Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Я. огпг)у Ьу гпе Ргап)т!! — О!апет! пгец)оо о! соп)- )109ПЬ)1йу спесь апс) сгшсаг Мась-ппп)Ьег !ог е!нрвоыв о1 чабопв аврес! га1!ов апо ясиаем ганов,— ХЛАСА пер. 141.7ВОЗа, 1947 щ °, )1 11)1 —,К); ли)1 — М'„)), )190) '= !1-М*„1 который выражает такой закон подобия: если, сохраняя неизменными хор- Р')1 — м')р р щ ур меры крыла, т. е. относительные толщину и удлинение, то коэффициент давления при этом изменится в ~ 1 — Мв 1-1 раз.
9=1))1à — м'), у 0 р ~уловке подобия ГЛ. !Х ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ВЕЗВИХРЕВОЕ ДВИИтЕНИЕ распределения скоростей по поверхности которых в потоке несжимаемой жидкости известны '). Рассмотрим эллипсоиды (рис. 136) с фиксированной малой относительной толщиной Т=1/Ь и различными относительны(2а)' (2а)' 4 а ми удлинениямиЛ= — = = — —. Значение Л=оо отвечает об- Я каЬ к Ь теканию тонкого эллиптического цилиндра бесконечного размаха; при 4 а=! и, следовательно, Л= — т будем иметь продольное обтекание эл.
лнпсоида вращения с относительной толщи. ной т и осью вращения, совпадающей с на. правлением набегающего потока. Гесс и Гарднер вычислили зависимость М.„и.. отношения й .,/У„(только множителем 2 отличающимся от величины с, „) от числа а: М„в дозвуковом газовом потоке при раз. личных удлинениях Л крыла для данного г значения относительной его толщины 1/Ь= = 15%. Отношение й „/(/„ дает наглядную Рис. 136 оценку возмущения, вносимого крылом в однородный поток. Результаты расчетов приведены на рис.
137. Верхняя кривая соответствует эллиптическому цилиндру (Л=оо), нижняя — эллипсоиду вращения (!=а); в последнем случае удлинение равно Л = — — = — — = — О, 15 = О,! 91. и Ь и Ь и Различие между двумя крайними кривыми изменения максимальной безразмерной скорости возмущения в функции от числа М„весьма отчетливо.
Верхняя кривая следует правилу Прандтля — Глауэрта ты аа пах ! и„и„Ь/! М и дает сравнительно значительное изменение рассматриваемого отношения. Нижняя кривая представляет более слабое изменение того же отношения с числом М, что характерно для тела вращения. Можно -б)б получить аналитиче- х Д)б ~я=- скую формулу этого дге пеппе изменения, если вос- пппптпееппй пользоваться последьв ней формулой $75, вы- 7У ражающей распределе- пепе амелия ч ние скоростей по позппппепе верхности эллипсоида бб Рб бб lб М вращения при его обтекании несжимаемой жидкостью. Максимальное значение этой скорости получим при )з=О; будем иметь ййап /и бег йг Рис.
!37 71 !+е (! — еа) ~ — !и — — е) ~2 1 — е "е таах 1— !+е ! 1— 1 +е аа е — — (! — еа) !и е — — (1 — еа) 1п— 2 ! — е 2 ! — е ') См., например, Кочин Н. Е., Кибела Н. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Ч. !.— Мл Физматгиз, !963, с. 387 — 396, а также Аэродинамика/Нод ред. Д ю р з н д а. Т.
!.— %.: ОНТИ, ! 937, с 3 ! 7 — 327 З ЭЬ ЗАКОНЫ ПОДОБИЯ ОБТЕКАНИЯ ТОНКИХ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ 347 Зэиетим, что эксцентриситет эллипса будет равен так что 1+~~ — тэ 2 ! — Р1 — тэ учитывая малость величины т„что необходимо при пользовании лиэмрезоеанной теорией, и разлагая радикалы в ряд, найдем следующее ээнблеженное соотношение для потока несжимаемой жидкости. и, — =т'(!и 2 — !) +О(т'!пят) Возвращаясь к ранее сформулированному правилу (178) расчета юэффициента давления с, или пропорциональной ему величины отношеэце ц/(Г„скорости возмущения по заданному с„, или й./(7 в потоке несжимаемой жидкости для тела с сокращенными поперечными к потоку ~г щ а ~~ — м', у — =т'! 1П вЂ” 1 (192) угу формулу можно еще преобразовать к виду й с срсе» ! 1и (1 Мэ ) ирщс, ссспяс 2 1 — !п2+1пт (193) На рнс.
