Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 188
Текст из файла (страница 188)
Уравнение состояния ('-й компоненты смеси примем в форме р =-.К р Т . (208) Температуры Тсп отдельных компонент смеси будем считать одинаковыли и равными общей равновесной температуре Т счеси в данной точке. Тогда, определяя по закону Дальтона давление смеси р в данной точке как сумму парциальных давлений р", будем иметь =Ьк'=~к к'~'"~ = и) ч(в (209) где газовая константа смеси 11( определяется равенствами И вЂ” — 'Я р( М вЂ” ~~, "Р—,"~~ с( (й( . Р и( и( Р ю (210) При этом прежде всего встает вопрос о выражении средних по всей смеси механических и термодинамических характеристик суммарного потока, а также средних значений физических констант через заданную совокупность значений их для отдельных компонент.
Иногда, как это, например, имеет место для плотностей (195) и скоростей (196), такая связь очень проста, в других случаях (это относится, например, к определению среднего коэффициента вязкости смеси) требует специального анализа, далеко уходящего за пределы чисто физико-химического рассмотрения вопроса и заставляющего учитывать движение среды. Составим уравнения плоского стационарного пограничного слоя в потоке смеси реагирующих между собой газов, считая все процессы термодинамически равновесными, Сохраним обозначение плотности р, давления р, скорости ч'(и, о), энтальпии й, абсолютной температуры Т для смеси газов и условимся обозначать индексом 1 соответствуощие значения этих величин для отдельных, входящих в смес компонент.
Символом Т(' ч(бозначим отнесенную к единице объема секундную мас'- совую скорость образования (-й компоненты смеси в данной точке потока. Довольствуясь стационарным случаем, будем иметь, согласно (200), уравнение неразрывности для рй компоненты смеси — (р('(и('>) + — (ри'ои() = г'( ', (205) дх ду $ нв. лАмннАРныи пОГРАннчныи слОи В сВеРхзВУкОВОм пОтОке 803 При таком выборе газовой постоянной смеси уравнение ее состояния сохраняет ту же форму, что и уравнение состояния однородного газа. Основные особенности процессов движения и тепломассопереноса в реагирующих смесях газов лежат в термодинамической или, точнее, в термохимической области. Рассмотрим вывод уравнения теплового баланса движущейся смеси газов и уравнений диффузии отдельных ее компонент. Заметим, что коивективный подвод тепла в смеси ничем не отличается от такого же в однородном газе; при составлении левой части уравнения теплового баланса следует лишь принять во внимание, что энтальпия смеси й определяется как сумма произведений энтальпий Ь<ч отдельных компонент на концентрации с<о этих компонент й =,~~ с<айп<.
и< (2! !) В правую часть уравнения баланса тепла, так же как и в уравнение (32) для однородного газа, войдут члены, выражающие: мощность сил давления, секундное количество диссипируемой в тепло механической энергии и тепло, подводимое путем теплопроводиости, но, кроме этих общих для смеси и однородного газа источников тепла, имеются еще два специфических для движу<цейся смеси газов источника теплообразования. Во-первых, при образовании <ьй компоненты смеси с массовой скоростью У<о выделяется секундное количество тепла У<ой«и<, где под Йа<о подразумевается некоторая характерная для каждой компоненты энтальпия, представляющая «скрытую» теплоту образования <-й компоненты.
Это приводит к необходимости присоединения к ранее перечисленным членам правой части уравнения баланса еще члена ~ч,< !<г<7 «о <о равного, согласно уравнению (205) и соотношению р<о=рс", у );<О ~ д (, <оии>) + д ( си< <и)~ <, 1дх ду (2!2) Приведем табл. 23 «энтальпий образования» некоторых часто встречающихся газовых компонент '). Таблица 23 '! Алексеев Б.
В. Пограничный слой с химическими реакциями.— Мл Вычис.лительный центр АН СССР, 1967, с. 2!. Во-вторых, дополнительной причиной переноса тепла в смеси является диффузия компонент в смеси. Вспоминая, что скорость диффузии частиц <-й компоненты в смеси определяется разностью скоростей <-й компоненты и самой смесй в данной точке, получим выражение последнего дополнительного члена в виде суммы взятых с обратным знаком дивергенций векторов потоков тепла отдельных компонент гл. хч. динлмикл вязкого глзл ргп (уо' — у) й" = рсп' ( х'и' — у) й'", равной — — ~р ~~~~ си) (ии~ — и) ~ю1 — — ~ р Я~ си'(оа! — о) Ь"~1 .
(213) а г „, ~ ду ~ Таким образом, уравнение баланса энергии для движущейся смеси газов и пограничном слое приведется к виду (6"' =сопз1) ри — Д сий'и) + ро — Д сии'и ) = дх, ду =и — у -1- и ( — ~) + — ~Х вЂ” ) + — Д риюсюйно) + — Д рнюсюй» ~~)— — — Г,Е Р(ипл — и) д%сп1 ~~~; р(ою — о) с'Чаю~ (214) дх1 ю д ду ~.и> Основные свойства пограничного слоя, позволяющие упростить правую часть уравнения теплового баланса, по отношению к дополнительным членам еще не приняты во внимание. Прежде чем произвести зтн упрощения, сделаем во второй строке тождественное преобразование д (~~~ритМьй'Я1+ д (~Рроасеймп1 = д ~ '5,'р(ию и) сид;~>1 1 + — Гд' р (ою — о) сюйнп1 + — ( ч~р рис<ай'"'1 + — ~,я роспймп).
