Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - Теоретическая физика. Т. VI, Гидродинамика (1123867), страница 118
Текст из файла (страница 118)
На рис. 100 изображено пересечение, в котором участвует всего одна приходящая ударная волна Оа; две другие ударные волны ОЬ и Ос являются исходящими. Этот случай можно рассматривать как разветвление одной ударной волны на две'). Легко видеть, что наряду с двумя уходящими ударными волнами должен возникнуть еще и один расположенный между ними тангенциальный разрыв Од, разделяющий потоки газа, протекшего соответственно через ОЬ или Ос'). Действительно, волна Оа возникает от посторонних причин и потому является полностью заданной. Это значит, что имеют определенные заданные значения термодинамические величины (скажем, р, р) и скорость ч в областях ! и 2, Поэтому в нашем распоряжении остаются всего две величины — углы, определяющие направле. ния разрывов ОЬ и Ос.
С их помощью, однако, вообще говоря, нельзя удовлетворить четырем условиям (постоянство р, р и двух компонент скорости) в области 3 — 4, которые требовались бы при отсутствии тангенциального разрыва Ой, Введение же последнего уменьшает число условий до двух (постоянство давления и направления скорости). Разветвиться может, однако, отнюдь не произвольная ударная волна. Приходящая ударная волна определяется (при заданном термодинамическом состоянии газа 1) двумя парамет. рами, например, числом М, натекающего потока и отношением давлений р,/рз.
Разветвление оказывается возможным лишь в определенной области плоскости этих двух переменных'). Пересечения, содержащие две приходящие ударные волны, можно рассматривать как результат «столкновения» двух волн, возникших где-то от посторонних причин. При этом возможны два существенно различных случая, изображенных на рис. 101.
') Следует отметиггч что разветвлеине ударной волны на одну ударную же волну и одну волну разрежении невозможно (без труда можно убедиться в том, что при таком пересечении нельзя было бы согласовать друг с другом изменения давления и изменения направлений скорости в обеих исходящих волнах). ') Как всегда тангенциальный разрыв в действительности размывается в ту)збулснтиуш область. ) Определение этой области связано с громоздкими алгебраическими или шсленными расчетами. Повторим лишний раз о необходимости следить при этом за «направленнем» ударных волн. Случаи, в которых имелись бы две приходя~дне и одна уходяшая ударные волны представлял бы собой пересе. чение двух разрывов, возникающих от посторонних причин и потому приходящих к месту пересечения с заданными значениями всех параметров.
Их слияние в одну волну возможно лишь при вполне определенном соотношении между этими произвольными параметрами, что являлось бы невероятной случайностью. пеРесечение поВеРхностен РАЗРЫВА 1гл. Х! В первом случае столкновение двух ударных волн приводит к возникновению двух ударных же волн, исходящих из точки пересечения. Выполнение всех необходимых условий снова требует возникновения тангенциального разрыва, расположенного между уходящими ударными 2 волнамн. 6 Во втором случае вместо двух ударных волн возникают — одна ударная волна и одна волна разрежения.
Две сталкивающиеся ударз ные волны определяются тремя параметрами (например, М, н отношениями р,/р„рДрс). Описанные типы пересечений воз! можны лишь в определенных 6/ областях значений этих пара- /5 метров. Если же значения паl / раметров лежат вне этих обла1 стей, то до столкновения удар- !I й ных волн должно произойти ик /; разветвление. 6) ! // Рассмотрим, далее, типы пересечений, которые могут возникнуть при падении ударной 3 волны на тангенциальный раз- 2 рыв. На рис. 102, а изображено отражение ударной волны от границы раздела между двиРнс.
101 жущимся и неподвижным газа- ми. Область б есть область неподвижного газа, отделенная от движущегося газа тангенциальным разрывом. В обоих граничащих с нею областях ! и 4 давление должно быть одинаковым (равным рз). Поскольку же в ударной волне давление возрастает, то ясно, что она должна отразиться от тангенциального разрыва в виде волны разрежения 3, понижающей давление до первоначального значения. В точке пересечения танганциальиый разрыв терпит излом. Пересечение ударной Волны с тангенциальным разрывом, по другую сторону которого скорость жидкости отлична от нуля, но дозвуковая, вообще невозможно.
