Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - Теоретическая физика. Т. VI, Гидродинамика (1123867), страница 119
Текст из файла (страница 119)
В ударной волне давление испытывает скачок, возрастая по направлению движения газа. Поэтому, если бы ударная волна пересекла поверхность тела, то вблизи места пересечения имелось бы конечное возрастание давления на отрезке очень малой длины, т, е. имелся бы очень большой положительный градиент давления. Но мы знаем, что такое резкое возрастание давления вблизи твердой стенки невозможно (см, конец $ 40); оно должно вызвать явление отрыва, в результате чего картина обтекания изменится таким образом, что ударная волна отодвинется на достаточное расстояние от поверхности тела. Исключение составляют лигпь ударные волны достаточно слабой интенсивности. Из изложенного в конце $ 40 доказательства ясно, что невозможность положительного скачка давления на границе пограничного слоя связана с предположением о достаточно большой величине этого скачка: он должен превосходить некоторый предел, зависящий от значения й и убывающий с его увеличением.
Таким образом, стационарное пересечение ударных волн с ~ эверхностью твердого тела возможно лишь для ударных волн не слишком большой интенсивности,— тем меньшей, чем выше К. Предельная допустимая интенсивность ударной волны зависит также и от того, является ли пограничный слой ламинарным или турбулентным. Турбулизация пограничного слоя затрудняет возникновение отрыва ($45). Поэтому при турбулентном пограничном слое от поверхности тела могут отходить более сильные ударные волны, чем при ламинарном пограничном слое. Подчеркнем, что для изложенных рассуждений существенно, чтобы пограничный слой имелся перед ударной волной (т.
е, вверх по течению от иее). Поэтому сказанное вьнпе не относится к волнам, отходящим от переднего края тела, как это может, например, иметь место при обтекании острого клина (о чем будет подробно идти речь в следующем параграфе), В последнем случае газ подходит к краю угла извне, т. е. нз пространства, в котором никакого пограничного слоя не существует; ясно поэтому, что изложенные соображения ни в кахой мере не за- ') В пограничном слое непременно имеется нрнлегающая к поверхности тела доавуковаи часть, в которую удврнаи волив вообще не может проникнуть.
Говоря условно о пересечении, мм отвлекаемся от этого обстоятельства, йесущественного дли нижеследующих рассуждеиирь ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗРЫВА (гл. хг трагивают возможности существования ударных волн, отходящих от края такого угла, При дозвуковом движении отрыв может произойти лишь прн возрастании давления в основном потоке вниз по течению вдоль обтекаемой поверхности. При сверхзвуковом же движении появляется своеобразная возможность возникновения отрыва и в области, где давление падает вниз по течению.
Такое явление может осуществляться путем комбинирования ударной волны слабой интенсивности с отрывом, причем необходимое для возникновения отрыва повышение давления происходит в самой ударной волне; в области же перед ударной волной давление может при этом как возрастать, так и падать вниз по течению.
Все сказанное выше огносится только к стационарному пересечению, при котором ударная волна и твердое тело покоятся друг относительно друга. Перейдем к рассмотрению нестационарного пересечения, при котором на твердое тело падает приходящая извне движущаяся ударная волна, так что линия ее пересечения с поверхностью тела передвигается вдоль последней. Такое пересечение сопровождается отражением ударной волны: наряду с падающей волной возникает еше одна, отраженная волна, отходящая от тела. Будем рассматривать явление в системе координат, движу- шейся вместе с линией псресечения; в этой системе ударные волны стационарны. Наиболее простая картина отражения заключает- 2 ся в том, что отраженная волна отходит непосредственно от линии пересечения; такое отражение называется правильным (рис.
105). Заданисм угла падения а, и иитенсивРис. 105 ности падающей волны однозначно определяется движение в области 2. В отраженной волне скорость газа должна повернуться на определенный угол так, чтобы снова стать параллельной поверхности тела. По этому углу положение и интенсивность отраженной волны определяются уравнением ударной поляры. Но при заданном угле поворота скорости ударная поляра определяет две различные ударные волны: волны слабого и сильного семейства (й 92), Опытные данные показывают, что фактически отраженная волна всегда относится к слабому семейству, и ниже будет подразумеваться змеино этот выбор.
Слсдует указать,что при таком выборе при предельном переходе к бесконечно слабой интенсивности падающей волны интенсивность отраженной волны тоже стремится к нулю, а угол отражения аи — к углу падения аь как и должно было быть в соответствии с акустическим ириближеннем. В пределе же сс, -«О отраженная волна слабого семейства непрерывно переходит в волну, получаю- й ни ПЕРЕСЕЧЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН С ПОВЕРХНОСТЬЮ 5ВТ щуюся для отражения при лобовом падении ударной волны (задача 1 2 100) . Математический расчет правильного отражения (в идеальном газе) не представляет никаких принципиальных затруднений, но алебраически весьма громоздок.
Мы ограничимся здесь лишь изложением некоторых результатов'). Из общих свойств ударной поляры ясно, что правильное отражение возможно отнюдь не при произвольных значениях параметров падающей волны (угла падения ат н отношения рз/р!). При заданном ат' значении рз/р, существует предельный допустимый угол сх!е! при !Хт ) и1е правильное отражение невозможно. При рт/р, - 1 предельный ЖУ' угол стремится к 90', т. е. правильное отражение воз- а йй й4 ад дд Рис. 106 Рис. 10? можно пРи всЯком Угле падениЯ. В пРеделе же Рз/Рт-Рос он стремится к некоторому значению, зависящему от и; для воздука это 40'. На рис.
