Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 186
Текст из файла (страница 186)
301 Рис 302 Ррг -РРВ Раб -Раб -ааг йаб — РР! -РРР Р ДРФ Дав Р -Рдг -ааб -Раб Р йаг Раа Раб Рав 7р Рис 304 Рис. 303 Графики приведенного коэффициента теплоотдачи и*(),) при 5.= — 0,4 показаны на рис. 303: ! и 2 — соответственно по Капустянскому и Коэну — Решотко, 3 — по Капустянскому для 5 =0,4. Значения в точке отрыва в зависимости от температурного фактора 5 показаны на рис. 301. Предыдущие результаты относились к простейшему слу- г чаю числа Прандтля, равного -ааб единице 10=1). В последующем — Р,IР -ааб Р/ ГЛ. ХШ ДИНАМИКА ВЯЗКОГО ГАЗА Таблица 21 796 т !465 К !045 К 6,08 З,беб 5,606 0,867 0,560 0,300 0,260 0,407 0,335 0,800 0,540 0,404 0,345 1 П отр ') К а пустя нснн8 С. М.
Однопараметрчческое решение уравненнй ламннарного пограничного слоя в газовом потоке больших скоростей прн числе Прандгля, не равном единице. — Труды ЛПИ, 1966, № 265, с. 24 — 34. з) Кап уст ян сан й С. М. Параметрнческнй метод решения уравнений ламинарного пограничного слоя в случае движения газа с большими сноростямн.— ззнссергацня, ЛПИ, !965. См. также: 3 а 1! и ! 14 оч У, В ог)с ! с Е П!е пп!чегзепе бгепззсЫсь!81е!сьцщеп Рйг беп Ра!! бег !Гогпргезз!Ыепеп !аш!пагеп 5!гошцпй — 2ецзсьг Ма!Ы, Месю 5опбегьей — Т, !974, Вб.
74, 5. !46 — !48. С. М. Капустянский выполнил численное интегрирование системы уравнений (186) в случае ач" 1 '). В цитируемой статье автор исследует влияние изменения х и о на зависимости Ь*(1,) и Ь,()!), а также на приведенный коэффициент трения ь. Подтверждается тот факт, что пренебрежение производными по х, т. е. использование х как локального параметра, сравнительно слабо отражается на трении, но несколько сильнее на теплоотдаче. Влияние х и о на ь в конфузорной области пограничного слоя ничтожно, а в диффузорной — заметнее; влияние тех же параметров на Г, наоборот, заметно в конфузорной области и ничтожно в диффузорной; аналогично ведет себя и величина Н. Значительное количественное воздействие оказывают параметры х и о на приведенные коэффициенты теплоотдачи Г" или ь,.
Удовольствуемся (рис. 304) приведением графиков т,(1„) (сплошные кривые) и ~,(1„) (штриховые). Определение этих величин было дано равенствами (181) и (182). Графики соответствуют значению температурного фактора 5„= — 0,4. Коэффициент теплоотдачи г., уменьшается по абсолютной величине по мере удаления от лобовой критической точки и приближения к точке отрыва. Кроме того, при данном значении ), резкое уменьшение абсолютного значения г"„имеет место с увеличением х. Большой интерес представляет имеющееся в цитированной статье исследование конкретного течения при различных числах Маха М„и температурах стенки Т„.
Приводим табл. 21 результатов расчета абсциссы точки отрыва х„, в примере, рассмотренном ранее Коэнам — Решатка (1 — по Капустянскому, П вЂ” по Коэну и Решотко). Из приведенной таблицы видно, что в рассматриваемом случае сверхзвукового потока при постоянстве числа М„ увеличение температуры поверхности тела способствует отрыву; наоборот, при фиксированной температуре увеличение числа Махи приводит к запаздыванию Отрыва. Таблица подтверждает также ранее уже отмеченный факт преуменьшенности значений абсцисс точки отрыва, рассчитанных по методу Коэна — Решатка; разница между этими значениями и более точными, полученными С. М. Капустянским, возрастает с ростом числа Маха.
Отошлем интересующихся деталями применения метода; таблицами «универсальных» функций и соответствующими им графиками к диссертации С.М. Капустянского '). При скоростях движения газа, сравнимых по величине или не слишком превосходящих скорость распространения в нем малых возмущений $ М8. МЕТОД ОБОБЩЕННОГО ПОДОБИЯ 797 (скорость звука), возникают специфические для этих режимов движения явления, теоретический анализ которых, как было показано в предыдущих параграфах, представляет скорее вычислительные, чем принципиальные, трудности.
