Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Замечательно, что иногда даже небольшие по весу добавки полимеров преврацзюг ньютоновские жидкости в неиьютоновские, сообщая им специфипеские вязкоупругие свойства, В зависимости от подхода к определению совместного действия упругости и вязкости, различают две реологические модели; 1) модель Ф о й х т а, основанную на наложении упругого и вязкого напряжений т= 6е-)- )ге (16) ~)Си.Мирзаджанзаде А. Х, Мирзоян А.
А., Гевинян Г.М. и Сезырза М. К. Гидравлика глинистых и иеиентных растворов — Мл Недра, 1966, с 31-43. ~) Ск, монографию: У и л к и н с о н У. Л Неньюгоновские жидкости: Перев с .згз — Мх Мир, 1964, с. 20, 21. Гл. х. динАмикА иесжимАемоп ВязкОИ жидкОсти 366 где 6 — модуль сдвига, е — деформация сдвига, а=с)и/ду — скоросп сдвига, !А — динамический коэффициент вязкости, причем рассматризэ ется плоское сдвиговое движение, подобное тому, которое изображен~ на рис,!47 (О=О, и=и(у)); 2) модель Максвелла, основанную на наложении скоростей уз ругой и вязкой деформаций т т е= — + —, и где сохранены те же обозначения и рассматривается то же плоское сдзз.
говое движение. Различие этих моделей наглядно выявляется, если положить в пщ. вой модели (16) т=сопз(=т„а во второй — Е=О. Для модели Фойт. т а, интегрируя (16), получим при т=т, равенство е= —" ~1 — ехр( — — )~, (19) выражающее запаздывание при росте времени 1 установления упруга1 деформации т,/Й, соответствующей постоянному напряжению т=т» Постоянная !А/б является характерным временем запаздывания. Модель Ма к с велла при интегрировании уравнения (17), в пред. положении Е=О приводит к решению 01 ! т = т, ехр ( — — ) и (19) описывающему возвраи1ение с ростом времени 1 напряжения т к тому нулевому значению, которое соответствовало бы равновесному состоя.
нию среды при отсутствии скорости деформации з. Процесс возвращения к равновесному состоянию среды, выведенной из этого состояния каким-то возмущением, именуют релаксацией, а характерное время развития этого процесса — временем релаксации. Убывание напряжения в модели Максвелл а, выраженное урав. пением (19), дает пример релаксации напряжения в потоке вязкоупру. гой жидкости. Величина (20) фигурирующая как в модели Ф ой хт а, так и в модели 'Максвелла, может трактоваться в первом случае как «время запаздывания» уста. новления упругой деформации, а во втором — как «время релаксации» напряжения. Уравнение Максвелла (17), с учетом характера прямолинейного сдвигового движения (О=О, е=йи/ду), можно переписать в виде Хт + т = ре = !А —; ди пв (21) прп нулевом времени релаксации (1=О) равенство /21) приводит к закону Н ь ю т о н а (2), соответствующему мгновенному следованию на.
пряжения за скоростью деформации (иными словами, бесконечной ско. рости распространения возмущений). Вспомним содержание $ 32, из которого следовала бесконечно большая скорость распространения воз. мущений в несжимаемой жидкости и конечная скорость этого процесса в сжимаемой среде — газе. Наличие свойства упругости в вязкоупругой а ач. Реологические 3АкОны неньютОнОВских жидкостен зет среае приводит, так же как в газе, к конечной скорости распространения аазяущеннй.
Для определения величины этой скорости заметим, что в рассматраааеиом плоском прямолинейном сдвиговом движении основному ураваеааю динамики «в напряжениях» ((8), гл. !Ч) при отсутствии объемаых сил можно придать вид р ди дт (22) дг ду Взяв от обеих частей уравнения (21) производную по времени, по. хучим дат дт дьи Л вЂ” + — =р —, дм дх ду дх ача, согласно (22), дат ! дт т д'т (23) — + — — — —— др Л дх Л дух Вгь уравнение в частных производных гиперболического типа («телегаафаое» уравнение) описывает волновое распространение напрлзсемх, причем скорость этого распространения определяется значением хьаня квадратного из коэффициента при д'т/ду*, не зависит от вязкости среды в равна (24) Наличие у вязкоупругих сред конечной скорости распространения маяущеняй имеет следствием возникновение в движущейся вязкоупрущ! жидкости зависимости движения в данной точке потока от предшеста!ющнх движений в точках, расположенных вверх по потоку.
Такое хамаие называют «влиянием предыстории» потока, а жидкости, обла„.ающие этим свойством,— «наследственными». Вязкоупругая жидкость „,~уяат примером такого рода «наследственных» жидкостей. Отметим существенную разницу между моделями Ф ой х та и йахсвелл а. Для модели Фойхта характерным является тот факт, что при дейстаан постоянного напряжения скорость сдвига е, которую можно получать нз (18) дифференцированием по времени, при 1-»Оо быстро стрехатся к нулю, т. е. «тело» Фойхта под действием постоянной нагрузки не „.!задает свойством беспредельной текучести.
