Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - Теоретическая физика. Т. VI, Гидродинамика (1123867), страница 120
Текст из файла (страница 120)
109 и 110 изображены режимы, при ко- пересечении поверхностен разрыва ~гл, хг торых ко второи стороне угла прилегает область неподвижного газа, отделенная от движущегося таигенцнальным разрывом; как всегда, тангенциальный разрыв размывается в турбулентную область, так что этот случай соответствует наличию отрыва '). Поворот течения иа некоторый угол происходит в волне раврегкения (рис. 109) или в ударной волне (рис. 1!О).
Последний случай, однако, возможен лишь при не слишком большой интенсивности ударной волны (согласно общим соображениям, излрженным в предыдущем параграфе). Какой из описанных режимов осуществляется в том или ином конкретном случае, зависит, вообще говоря, от условий течения вдали от края угла. Так, при вытекании газа из сопла (краем угла является при этом край отверстия сопла) существенно взаимоотношение между выходным давлением газа р~ и давлением во внешней среде р,. Если рс ( рь то обтекание происходит по типу рис. 109; положение и угол раствора волны разрежения определяются при этом условием, чтобы давление в областях 3 — 4 совпадало с р,; чем меныце р„тем иа больший угол должно повернуться течение. Однако, если обтекаемый угол р на рис.
109 слишком велик, то давление газа может не успеть дойти до требуемого значения р, — направление скорости станет параллельным стороне ОВ угла раньше,чем давление упадет до этого значения. Движение вблизи края сопла будет тогда про. исходить по типу рис. 107. Давление вблизи внешней стороны ОВ отверстия целиком определяется при этом углом 6 и не зависит от значения р„ окончательное же падение давления до р, произойдет лишь на некотором расстоянии от отверстия.
Если же р, ) рь то обтекание края отверстия сопла происходит по типу рис. 110 с образованием отходящей от края отверстия ударной волны„повышающей давление от р~ до р,. Это возможно, однако, лишь при не слишком больших превышениях р, над р,, когда интенсивность ударной волны не слишком велика; в противном сучае отрыв возникает на внутренней поверхности сопла и ударная волна перемешается вместе с ним внутрь сопла, о чем уже шла речь в 9 97. Далее, рассмотрим обтекание вогнутого угла.
В дозвуковом случае такос обтекание сопровождается возникновением отрыва на некотором расстоянии, ие доходя до края угла (см. конец (1 40). При натеканни же сверхзвукового потока изменение его направления может осуществиться в отходяшсй от края угла ударной волне (рис. 111). Здесь снова необходимо оговорить, что фактически такой простой безотрывиый режим возможен лишь при не слишком сильной ударной волне. Интенсивность ударной ') Согласно экспериментальным данным сжимаемость глаза несколько умеиыпает угол раствора турбулентной области, в которую размываетсн тангенцнальный разрыв. 591 СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ УГЛА $112! волны возрастает по мере увеличения угла т осуществляемого ею поворота течения; поэтому можно сказать, что безотрывное обтекание возможно лишь при не слишком больших значениях у.
Обратимся теперь к картине движения, возникающей, когда на край угла натекает свободный сверхзвуковой поток (рис.112). Поворот течения в направление, параллельное сторонам угла, происходит в отходящих от края угла ударных волнах. Как уже было объяснено в предыдущем параграфе, это есть как раз тот исключительныи случай, когда от поверхности твердого тела может отходить ударная волна произвольной интенсивности.
Зная скорости и, и с, в натекающем потоке 1, можно Рис. 11! Рис. !12 определить положение ударных волн и движение газа в областях, расположенных за ними, Направление скорости уз должно быть параллельно стороне ОВ угла: пии/Оы = 1к х. Поэтому оппеделение ои и угла 1р ударной волны производится непосредственно по диаграмме ударной поляры с помощью луча, прсведеи юго из начала координат под заданным углом у к оси абсцисс (си. рис.
64), как это было подробно объяснено в 9 92. Мы видели, что при заданном угле у ударная поляра определяет две различные ударные волны' с различными углами 1р. Одна из них (соответствующая точке В на рис. 64), более слабая, оставляет течение, вообще говоря, сверхзвуковым; другая же, более сильная, превращает его в дозвуковое. В данном случае для обтекания углов на поверхности конечных тел следует всегда выбирать первую из них, волну «слабого» семейства.
Необходимо иметь в виду, что в деиствительности этот выбор определяется условиями обтекания вдали от угла. При обтекании очень острого угла (малое т) образующаяся ударная волна должна, очевидно, обладать очепь А алой интенсивностью, Естественно считать, что по мере увеличения этого угла интенсивность волны будет расти монотонно; -Гому соответствует как раз ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗРЫВА !ГЛ. Кг 592 перемещение по участку (;)С кривой ударной поляры (рис. 64) от точки (',) к точке С '). Мы видели также в 9 92, что угол поворота вектора скорости в ударной волне не может превосходить некоторого определенного (зависящего от М,) значения )(,„.