Методы интегрирования уравнений пограничного слоя и программы численного их интегрирования на ЭВМ в этих случаях уже разработаны. Более серьезные трудности возникают при рассмотрении движений газа в пограничных слоях при очень больших сверхзвуковых, или, как иногда говорят, гпперзвуковых скоростях. Сопровождающие такого рода движения физико-химические явления очень сложны, и многие из них и до сих пор еще недостаточно изучены. Основное значение имеют явления, сопровождающиеся переходом механической энергии потока в тепловую. Это, прежде всего, разогрев газа при прохождении его через скачки уплотнения и особенно через мощную «головную волну», образующуюся на тупоносых телах.
Большое значение имеет также и диссипация механической энергии в тепло, происходящая в пограничных слоях. Возникающие в этих случаях температуры достигают высоких значений. Так, например, при возвращении космического кораоля в 4тлоткые слои атмосферы Земли со второй космической скоростью (порядка 11 км/с) температура вблизи поверхности может достигать 12 — 13 тысяч градусов (при вхождении с первой космической скоростью эта температура имеет порядок восьми тысяч градусов). Еще ббльшие скорости, а следовательно, и температуры могут достигаться при входе метеоритов в атмосферу Земли.
В условиях такого нагрева воздух уже не может рассматриваться как однородный газ. При температурах порядка 1000 К основным в составе воздуха является молекулярный азот Х, и в значительно меньшей доле молекулярный кислород О, (содержание остальных компонент мало). Это позволяет с хорошим приближением считать воздух однородной средой. С повышением температуры энергия столкновений молекул становится столь значительной, что возникает сначала явление диссоциации (для кислорода реакция О,=О+О, заметная при температурах порядка 3000 К, для азота 1ч,=1ч+Х при температурах порядка 6000 К), а затем и ионизации (начало образования положительных ионов азота И+ и выделения электронов е- примерно при 10000 К и для кислорода О+ при 8500 К).
Такого рода химические реакции приводят к тому, что воздух при высоких температурах превращается в многокомпопентную смесь газов ()ч„)ч, О, О„)Ц+, О+, е- и др.), динамика и термодинамика которой требуют значительно более сложного анализа. чем в случае однородного газа. Дело усложняется еще тем, что разогрев газа происходит в столь тонкой области (толщина скачка уплотнения имеет порядок длины свободного пути пробега молекулы), что на этом малом пути сообщенная молекулам при нагреве кинетическая энергия не успевает распределиться по всем внутренним степеням свободы молекул, и газ не приходит полностью в термодинамически равновесное состояние.
В таких случаях говорят, что газ релаксирует, а время, потребное для приобретения газом равновесного состояния, и эквивалентную этому времени длину, пройденную газом, называют соответственно временем и длиной релаксации. Процесс релаксации определяется количеством столкновений молекул, необходимых для приобретения равновесной энергии в движениях молекулы с отдельными степенями свободы.
Так, например, известно, что для установления равновесного движения с поступательными степенями свободы достаточно нескольких столкновений молекул, для вращательнь4х это уже десятки столкновений, а для колебательных — много тысяч. Для полного выравнивания энергии молекул по всем степеням свободы необходимы десятки тысяч столкновений. 798 ГЛ. ХЧ.
ДИНАМИКА ВЯЗКОГО ГАЗА Таблица 22. Зависимость с кал/(моль К) от абсолютной температуры Т Неравновесность явлений диссоциации и ионизации газа еще более усложняет задачу расчета таких потоков. Наличие в двух- и более атомных молекулах внутренних степеней свободы существенно влияет на коэффициенты Геплоемкости, которые при достаточно высоких температурах уже нельзя считать физическими константами газа.
Табл. 22 ') дает представление о значительности влияния температуры на коэффициент теплоемкости с, для различных газов. При учете этой зависимости энтальпию газа определяют интегралом (3). В конце 9 114 отмечалось, что метод обобщенного подобия применяется не только в теории ламинарного пограничного слоя, но и для других, в известном смысле «обратных», задач, в которых искомым являлось распределение давления. Там же были указаны и задачи такого рода применительно к газовым потокам. 9 149.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