«Тело» Максвелла, для мгорьго, как легко видеть из (!7), при условиях: т=т„т=О имеет часто соотношение е- — "ФО при любых Е, и а противоположность «телу» Фойхта, будет течь под действием поггоанной нагрузки с постоянной скоростью сдвига е,=т,/хх. Вот почему феау, подчиненную реологическому закону Фойхта, часто называют амхоупругнм„«наследственным» твердым телом, в отличие от «тела» йаксвелла, которое представляет вязкоупругую «наследственную» жидкость.
Перечисленные примеры не исчерпывают всего разнообразия специфачаских свойств неньютоновских жидкостей. Механические свойства хногнх жидкостей существенно зависят не только от скорости деформиаоаааня, но и от продолжительности деформирования, а также от предхстьрня потока. Такие жидкости именуют тиксотропными. Некоторые из аах, реопектические жидкости, обладают способностью увеличивать ГЛ. Х ДИНАМИКА НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ жесткость своей структуры при наличии сдвигового движения, други наоборот, разрушать структуры.
К первому типу можно отнести, ааау» мер, цементные растворы в режиме «цепенения», расплавленные нет!с лы, которые в жидком состоянии представляют собой чисто ньютоасс. ские жидкости, а на начальной стадии затвердевания заполняются ме.а. чайшими кристаллическими образованиями, приближающими их к м, латантным жидкостям. Тиксотропия может проявляться и в обратном, также связаяаои „.
временем, эффекте разрушения жесткой структуры под действам сдвигового деформационного движения, как это имеет место, наприю;, в жидкостях типа кефира. Под влиянием встряхивания кефир, аре!. ставляющий желеобразное тело, свободно выливается из бутылка, а после некоторого времени покоя вновь восстанавливает свою структуур Современные синтетические материалы, используемые в машаас строительной, текстильной, пищевой и других видах промышлеяаость дают много примеров разнообразных неньютоновских (их иногда наса вают реологическими) жидкостей, механические законы движения котс. рых очень сложны и могут, с известной степенью приближения, арц. ставляться комбинацией простейших законов, кратко описанных в аа.
стоящем параграфе. Реология неньютоновских жидкостей граничит с динамикой неодщ. родных жидкостей, под которыми понимают многофазные и многоксл. понентные среды. В такого рода средах, как, например, тонкие сусаеа зии частиц, вообще трудно отличить неоднородную среду. от неньютоаеь ской жидкости. Существует мнение, что в некоторых случаях пенью!с новские жидкости при переходе от ламинарного движения к турбудеат. ному могут потерять свою первоначальную молекулярную микроструа. туру и стать неньютоновскими, несущими примеси, т. е.
неоднородинас жидкостями. Особенную сложность представляет вопрос о разыскании тензсрм напряжений для отдельных фаз в движущейся смеси и общих заксас. мерностей для «межфазных» тензоров напряжений, в которых самосе. пятне деформации, так же как и скорости деформаций, становится осс5с сложным '). Основной линией преодоления этих трудностей является прибликеа. иый подход, заключающийся в сохранении для смеси в целом реологпм. ского уравнения однородной, ньютоновской или неньютоновской среда, физические константы которой как-то в среднем учитывают особеннсста отдельных составляющих неоднородной смеси. Для сред с малыми объемными концентрациями примесей шнраас распространено применение поправки Эйнштейна к динамическому ю.
эффициенту вязкости несущей фазы. Исправленный динамический коэф фициент вязкости смеси )с выражается через соответствующие коэффа. циенты: )а — для «чистой» несущей фазы и )а для жидкой или газообраа. ной примеси со сферической формой частиц по формуле') 8 р+ — ! =1+а 2 р р+р (25) где а — объемная доля примеси. ') См, по этому поводу: Н иг м а гули н Р. И.
Методы механики сплошной фэ ды для описания многофаэных смесей.— Прихл. мат. и мех., 1970, т. 34, № б, с. 1097- 1112, и монографию: Н и г м а гули н Р. И. Основы механики гетерогенных сред,-д; Наука, !978, гл. 1. ') Обоснование этой формулы можно найти в курсе: Б а тчел ор Дж. Ввеаеав и динамику жидкостигПерев с англ.— Мл Мир, 1973, с. 313 — 32!. 1 м, уРАВнения нАВье — стоксА динАмики ньютонОВскои сРеды 369 (26) 9 86. Уравнения Навье — Стокса динамики ньютоновской несжимаемой среды Для вывода основных дифференциальных уравнений динамики вяз- ах несжимаемой жидкости используем уравнения динамики сплошных сред «в напряжениях» [(б), (8) гл. 1Ч) и присоединим к ним уравнение кесжимаемости (10), гл.
111. Подставим в правые части системы уравнений «в напряжениях» (8) гх 1Ч, записанных с употреблением числовой индексации, Р— =РР + — + — + —, дУг дрп драк драк гн дхт дх дха Р =Рта+ + + — ' дУ, др„др„дрм сп дхт дха дха Р =Рта+ + — +— дУа дрга д~а драв гл дхд дха дха (28) !цн дры р — ' = рх г+ — (1, Уг = 1, 2, 3) си дхе кмчепия напряжений р„по (11) настоящей главы. Останавливаясь на случае изотермического движения, когда ук=сопз1, р=сопз1 и ч=сопз(, ~! 3опеа ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
