в дальнейшем для краткости называть область вихревого турбулентного движения просто областью турбулентного двиясения или турбулентной областью. В следующих параграфах будет рассмотрена форма этой области для различных случаев. Турбулентная область должна быть ограничена с какой-нибудь стороны частью поверхности обтекаемого жидкостью тела. Линию, ограничивающую эту часть поверхности тела, называют линией отрыва. От нее отходит поверхность раздела между областью турбулентности и остальным объемом жидкости.
Самое образование турбулентной области при обтекании тела называют явлением отрыва. Форма турбулентной области определяется свойствами движения в основном объеме жидкости (т. е. не в непосредственной близости от поверхности тела). Не существующая пока полная теория турбулентности должна была бы дать принципиальную возможность определения этой формы с помощью уравнений движения идеальной жидкости, если задано положение линии отрыва на поверхности тела.
Действительное же положение линии отрыва определяется свойствами движения в непосредственной близости поверхности тела (в так называемом пограничном слое), где существенную роль играет вязкость жидкости (см, 9 40). Говоря (в следующих параграфах) о свободной границе турбулентной области, мы будем подразумевать, естественно, ее усредненное по времени положение. Мгновенное же положение границы представляет собой очень нерегулярную поверхность; эти нерегулярные искажения и их изменение со временем связаны в основном с крупномасштабными пульсациями и соответственно простираются в глубину на расстояния, сравнимые с основным масштабом турбулентности.
Нерегулярное движение граничной поверхности приводит к тому, что фиксированная в пространстве точка потока (не слишком удаленная от среднего ТУРБУЛЕНТНОСТЬ )гл. Нп 2)О положения поверхности) будет оказываться попеременно по ту или другую сторону границы. При наблюдении картины движения в этой точке будут обнаруживаться попеременные периоды наличия или отсутствия мелкомасштабной турбулентности '). ф 36. Турбулентная струя Форма, а также и некоторые другие основные свойства турбулентных областей в ряде случаев могут быть установлены уже с помощью простых соображений подобия.
Сюда относятся прежде всего различного рода свободные турбулентные струи, распространяющиеся в заполненном жидкостью же пространстве (Е. Ргапг(11, 1925). В качестве первого примера рассмотрим турбулентную область, возникающую прн отрыве потока с края угла, образованного двумя пересекающимися бесконечными плоскостями (на рнс. 24 изображен их поперечный разрез).
При ламинарном обтекании (рис. 3) поток жидкости, идущей вдоль одной из сторон угла (скажем, в направлении от А к 0), плавно поворачивался бы, переходя в поток, идущий вдоль второй плоскости в направлении от края угла (от О к В). При турбулентном же обтекании О -- сс, и картина движения оказывается совершенно иной. Поток жидкости, идущий вдоль одной из сторон угла, теперь не поворачивается, дойдя до края угла, а продолжает распростра. Рис. 24 няться в прежнем направлении.
Вдоль другой же стороны возникает поток жидкости, подтекающей в направлении к краю угла (от В к 0). Смешивание обоих потоков происходит в тур. булентной области') (границы сечения этой области указаны на рис. 24 штриховой линией). Происхождение такой области можно наглядно описать следующим образом. Представим себе такое течение жидкости, при котором идущий от А к 0 равномерный поток продолжал бы течь в том же направлении, заполняя все пространство кверху от плоскости АО и ее продолжения з) Об этом свойстве ~оворят кзк о перемежаемости турбулентности. Его надо отличать от аизлогичного свойстве структуры движения в глубине турбулентной области, которое тоже ивзывзют перемежземостью. В этой книге ие рзссмэтрпвэются существующие модельные представления об этих янлеинях.
') Взпомииэем, что нне турбуленгиой облвстн имеет место безвихревое турбулентное движение, постепенно переходящее в лэминврное по мере удаленни от границ этой области. 211 ТУРБУЛЕНТНАЯ СТРУЯ направо в глубь жидкости, а в пространстве под этой плоскостью жидкость была бы вообще неподвижна. Другими словами, мы имели бы при этом поверхность разрыва (продолжение плоскости АО) между жидкостью, текущей с постоянной скоростью, и жидкостью неподвижной. Но такая поверхность разрыва является неустойчивой и не может реально сугцествовать (см. й 29).
Эта неустойчивость приводит к ее «разбалтыванию» и образованию области турбулентного движения. Подтекаюшнй от В к О поток возникает при этом в результате того, что в область турбулентности должно происходить втеканне жидкости извне. Определим форму области турбулентного движения. Выберем ось х указанным на рис. 24 образом; начало координат находится в точке О. Обозначим посредством Уг н Уа расстояния от плоскости х, г до верхней и нижней границ турбулентной области; требуется определить зависимость У, и Уа от х. Эту зависимость легко определить непосредственно из сообра>кений подобия. Поскольку все размеры плоскостей бесконечны, то в нашем распоряжении нет никаких характерных.для рассматриваемого движения постоянных параметров с размерностью длины. Отсюда следует, что единственной возможной зависимостью величин Уг, У, от расстояния х является их прямая пропорциональность: У,=(наг х, Уа=(наа х. (Зб,!) Коэффициенты пропорциональности являются просто численными постоянными; мы пишем их в виде (на>, (д а,, так что иг и ат — углы наклона обеих границ турбулентной области к оси х.
Таким образом, область турбулентного движения ограничена двумя плоскостями, пересекаюгцимися вдоль линии края обтекаемого угла. Значения углов и, и ат зависят только от величины обтекаемого угла и не зависят, например, от скорости набегающего потока жидкости. Они не могут быть вычислены теоретически; экспериментальные данные дают, например, для обтекания прямого угла значения а> — — 5', аа — — !О' '). Скорости потоков жидкости с обеих сторон угла неодинаковы; их отношение является определенным числом, зависящим опять-таки только от величины угла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