138 приводятся кривые, соответствующие зависимости от д„этого отношения при различных удлинениях крыла. Верхняя кривая аютветствует формуле Прандтля— Глауэрта (30) предыдущей главы, ннжеяя — формуле (193) . Из графика, изображенного на гис 138, видно, что относительное 1(4=855 увеличение коэффициента давления м счет сжимаемости при М„=0,7 для эллиптического цилиндра досгегзет 40%, в то время как при ч 5,5 юе же М„ для эллипсоида враще- „Ф' ния это увеличение не достигает и 54 эмиэсэсд 24з.
Этот факт отражает известное дрсс4ээиэ гвсйстео течений: эллиптический (с 4 млиедр, как тело бесконечного раз- Н», ямэ, приводит к более значительнаеу Возмущению потока, чем име- Рис. 138 юеее то же меридианное сечение тыо Вращения. Промежуточные кривые на рис. 137 и 138 позволяют заключить, ис влияние числа М„при пространственном дозвуковом обтекании тем ееньше, чем меньше относительное удлинение тела. Штрих-пунктирные гзивне в правой части графиков, пересекающие сетки сплошных кривых, агрвнечизают области применимости их.
Абсциссы точек пересечения штрих-пунктирных кривых со сплошными соответствуют критическим ГЛ. 1Х. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ значениям М„=М„„т. е. таким, при которых в точке максимальнога возмущения на поверхности тела возникает звуковая скорость. Обратим внимание на существенный факт: критическое число М„, увеличивается с уменьшением относительного удлинения А.
Если для эллиптического цилиндра !5-процентной относительной толщины М„,-0,78, то для эллипсонда вращения с той же относительной толщиной оно достигает значения М„»ж0,93, что еще раз подтверждает сравнительную слабость влияния сжимаемости на пространственное дозвуковое обте канне тел. Приведенные соображения относятся, конечно, только к рассмотренному обтеканию семейства эллнпсоидов.
Однако они качественно отражают особенности пространственного обтекания и других тел, отличных от эллипсоидов. Отмеченное ранее сходство обтекания крыльев конечного размаха с плоскими течениями позволяет путем тех же соображений, что н в конце 9 61, установить следующий закон подобия для околозвуковых «квазнплоских» течений: представляющий аналог закона подобия (74) предыдущей главы для плоского движения.
9 82. Продольное сверхзвуковое обтекание кругового конуса. Конический скачок уплотнения Основной особенностью сверхзвукового обтекания заостренных теа вращения является образование вблизи лобовой части тела поверхноств разрыва, при известных условиях имеющей форму присоединенного ко. нического скачка уплотнения. Как об этом можно заключить из рис. 139, Рис. 139 представляющего картины плоского (слева) обтекания клина и пространственного (справа) обтекания конуса, течение газа за коническим скачком принципиально отличается от течения за плоским скачком уп.
лотнения тем, что в случае пространственного течения газа линии тока криволинейны. Также криволинейны и линии Маха, показанные на рисунке штрихами. В отличие от плоского косого скачка, в котором направление векто. ра скорости непосредственно за скачком уплотнения было известно— оно совпадало с направлением щеки клина, — в случае конического скачка такое упрощающее решение задачи условие уже не имеет места, оио З Ы. ПРОДОЛЬНОЕ СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ КРУГОВОГО КОНУСА 349 аннино быть заменено решением задачи о криволинейном движении частиц газа за коническим скачком, удовлетворяющим граничным условиям нз поверхности разрыва и на поверхности конуса, обтекание которого разнскявается. Для рассмотрения этой задачи воспользуемся сферической системой координат (й, О, е) и, довольствуясь частным случаем чисто меридианноГвпниження, опустим азимутальные (по оси В) компоненты и производные по координате е.
Составим уравнение неразрывности в сферических координатах [см. (86) гл. 1[ д(РйвУя) ! д(Р!'в МВ О) й' дй й в!В О дО ((уонзводя дифференцирование, с целью исключения плотности р преобразуем его к виду д(й'УЛ) д(Ув Мп О) ! д, з!пй — + й + — — ЯЧ~и Гйпй+ — — йУ~Б!ПО=О. дй р дй р дО (194) Заметив, что (а — местная скорость звука) др 0р др ! др др др др ! др дй Ыр дй ав дй дз др дО ав де нскнксчим производные от давления, воспользовавшись для этого уравненинии Эйлера в сферических координатах [(46) гл. Ч) диа Ун дУН Ув ! др дй й дО й р дй д!'в Ув дрв УаУВ ! ! др Уи + — + —— дй й дО й р й дО Будем иметь др ! ( ОУН УН дУИ Уав ') — — — — Уи — + — — —— р дй ав(, дй й дО й)' др ! с дУв дУв — [ йУН вЂ” + Ув + УиУв р дО ав [ дй дО а уравнение (!94) после подстановки в него этих выражений перейдет в такое: дУ„ дУЛ дУ т ! дУВ (ав-Уав) — — УНУв [ — + — ~) + (а' — Увв) — — в+ дй с й дО дйУ й дв 2Уи+ Увс(ив + а' = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
