Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Так, в воздухе при достиясеии 2000 К значительная часть молекулярного кислорода диссоциируст з превращается в атомарный; при 4000 К начинается диссоциация ззпа, а при более высоких температурах, порядка 7000 — 10000 К, на5зпдзется заметная ионизация воздуха, сопровождающаяся образоваззея свободных электронов (электронного газа). В этих условиях в газе происходит резкое возрастание теплопроводности и электропроводности, Вскду его молекулами возникают кулоновы силы взаимодействия.
Все гл. 1х. пРостРлнстВенное БезВихРеВое дВижение это позволяет приписать газу особое агрегатное состояние, именуеисе плазмой (точнее, низкогемпературной плазмой) . Изучение подобных газовых потоков представляет значительнш трудности и не может войти в настоящий общий курс. Это составляет предмет специального курса гиперзвуковой аэродинамики. Желающих расширить и углубить свои знания в области аэротермодннамнки гнпер звуковых движений невязкого газа отошлем к монографии: Лу. не в В. В.
Гиперзвуковая аэродинамика.— Мл Машиностроение, 1979, Исследование сверхзвуковых течений газа в настоящее время все а большей степени связывается с применением численных методов. Нах большее распространение получили конечноразностные методы в своих различных вариантах 1см. далее 9 102), а также метод «крупных час. тиц», начало которого было заложено Ф. Харлоу' ) в 1957 г.
и получило у нас в стране интенсивное развитие в работах О. М. Белоцерковского н его сотрудников ') . Численные методы позволили решить сложные задачи сверхзвуке. ваго обтекания идеальным газом тел разнообразных геометрическш форм '). ') См. русскнй перевод: Х ар ло у Ф. Численный метод частиц в ячейках.-В ххс Вычнслнтельные методы в гндродннамнке.— Мх Мнр, 1967, с. 316 — 342. а) Б ел о це р кон с к ай О. М., 11 а в ы дон Ю. М. Метод крупных частиц в и. вовой динамике: Вычислительный эксперимент.— Мп Наука, !982. а) Годунов С.
К., 3 а бр одн н А. В., Иванов М. Я., К райко А. Н. Чесма. нос решение многомерных задач газовой динамики.— Мл Наука, 1976. ГЛАВА Х ДИНАМИКА НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ (ЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ) 9 М. Ньютоновская вязкая жидкость и ее реологнческое уравнение Дифференциальные уравнения движения, баланса энергии и вещести в потоках жидкости и газа, выведенные в гл. 1У, относились к соверпеппо произвольным средам, лишь бы только эти среды обладали двумя хпствточно общими свойствами — сплошностью и текучестью. При выводе уравнений были использованы: второй закон динамики в применении х сплошной системе материальных частиц и общий термодинамический зеков сохранения полной энергии системы.
й последующих главах рассматривались простейшие модели сплошюй среды: идеальная (лишенная внутреннего трения) несжимаемая жпдпость или газ в условиях движения с малыми значениями числа й(пхп, характеризующего сжимаемость газа, и более общая модель идеппьвого газа при больших до- и сверхзвуковых скоростях, когда свойетппсжнмаемости среды приобретает первостепенное значение. В последпен случае для определенности принятой модели приходилось еще допппвятельно накладывать условие «совершенства» газа, выражаемого уравнением состояния газа, илн задаваться наперед термодинамическим хпрвктером процесса движения газа (адиабатичность, изотермичность).
Напомним, что свойство идеальности жидкости или газа выражал(кь отсутствием касательных напряжений в них и выводимым отсюда успеваем сферичности тензора напряжений (Š— тензорная единица) Р= — рЕ, (1) пуп наличии которого все нормальные напряжения в данной точке среды когут быть выражены через одну скалярную величину — давление. Ураввевяе (1) представляет простейший пример реологического уравнения среды. Под реологическими уравнениями (законами) сред понимают уравнения, связывающие компоненты тензоров напряжений, деформаций и пх лроизеодньех но времеви. Такие уравнения могут быть одинаковынв при разнообразных движениях рассматриваемой среды, либо зависмь от характера различных возможных ее движений, в частности от юпструкции аппаратов, в которых движения происходят, от предысторвв потоков и т.
п. Наиболее общим учением о текучести сплошных сред, ппп уже упоминалось во введении, является реологил. Следующим в порядке сложности после (1) реологическим уравпеввем служит уравнение текучести обычной вязкой жидкости, в простейшем случае прямолинейного «сдвигового» ламинарного движения сводящееся к известному реологическому закону Ньютона ') пропорциональности между касательной компонентой тензора напряжений (трепка) т в поперечной к направлению потока производной скорости сдвихп-касательной компонентой тензора скоростей деформации ди/ду (рве.
147): дн т=р— ду (2) !) Ньззтов И. Мзтеметнческне начала натуральной фнлосьфнн, ьтд. ЧН н 1Х, пмдпельженне(Пер. А. Н. Крылова, нзд. Морской Академии, !915, с. 43б. См. также Севрввие трудов академика А. Н. Крылова. Т. ЧН.— Мч Лл Изд-но АН СССР, 193б. ГЛ. Х ДИНАМИКА ИЕСЖИА!АЕМОП ВЯЗКОИ ЖИДКОСТИ 360 Коэффициент пропорциональности )л, который может зависеть толь. ко от температуры жидкости, но не от давления (об этом подробнее бу. дет сказано далее; на самом деле в реальных>жидкостях при очень боде.