Поэтому описанная картина обтекания невозможна, если какая-либо из сторон обтекаемого угла наклонена к направлению натекающего потока под углом, превышающим )( „(в таком случае движение газа в области вблизи угла должно быть дозвуковым„что фактически осуществляется путем возникновения ударной волны где-либо впереди тела; см. $122). Поскольку у,„— монотонно возрастающая функция Мь то можно также сказать, что при заданном значении угла )( число Мг натекающего потока должно превышать определенное значение М1 яма Наконец, укажем, что если сто- роны угла расположены по отношеРие. 113 нию к натекающему потоку как по- казано на рис.1!З,то ударная волна возникает, разумеется, лишь по одну сторону угла; поворот жа потока по другую сторону осуществляется в волне разрежения.
Задачи 1. Определить положение и интенсивность ударной волны при обтекании очень ирз)ого угла (х чс 1) при не слишком больших значениях числа Маха: Мзк К1. Решен не. Прн у К 1 ударная поляра онределает два значения: близкое к и/2 (близость к точке Р на рис. 64) и близкое к углу Маха а1 (близость к точке О). Интересующей нас волне слабого семейства отвечает вторая йз них. Из (92,11) имеем при у ~ 1: у+ 1, у+1 М", М, Мп Ч вЂ” 1 яи Х вЂ” М! 1Е а, = Х лс/М; — 1 Подставив это выражение в (92,9), найдем: ТМ-', . р, . /Мзг — ! ') Ср., однако, примечание на стр. 594. Что касается формального вопроса об обтекании клипа, образонаниого двумя бесконечными плоскостями, тр ои ие представляе1 физического интереса. ОБТЕКАНИЯ КОНИЧЕСКОГО ОСТРИИ 9 нз) Угол гР нжем в виде 9 = а~ + е, в <( аг и нз того же выРажситн находим у+! М 9 — а= —,' Х 4 М; — 1 При М, ~ 1 угол аг нн 1/Мг и для справедливости полученных формул должно быть ХМ~ ~ 1. 2.
То же если число М, настольно велико, что М~Х .м 1. Р е шеи не. В этом случае углы 9 и Х одинакового порядка малости. Из (92,11) находим у+1 Ф х. 2 Для отношения давлений имеем согласно (92,9) — — Мр= рз 2у т э у!у+ 1) М,х. р, у+1 ' 2 Значение Мз позади волны (нз 92,12)): т. е.
остается бои~шин по сравнению с 1, ио не по сравнению с 1/Х. В том же приближении рз у+1 — — — =1 р у — 1 и 1разность ог — ох о,у'). Поэтому уменьшение числа Маха фактически связано лишь с увеличением скорости звука: Мз/М~ = с~/св. $113. Обтекание конического острия Исследование сверхзвукового стационарного течения вблизи острия на поверхности обтекаемого тела представляет собой трехмерную задачу, и потому несравненно сложнее исследования обтекания угла с линейным краем. Полностью может быть решена задача об осесимметричном обтекании острия, которое мы здесь и рассмотрим. Вблизи своего конца осесимметрическое острие можно рассматривать как прямой конус кругового сечения, и таким образом, задача состоит в исследовании обтекания конуса однородным потоком, натекающим в направлении оси конуса.
С качественной стороны картина выглядит следующим образом, Как и при аналогичном обтекании плоского угла, должна возникнуть ударная волна (А, Визетапп, 1929); из соображений симметрии очевидно, что эта 'волна будет представлять собой коническую поверхность, коаксиальную с обтекаемым конусом и имеющую общую с ним вершину (на рис. 114 изебра)кей))нарев конуса "плоскостью, проходящей через его ооь). Однако в отличие от плоского случая ударная волна не осуществляет здесь поворота скорости газа иа полный угол Х, необкодимый для те- пеРесечение пОВеРхностеп РАЭРИВА 1Гл. Х! 694 чения вдоль поверхности конуса (2т — угол раствора конуса). После перехода через поверхность разрыва линии тока искривляются, асимптотически приближаясь к образующим обтекаемого конуса.
Это искривление сопровождается непрерывным уплотнением (добавочным к уплотнению в самой волне) и соответственным падением скорости. Изменение направления и величины скорости на самой ударной волне определяется ударной полярой, причем и здесь осуществляется решение, отвечающее «слабой» ветви поляры '). Соответственно, для каждого значения числа Маха натекающего потока М, = и,/с, существует определенное предельное значение угла полураствора кок нуса тюах, за которым такое обтекание становится невозможным и ударная волна «отсоединяется» от вершины конуса. Поскольку за ударной волной происходит дополнительный поворот течения, значения и ,„ для обтекания конуса превышают Рис.
114 (при одинаковых М,) значе- НИЯ ттах ДЛЯ ПЛОСКОГО СЛУ чая (обтекания клива). Непосредственно за ударной волной движение газа обычно сверхзвуковое, но может быть и дозвуковым (при т, близких к у „). Сверхзвуковое за ударной волной течение по мере приближения к поверхности конуса может стать дозвуковым, и тогда на определенной конической поверхности скорость проходит через звуковое значение. Коническая ударная волна пересекает все линии тока натекающего потока под одинаковым углом, а потому обладает постоянной интенсивностью. Отсюда следует (см. Ниже 9 114), что и за ударной волной течение будет нззнтропическим и потенциальным В силу симметрии задачи и ее автомодельиости (отсутствия в ее условиях какой-либо характеристической постоянной длины) очевидно, что распределение всех величин (скорости, давления) в потоке за ударной волной будет функцией только от угла О наклона к оси конуса (оси х на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