Перенося последние два члена в левую часть равенства и принимая во внимание уравнение неразрывности для смеси газов (201), перепишем уравнение баланса (214) в форме, содержащей в качестве основной неизвестной разность энтальпий й'о — й"": — — ~р(о"~ — о)си~(Ь вЂ” й )1. дУ1 и, Предпоследним членом справа можно, как всегда в пограничном слое, пренебречь по сравнению с остальными и переписать уравнение баланса в виде ри -+ ри — =и — У+ р ( — 1 + — 1й — — ~ р(Ы" — о) сю(й"з — 6'о)), (215) дх ду дх 1ду) ду1 ду где для краткости введено обозначение й =,~~~си (пи' — ймп).
(216) <и Довольствуясь схемой бинарной смеси (1=1, 2; Р'о=Р">=Р), примем обобщенный закон диффузии, согласно которому скорость диффузии 1-й компоненты определяется через градиенты концентрации и температуры по формуле гэпо У~ — К = — — ягаб с"> — — ягаб Т. (217) си' тси' Слагаемые в правой части выражают последовательно скорости массо- диффузии и термодиффузии, т.
е. те скорости распространения 1-й ком- 9 (49. лАмннАРный пОТРАничныи слОЙ В сВеРхзВРкОВОм пОтОке 306 поненты относительно смеси, которые возникают за счет неоднородности полей концентраций этой компоненты, а также температуры, общей для всех компонент смеси. Величины 17, й' являются соответственно коэффициентами л(ассодиффузии (их обычно называют просто коэффициентами диффузии) и термодиффузии. Замечая, что входящая в последний член правой стороны уравнения (215) разность скоростей в'о — о, согласно (217), может быть переписана в виде (218) с(О др Тс((1 ду получим окончательно следующую форму уравнения баланса тепла в пограничном слое, образовавшемся в потоке смеси реагирующих газов: Преобразуем уравнение неразрывности (-й компоненты смеси (200).
Выделяя из скоростей ий о( скорости диффузии и выражая их по формуле (217), получим в приближении пограничного слоя уравнение именуемое обычно уравнением диффузии (иногда говорят концентрации) (сй компоненты. Не останавливаясь на дальнейших преобразованиях и возможных упрощениях ') полученной системы уравнений,— это не отвечает задачам настоящего, общего курса,— отметим некоторые трудности, связанные с установлением граничных условий для концентраций. Условия, которым подчиняются концентрации компонент смеси на твердой поверхности обтекаемого смесью газов тела, зависят от каталитических свойств этой поверхности. Если речь идет о реакции диссоциации, то поверхность тела может в той или другой степени способствовать Рекомбинации атомов в молекулы. На абсолютно каталитической поверхности обычно концентрации атомов с„=О; на абсолютно некаталитической стенке дс (ду=О.
Практически приходится иметь дело с промежуточным случаем и вводить условие баланса потока атомов на стенку и абсорбции их на стенке со скоростью, пропорциональной некоторой степени концентрации атомов; /дел 1 р0 1 — 1 =и (слр)", ду ~м где показатель степени п определяет порядок реакции абсорбции атомов,. а коэффициент н — кагалитическую способность поверхности тела.
При современных возможностях численного расчета на ЭВМ задачи ламннарного пограничного слоя в диссоциирующем газе поддаются подробному анализу. Особенно просто решаются две предельные задачи: ') Сошлемся на монографию: Хейз У. Д., Пробст ни Р. Ф. Теория гиперзвуновых течений.— М.: ИЛ, 1962, где на с. 376 — 400 подробно изложены оегомодельнме решения этих уравнений. Приведенное у нас уравнение (219) в этой монографии преобразовано к уравнению относительно полной энтальпии Ье=гэ с( '(й(" — й'( 1) + — из, чч ( ° ( (О а член, выражаюший учет термодиффузии, опушен 806 ГЛ.
ХУ ДИНАМИКА ВЯЗКОГО ГАЗА 1) случай «замороженного» движения (У!о=О), когда все процессы в диссоциированиол! газе определяются только конвекцией и диффузией отдельных компонент (скорость реакций равна нулю), и 2) случай «равновесной» диссоциации, когда концентрация является заданной функцией температуры и давления, а уравнение диффузии отсутствует. В этом последнем случае решение может быть получено в 'универсальном» виде при помощи метода обобщенного подобия (9 148) '). Удовольствовавшись этими общими замечаниями, отошлем интересующихся к нашей монографии'), где подробно рассмотрен случай интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя в диссоциирующем и рекомбинируюшем газе вблизи лба тела вращения '), а также к существующим обзорам работ в этой области' ).
Особую сложность представляют задачи пограничного слоя в гиперзвуковом потоке при наличии разрушения поверхности тела из-за высоких температур обтекающего поверхность газа. Появляющиеся в этих условиях процессы плавления или непосредственного испарения (сублилгации) поверхности тела создают в пограничном слое многокомпонентные смеси, содержащие наряду с диссоциированными и ионизованными частицами еше сложные молекулы материала разрушающейся поверхности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
