Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Приводим график (рис. ! 43), иллюстрирующий разницу в максимальных углах полураствора О, „(М ), допускающих существование прнсоепппениого косого скачка в случае клина и присоединенного конического гпмка в случае обтекания конуса. Как это отчетливо видно из приведенного графика, особенностью пространственного течения является факт значительно большего значения О,,а для конуса при том же числе |Маха набегающего потока, чем в случае плоского обтекания клина.
Как всегда, Ыы ИмЕем зДесь дело со смягчаюичилг ВлияниЕМ СиММЕтриЧНОгО раетЕ- хгкпя газа вблизи вершины конуса. Для практических расчетов пользуются графиками, на которых, кроме строфоид, яблоковидных кривых и годографов, нанесены еще сетха кривых, позволяющих непосредственно снимать с графиков значения давлений и других термодинамических параметров '). '1 См. ранее неоднократно цитированную книгу А Ф е р р н н обзор А. Б уз ем а- 99 з НаввЬцеп 41ег Екрег1щеп1а1 Рпузць Вб 4, Теи 1, 1.е!ржи, 1931, $.
421, а также Праеков Н. Ф. Аэродинамика тел вращения — М: Оборонгнз, 1958 '9-9489 ГЛ. !Х. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ В заключение приведем еще график (рис. 144) '), позволяющий су. дить о том, насколько теоретнческии расчет угла полураствора 8 конического скачка (угол полураствора конуса 0,=30') правильно предсха. зывает действительные его значения при различных числах Маха; к со. жалению, диапазон экспериментальных чисел Маха на графике невелик, Как видно из графика, левая ветвь кривой, соответствующей слабоиу коническому скачку, отклоняется вверх и вправо, чтобы образовать ез)е 47 Вюаж У' л З 4 г Я 4 и М„ Рис.
143 Рис. 144 ветвь, отвечающую сильному, отсоединенному скачку. Такая же двузначность, естественно, будет иметь место и в распределении коэффнпе. ента давления по поверхности конуса. Пояснение возможности возники!ь вения слабого или сильного конического скачка сохраняется таким же, как и в случае плоского косого скачка. 9 83. Сверхзвуковое обтекание тонкого тела вращения при очень больших числах Маха В случае продольного сверхзвукового обтекания тонкого тела вра. щения (М„,л ° 1) выведенные в начале предыдущего параграфа диффь ренциальные уравнения имеют простые асимптотические решения. Вернемся к рассмотрению системы уравнений (200) и граничных ус.
ловий (198) и (199). При очень больших числах Маха и выполнении условия, что голов. ная волна представляет собой присоединенный к вершине конуса коииче. ский скачок, можно принять, что разность Π— О, во всей области течения между поверхностями конуса и скачка будет малой величиной. Тогда для приближенного определения функций )г,(О) и Уз(О) мож. но воспользоваться их разложениями в ряды по степеням малой раз.
ности Π— О,'). Обозначим чеРез Рь='Рв(йз) постоЯнное значение скоРости газа на поверхности конуса и заметим, что по условию непроницаемости поверх. ности конуса нормальная составляющая скорости уз(О,) равна нулю. Кроме того, из системы уравнений (200) сразу следует, что на поверх. ности конуса справедливы равенства дул н)гз с!аул 0 з 2)г ле ' ,в м Искомые первые члены разложений можно, таким образом, предста. вить в виде и,)и,=1 — (Π— О,)*, и,)Р„= — 2(Π— О.). (208) (207) ') Ее г г1 А.
Е!ешеп!з о1 аегодупаш)сз о1 зирегзопш Пои.— )чеег-Уог)г: Мас-М1!)аа Сошрапу, 1949, р. 254, 09. 174. ') Черный Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью.— Мл Фвь матгнз, 1959, с. 107, 108. 1 М. СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТОНКОГО ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ 355 Подставляя эти выражения в граничные условия (199) на коничеаак скачке (В=р), будем иметь два равенства 2([1 — 8») [Г» = — 'к [Г» з[п АР, [1 — ([1 — 8 )»[ И» = [Г! соз ~, Ра пыторых при малых р(соответствующих условию тонкости тела врашнпя) сразу следует простое приближенное соотношение  — 8, = — — '8.
1 р (209) 2 р» Входящее сюда отношение плотностей р,/р, выражается формулой р~ » — 1 2 ! р»»+ 1»+ 1 М~»1п» Р ' м»тлдающей в случае конического скачка со второй формулой системы 9!) Гл. 7111 для плоского косого скачка. Подставляя это значение отноС1ние плотностей в (209) и используя те же обозначения: К=М,8„ 1',=М,5, что и в 9 64, где излагалась теория плоского гиперзвукового с[теканяя клина, составим квадратное уравнение 2(а+ 1)»+ 1 К,' — КК, — =О, 1»мжвтельным корнем которого будет — + + —— дс а+1 /»+1 Т» 2 1 (210) к а+3 [,»+3,[ »+3 к* [(и! показывает сравнение результатов расчета по этой формуле с ты»ой теорией, формула (210) может с успехом применяться для не мкаком больших углов полураствора конуса, примерно до 8,= 15', при всех К(3, а при несколько больших углах и при К)3, Определим с той же степенью приближения давление на поверхно- 111 конуса, которое обозначим через р„.
Для этого составим выражение »» Р» Р» Г а» 1~-~ р (211) р» р» щ Ъ р 11»метни, что первый сомножитель справа может быть вычислен по Ге»рене Бернулли, так как движение газа за коническим скачком безвихрыое, а второй сомножитель — по известному соотношению давлений за н перед скачком.