ших давлениях 1л зависит также и от давления), носит наименовааие динамического коэффициента вязкости, в от. у личие от кинематического коэффициента влз. кости т, равного и !у! = р/р, (3) Ф т. е. отношению динамического коэффициенте вязкости к плотности жидкости. д Размерность динамического коэффициенте вязкости )А, согласно формуле (2), будет Рнс. 147 сила длина сила длиноз ° снороапь снороопь ° длина В физической системе единиц (СГС) динамический коэффнциеат вязкости (или, как иногда для краткости говорят, просто вязкость) вн. ражают в луазах (П), по имени французского исследователя Пуазей.
л я, равных !П= — 1 ""'' =1 —" смь см с Обычно пользуются в сто раз меньшей единицей — сантилуазом, которой соответствует динамическая вязкость воды при 20,5' С. В технической системе за единицу вязкости можно принять величав! кгс с В Международной системе (СИ) единицей вязкости является лас.
каль-секунда 1 Па с=10 П=1 Н.с/м'=1 кг/(м с), равная 10' сантилуаз. Коэффициент кинематической вязкости выражается в см'/с, м'/с; ве. личину, равную 1 см'/с, называют стоксом; в сто раз меньшую — санта. стоксом. Динамический и кинематический коэффициенты вязкости жидкостей и газов значительно зависят от температуры; приводим табл. !1 и 13 этих зависимостей. Заметим, что, как видно из этих таблиц, оба коэффц. циента вязкости водь1, динамический и кинематический, убьгвают с воэ растанием темлературы, коэффициенты оке вязкости воздуха, а также а других газов, увеличиваются. Таблица 11. Зависимость коэффициентов вязкости воды от температуры Е В«. НЬЮТОНОВСКАЯ ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ Тоблмяа 12.
Зависимость комрфиаиеитов вязкости воздуха от температуры 361 ~ Т.«..туям с ТемпеРатуРа, 'с см' т с см' «.— с ииОА, П мисм, и Существуют очень вязкие жидкости, как, например, глицерин, для лоторого при 3'С Я=42,20 П, т=33,40 см'/с; машинное масло при 10'С имеет 15=5,755 П, о=7,34 см'/с, Вязкость этих жидкостей, как правило, быстро уменьшается с росток температуры (см.
прилагаемую таблицу вязкости глицерина). Прияеяяются различные эмпирические формулы ') зависимости вязкости жидкостей от температуры. гл 10,69 7,78 8,48 6,18 Я,П сме ' с 42,20 33,40 3ависимость коэффициента вязкости газа от температуры представляется формулой С а т те р л э н д а, выводимой теоретически в кинети«еской теории газов (константы зависят от рода газа) соо51 Т Т+С где Ст!22 (для воздуха). На практике предпочитают пользоваться ярябляженной степенной формулой —,".=(3' (5) где показатель степени и различен для разных газов и, кроме того, сам зависит от интервала температур.
С возрастанием температуры показатель степени и в формуле (5) убывает. Для приближенных оценок прияяиают п=1 для сравнительно малых и п=0,75 для больших температур. В настоящей главе внимание будет, по преимуществу, сосредоточено яз простейших случаях изотермического движения вязкой несжимаемой жядкости с постоянными значениями плотности и коэффициентов вязлостн. Более сложные движения газов с переменными физическими свой- А « )С.»ПАРР«»,УФ" 55«еского словаря», БСЭ, 1960, 0 40 80 100 120 !40 160 180 200 220 240 1,709 1,808 1,904 1,997 2,088 2,175 2,260 2,344 2,425 2, 505 2,582 2,658 2,733 0,132 0,150 0,169 0,188 0,209 0,230 0,252 0,274 0,298 0,322 0,346 0,371 0,397 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 2,806 2, 877 2, 946 3,014 3,080 3,146 3,212 3,277 3,340 3,402 3,463 3,523 3,583 0,424 0,451 0,481 0,507 0,535 0,565 0,595 0,625 0,656 0,688 0,720 0,752 0,785 382 гл.
х. динлмикл нвсжимлгмоп вязкои жидкости Реологнческое уравнение (2) представляет собой частный случай более общего, соответствующего любому пространственному движению вязкой жидкости закона линейной связи между тензором напряжений а тензором скоростей деформаций. Этот закон, носящий наименование обобщенного закона Ньютона, справедлив для не слишком разрежениих газов и для большинства жидкостей, именуемых «ньютоноескилш», Да. намика «неньютоновских» жидкостей излагается в специальных курсах реологии. Некоторые простейшие реологические законы движения «иг. ньютоновских» жидкостей будут изложены в следующем параграфе; кроме того, в 3 90 будет дано решение задачи о движении наиболее рас. пространенной «вязкопластической» (Б и н г а м а — Ш в е д о в а) жвд.
кости по цилиндрическому каналу кругового сечения. Среди разнообразных по внутренней природе вязкости текучих сред особо распространены и привлекают своей простотой изотропниг вязкие жидкости и полностью относящиеся к ним газы. Изотропия овна. чает одинаковость механизма вязкого взаимодействия во всех направ. лениях и, как следствие, наличие скалярных (инвариантных) коэффв. циентов вязкости: одного, вышеупомянутого динамического коэффипв. ента вязкости — в несжимаемых средах„двух — при движениях газов с большими скоростями (см. начало гл. Хг)). Обобщенный закон Ньютона дает линейную связь между тензорои напряжений и тензором скоростей деформаций, выражаемую в случае изотропной среды тензорным соотношением Р=а5+ ЬЕ, (6) где а и Ь вЂ” скаляры, Š— тензорная единица (О, если (~г', Еу=г( ' (1, если ! = ~'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