1Об дан график иы как функции р!/рт для у * 7/б и у = б/3. Угол отражения тхт, вообще говоря, не совпадает с углом падения. Существует определенное значение сх, угла падения, такое, что 'при а! (Сс, угол отражения из ( !Хт, если же сс! ) сх„, то их ) а!, Значение и„есть 1 т — 1 а, = — агссои— 2 2 (для воздуха а, = 39,2'); замечательно, что оно не зависит от интенсивности падающей волны, т) Более подробное изложение вопроса об отражении ударных волн мож. по найти в киигвх: Курант Р., Фридрихс К. Сверхзвуковое течение и удвриые волны. — Мл ИЛ, 1950, гл. 1Ч (Соигалт !4., Гг!едг!сйз К йнрегвоп1с Пои впт1 вноси увчев.— !Ч.
Ус !п1егвс!епсе, 19481; Мизес Р. Математическая теории течения сжимаемой жидкости. М.: ИЛ, !961, й 23 (М!зез и. Мв!Ьептв1!са1 Н.еогу о! соптргевв15!е Пппб Поч.— 55 У., Асзбетп1с Ргевз, 1958), в также к обзорной статье: В!еайпей !Гт., Таиб А Й. — йеч. Моб. Рйув1сз, 1949, ч. 21, р. 584. пеРГГечгние поВеРхногтен РА3РыВА [гл. х! При а~ ) сс,А правильное отражение невозможно и падающая ударная волна должна разветвиться на некотором расстоянии от поверхности тела, так что возникает картина изображенного на рис.
107 типа с тройной конфигурацией ударных волн и отходящим от точки разветвления тангенциальным разрывом (такую конфигурацию называют маховеким отражением), й 112. Сверхзвуковое обтекание угла При исследовании движения вблизи края угла на поверхности обтекаемого тела снова достаточно рассматривать лишь небольшие участки вдоль края угла и потому можно считать этот край прямым, а самый угол образованным двумя пересекающимися плоскостями. / Мы будем говорить об обтекании выпуклого угла, если течение происходит в угле„ г большем чем и, и об обтекании вогнутого угла, если 3 газ движется внутри угла„ Я меныпего чем и.
а) Дозвуковое обтекание угла посвоему характеру ничем не отличается от обтека,а ния несжимаемой жидкостью. Сверхзвуковое же обтекание обладает совершенно иным характером.„ суру щест вен ной его особенностью является возникнове- Я р,'. ние отходящих от края угла разрывов. б) Рассмотрим сначала возможные режимы обтекания„ когда сверхзвуковой поток '6 газа подходит к краю угла, В двигаясь вдоль одной пз его сторон. В соответствии с общими свойствами сверхзвукового течения поток остается однородным вплоть до самого края угла.
Поворот течения, переводящий его в направление, параллельное другой стороне угла, осуществляется в отходящей от края угла волне разрежения, и вся картина движения складывается из трех областей, отделенных друг от друга слабымн разрывами (Оа и ОЬ на рис. 108): однородный поток газа 1, движущийся вдоль стороны угла АО, поворачивает в волне разрежения 2, после чего снова движется с постоянной скоростью Рис.
!ОВ СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ УГЛА 589 9 !м1 вдоль другой стороны угла. Обратим внимание на то, что при таком обтекании не образуется никаких турбулентных областей; при аналогичном же обтекании несжимаемой жидкостью непременно возникает турбулентная область с линией отрыва по краю угла (рис. 24).
Пусть о~ — скорость натекающего потока (! на рис. 108)', а с,— скорость звука в нем. Положение слабого разрыва Оа определяется непосредственно по числу М1 —— о,/с~ условием, чтобы он пересекал линии тока под углом, равным углу Маха. Изменение скорости и давления в волне разрежения опреде. ляется формулами (109,12 — 15), причем надо только установить направление, от которого должен производиться отсчет угла ~р в этих формулах. Прямому лучу 22 = 0 соответствует о = с = с„; при М, ) 1 такой линии фактически нет, так как везде О/с ~ 1. Представляя себе, однако, волну разрежения формально продленной в область левее Оа и воспользовавшись формулой (109,!2), найдем, что разрыву Оа надо приписать значение угла ~Г, равное /у+1 С, ф, = А 2 — агссоз —, С и затем увеличивать ф в направлении от Оа к ОЬ.
Положение разрыва ОЬ определяется моментом, когда направление скорости станет параллельным стороне угла ОВ, / У 2 Рис. 109 Рис. !10 Угол поворота течении в волне разрежения не может превышать значение т .„вычисленное в задаче 2 5 109. Если величина обтекаемого угла 8 ( и — т .„то волна разрежения не может повернуть поток на требуемый угол и возникает картина, изображенная на рис, 108,б. Разрежение в волне 2 происходит тогда вплоть до равного нулю давления (достигаемого на линии ОЬ), так что волна разрежения отделена от стенки областью вакуума 3. Описанный режим обтекания, однако, ие является единственно возможным, На рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