Действительно, в дозвуковую область не могут проникнуть ии ударная волна, ни волна разрежения; поэтому в дозвуковой области может быть только тривиальное течение с постоянной скороствю, так что таигенциальный разрыв не может иметь излома. Отражение ударной волны в виде волны разрежения невозможно, так как это неизбежно пересечение разрывов бзз 4 по) вызвало бы излом тангенциального разрыва; отражение в виде ударной волны тоже невозможно, поскольку при этом нельзя было бы удовлетворить условию равенства давлений на тангенциальном разрыве.
Если же течение по обе стороны тангенциального разрыва сверхзвуковое, возможны две различные конфигурации. В одном случае (рис. 102, б) наряду с падающей на тангеициальный разрыв ударной волной возникают еще и отраженная и преломленная ударные волны; таигенциальный разрыв терпит излом. в) о) — Иорноо ванна — — — - Танввнаоаоьный разрыв Соайый раорыв — Ловов мона Рис. 102 В другом случае (рис.
!02, в) возникают отраженная волна разрежения и прошедшая в другую среду преломленная ударная волна. Обе эти конфигурации возможны только в определенных областях значений параметров падающей ударной волны и тангенциального разрыва '). Взаимодействие двух тангеициальных разрывов может привести к конфигурации без приходящих. ударных волн, а лишь с двумя уходящими (что невозможно, как было указано выше, в отсутствии тангенциальных разрывов). В области ! на рис, 102 газ покоится; конфигурация возможна, очевидно, лишь при сверхзвуковом течении в областях 2 и 5.
Остановимся кратко на пересечениях ударной волны с приходящим от постороннего источника слабым разрывом. Здесь могут представиться два случая в зависимости от того, является ля движение за ударной волной сверх- или дозвуковым. Н первом случае (рис, 104,а) слабый разрыв преломляется на ударной волне, проходя в пространство позади нее (сама же ударная волна в точке пересечения излома не имеет; ее форма имеет лишь особенность более высокого порядка †то же характера, ') Эти две коифигурацив в иовестиоы смысле обобьиают случаи, изобра- жеииые иа рис.
100 и 1О1, б. пеРесечение пОВеРхностРЙ РАЗРНВА 1гл. хг что и особенность нв слзбом разрыве). Кроме того, изменение энтропии в ударной волне должно привести к возникновению позади нее еще и слабого тангеициального разрыва, на котором испытывают скачок производные энтропии. Если же позади ударной волны течение становится дозвуковым, то слабый разрыв не может проникнуть в эту область н оканчивается в точке пересечения (рис. 104, б).
Последняя является в этом случае особой точкой (так, если падающий разрыв представляет собой разрыв первых производных гидродинамических величин, уходящий слабый тангенциальный разрыв, форма ударной волны и распределение давления в окрестности точки пересечения обладают, как можно показать, тпнганц. Йабый рплрйа слабый раарма Рнс.
104 Рнс. 1ОЗ логарифмической особенностью). Кроме того, как и в предыдущем случае, позади ударной волны возникает слабый тангенциальный разрыв энтропии. ') Сказанное относительно взаимодействия ударных волн со слабым разрывом справедливо и для взаимодействия со слабыми тангенциальными разрывами. Если течение в области за ударной волной сверхзвуковое, в ней возникают слабый и слабый тангенциальный разрывы. Если же течение за ударной волной дозвуковое, то в нем возникает лишь преломленный слабый же тапгенцнальный разрыв. Наконец, упомянем еще о взаимодействии слабых разрывов с тангенциальными. Если течение по обе стороны тангенциального разрыва сверхзвуковое, .наряду с падающим возникают отраженный н преломленный слабые разрывы, Если же течение по другую сторону тангенциального разрыва дозвуковое, слабый разрыв в него не проникает, происходит «полное внутреннее отражение» слабого разрыва.
') Детальное нолнчьпвенное исследование пересечений тдарнын волн со слабыми раврывамн дано Дьлновыл С. Л. — ЖЭТФ, !957, т. ЗЗ, с. 948, 962. 4 нн ПЕРЕСЕЧЕННЕ УДАРНЫХ ВОЛН С ПОВЕРХНОСТЬЮ баб $111. Пересечение ударных волн с твердой поверхностью Фундаментальную роль в явлении стационарного пересечения ударных волн с поверхностью обтекаемого тела играет их взаимодействие с пограничным слоем. Свойства этого взаимодействия весьма сложны и их детальное рассмотрение выходит за рамка этой книги. Мы ограничимся здесь лишь некоторыми общими утверждениями ').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