Будем иметь 4 «» ', %,+ В, » — 1+2 а 1+ 2 »!куда после деления обеих частей на первое слагаемое справа следует »û 1 Р»л» !' 1'»» 1Г»еи '! — =1+ — — 1 — — +— 2 , '[, Р', ~„',)' Используя приближенные соотношения (208), перепишем предыдущее равенство в форме =1+, М', —,' (1 — [1+ 2(8 — 8,) [+ 4 ([$ — 8,) ) = =!+(й — !)М;+(Б — 8,) =1+(й !) ' (К, К)..
355 Гл. !х. ПРОстРАнственное БезВихреВОе дВижение Подставим это выражение в (211) и применим еще формулы (104) гл. ЧШ, согласно которым будет р 25,.з Л вЂ” ! гч р, е+! в+! Тг рг рз ~ 25 Кз Л вЂ” !) ГЬ+! Кз/1+ Ь вЂ” 1 Ка) ! с с аз Тз р рг !а+1 Ь+! / 2 !, 2 Тогда после простых преобразований получим следующую формулу цлз коэффициента давления с„ на поверхности конуса: 2 Рь — Рг 4 а+ ! —" К' = — = — (К,' — 1) + 2 (К, — К)' е', ь р, л+! с Ь ! ! 2гкз~ з, (212) в которой при желании К, может быть выражено через К согласие (210). Формула (212) также хорошо совпадает с точными расчетами в вн шеуказанном интервале угла полураствора обтекаемого конуса. Пользуясь Общей идеей метода Ньютона, изложенного в предыдущей главе для плоского гиперзвукового движения, можно с некоторо2 степенью приближения применять только что полученные формулы ах тонким телам вращения, отличным от кругового конуса.
Для этого де. статочно сопоставлять углы полураствора конуса 6, с местными углаиа атаки на заданной поверхности тела вращения, т. е. полагать К=Ма — =Мат==Ко= е йу вр вр (213) г!х пх ох где у=у(х) представляет собой уравнение меридианного сечения тель вращения, а т — относительную толщину тела в том обобщенном смысле, как об этом говорилось ранее. Такой приближенный метод, по своей идее опирающийся на меня Ньютона, был предложен в 1947 г. С. В. Валландером и получил наине. нование метода касательных конусов (в плоском случае — касательних клиньев) .
Рассмотрим, например, тело «оживальной» формы с параболическая контуром меридианного сечения ! — з у=х — — х', 2 для которого по (213) К=К.(1 — к). В этом случае'), как показывает расчет по формулам (2!0) и (212), распределение давления по поверг ности тела вращения выбранной оживальной формы определится длз воздуха (й=1,4) формулой — ! — — 1) = 1г041Ке (1 — х)' — 0,454+ ь„г + 1,084К,'(1 — х)а+ 1,656Кез(1-х)', Формула сопротивления при этом будет иметь вид сМ,*=О 347Ка Оэ454 — — !4 278Мз (1 382Кз+ 1 055)ай(+ К + (0,608Ко + 0,464) !п (2,400Аг + 1 309Кеа+1)! где М 0 297К~о+ 0 454Кез '! Р гоЬ з! е ! и й. и, В г а у К. Нурегзоп!с Ыгпиагиу апе Ьье гапяеп!сопе арргь хппапоп !ог ппуаагей Ьошез о! гечо!сноп,— Лопгп.
Аегоп. Бс!., !955, ч. 22, № !. 4 Бт сВеРхзВукОВОе ОБтекАние тонкого телА ВРА!иения 357 Сравнение приведенных приближенных соотношений, составленных ю еетоду касательных конусов для выбранной оживальной формы, с тмзым решением приведено на рис. 145 и !46 и может быть признано молве удовлетворительным, В ранее уже неоднократно цитированных специальных монографиих, посвященных сверхзвуковым течениям при очень больших числах Маха, излагаются н другие приближенные методы расчета, как, наприяср, метод плоских сечений, метод ударного слоя и др. я Р й б г с«М б бг б4 аб бб за ка Рис. 145 Рис.
!46 Задача о сверхзвуковом обтекании тонких тел вращения при очень 5зхмпих числах Маха в том случае, когда головная волна «отходит» от апрого носика тела вследствие слишком большого значения угла при зсрагиие либо наличия затупления носика, представляет значительные трудности. Так же, как и в плоском случае, отошедший скачок имеет зблизи оси симметрии потока почти плоский участок, соответствующий зрзмояу скачку, и соседние с ним участки «сильного» разрыва, за которыяв поток является дозвуковым. Движение в области между головной водкой и поверхностью обтекаемого тела имеет в связи с этим смешанные доз сверх- и трансзвуковой характер, Наличие конечной кривизны у поверхности головной волны приводит г вихревому характеру течения газа за поверхностью волны и переменности энтропии.
Все это увеличивает трудности рассмотрения обтеканий гсз с отошедшей волной. Между тем на практике приходится обычно иясть дело с телами, у которых носовая часть затуплена. Это объясмстся наличием процессов разрушения заостренной части тела при поппе его с большими сверхзвуковыми скоростями (оплавление, иногда исзарение — сублимация) из-за сильного разогрева за счет тепла, возмхающего в результате диссипации механической энергии. Наряду с этим при разогреве газа до сравнительно высоких темперзтур, порядка 1000 К, в газе возникают физико-химические превращеизе, изменяющие его первоначальный состав.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
