Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 190
Текст из файла (страница 190)
Основное значение асимптотических методов не сводится только к учету обратного влияния пограничного слоя на внешний невязкий поток, $!80. ВЗАимодеистВие пОГРАничнОГО слоя с Внешним пОтОкОм 809 выражающегося в искажении внешнего потока за счет оттеснения линий тока в нем от твердой поверхности, обусловленном подтормаживающим влиянием твердой стенки (вспомнить $131). Особо важно, что эти методы раскрывают природу других весьма важных физических явлений в сверхзвуковом пограничном слое, одним из наиболее существенных из которых является противоречащая, на первый взгляд, гиперболическому и параболическому характеру уравнений движения во внешней и внутренней областях пограничного слоя возможность распространения возмуи(ений вверх по потоку.
Механизм этого распространения становится ясным и получает количественное определение благодаря рассмотрению расположенной непосредственно на твердой поверхности подобласти малых скоростей, свободно пропускающей волны возмущений вверх по потоку. Этот эффект носит наименование свободного взаимодействия, а область пограничного слоя, где он имеет место,— области свободного взаимодействия. Остановимся сначала на рассмотрении наиболее простой задачи о взаимодействии ламинарного пограничного слоя с внешним гиперзвуковым потоком на продольно обтекаемой пластинке, причем удовольствуемся лишь учетом влияния оттеснения линий тока и отвлечемся от только что указанного эффекта свободного взаимодействия ').
В настоящее время эта задача уже рассмотрена в более общем аспекте. Рекомендуем недавно опубликованный, глубокий по идеям и широкий по содержанию обзор по проблеме взаимодействия ламинарного пограничного слоя со сверхзвуковым потоком В. Я. Н ей л аида'). В основу количественного анализа явления положим известную связь между давлением в гиперзвуковом потоке и углом отклонения линий тока от направления набегающего невозмущенного потока.
Условимся различать «местный угол атаки» 0„, образованный касательной к контуру обтекаемого тела в данной его точке с направлением невозмущенного потока, и аналогично построенный эффективный местный угол атаки 0 для эффективного, т. е. полученного наращиванием по нормали к обтекаемой поверхности толщины вытеснения б*(х), определенной по (221), контура. Углы 0 и 0 сравниваются между собой для точек, принадлежащих одному и тому же сечению пограничного слоя. Разность этих углов 0*=0-0 при их малости может быть приближенно приравнена значению производной аба/йх в точке того же сечения пограничного слоя. В случае сжимаемой среды под «толщиной вытеснения» следует понимать величину (221) где ра и из обозначают значения плотности и скорости на внешней границе пограничного слоя, рассчитанные по распределению давления, уже исправленному на оттеснение линий тока из-за влияния пограничного слоя.
Заметим, что в гиперзвуковом потоке (М ))1) плотность р мала и можно считать б*=б. Тогда будем иметь основные для дальнейшего ') Хейз У. Д., Пр о 6 с тип Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений.— Мс ИЛ, 1962, с. 430 — 431. ') Нейланд В. Я. Асимптотическая теория отрыва и взаимодействия пограничного слоя со сверхзвуковым потоком газа.— Успехи механики, 1981, т. 4, вып. 2; там же обширная библиографи7ь Кроме того, см. отдельные статьи В. Я. Нейланда (Механика жидкости и газа, 1971, № 4 и др.).
27 — 9487 810 гл. хч. динамика вязкого глзл равенства е=о.+о =е„+ — =е„+ И* «!б ых " л' (222) К=М е=М.(е.+е)=М (о.+ — "'*)=М. ~е.+' — ") В случае продольного обтекания плоской пластинки (О =О), когда зависимость толщин слоя б*, б от продольной координаты является одночленной степенной, предыдущие равенства перейдут в следующие: Е= — = — = —; К=М вЂ” =М вЂ” =М вЂ”. (223) Считая, что головная ударная волна образуется во внешнем по отношению к пограничному слою невязком потоке, примем следующую модель гиперзвукового обтекания вязким газом тонкого крылового профиля с острой передней кромкой.
Внешний однородный поток со скоростью У, плотностью р„, давлением р и температурой Т проходит сквозь головную ударную волну на передней острой кромке профиля и только после этого встречается с внешней границей пограничного слоя у=б(х), на которой значения скорости, плотности, давления и температуры соответственно равны иб, рб, рб и Т,. Область потока между головной ударной волной и внешней границей пограничного слоя обычно называют ударным слоем. Для оценки порядков величин: толщины пограничного слоя б и отношения давлений р,/р =р/р отвлечемся от завихреиности потока в ударном слое и, согласно обычной прандтлевской схеме, положим (черта над буквой означает среднее по сечению слоя значение величины) М Р !б~» (224) эиз Р р Р~"з Примем для зависимости коэффициентов вязкости от температуры линейный закон (!5) и заметим, что в гиперзвуковом потоке (М .з 1) косой скачок образует столь малый угол с набегающим потоком, что без большой погрешности можно заменить иб на У .
Кроме того, считая М вЂ” ! б поверхность тела теплоизолированной, положим 7/Т вЂ” — М . Тогда 2 вместо (224) получим ( "= —" — ~! !р рТ„/ б'=б" (:М') б — ( —" или, вспоминая (223), Е= — = — оо — М 1/С у — ( р'йе„, Ее» = . (225) Согласно (106) гл. Ч1П будем иметь следующее выражение коэффициента давления с,: — б (» ) (б.б« /~~~у 2 «м бб откуда найдем (226) Э !00. ВЗАИМОДЕИСТВИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ВНЕШНИМ ПОТОКОМ 8!1 В рассматриваемом сейчас случае гиперзвукового обтекания «эффективного» профиля известный уже нам по $64 критерий подобия К= =М 6, как это следует из (225), удовлетворяет соотношению пропор- циональности КООХ1 —; Х=М' )/С/)/Ре„.
Р (227) — "=1+0,31Х+0,05Х' (0(Х(4), (228) Ро дающей хорошее совпадение с результатами экспериментов в этой области значения критерия Х. 2. Сильное взаимодействие (Х»1). В этом случае, отвечающем очень большим значениям числа Маха (М»1) и конечным Ре, эффекты взаимодействия весьма существенны. При К»1 правая часть равенства (226) может быть заменена асимптотическим (при больших К) рядом р А(В+1) а ЗА+1 8Ь 1 К'+ — — — + . -., р 2 В+ 1 (ь+ Пад» (229) откуда следует оценка величины р /р по К при К»1 Р, 2 1 .
2 1 2 ~«1» А(В+1) Д' Ь(В+!) М'„в ь(В+ПМ„'!8'7' Согласно этой оценке будем иметь по (225) А (А+ 1) )0)'„8* )7 Ь,„ (230) (231) ') См. ранее цитированную монографию Хай за н П ро 6 стн еа, с. 447. 2Г Сравнивая (226) и (227), заключим, что искомое действительное значение отношения давлений р/р„определяется как функция параметра Х, который, таким образом, становится обобщенным критерием подобия гиперзвуковых обтеканий тел, учитывающим ту часть взаимодействия пограничного слоя с внешним невязким потоком, о которой только что была речь. Приведенные соображения относятся к случаю продольного обтекания тонкой пластинки, но допускают обобщение и на случай тонкого клина при продольном его обтекании и при наличии малого угла атаки. При этом приходится наряду с параметром Х учитывать еще влияние параметра К =М 6, так как в этом случае уже нельзя отбрасы~вать 6„ по сравнению с 6* =дб*/йх.
Двумя крайними случаями взаимодействия являются: 1. Слабое взаимодействие (Х(1 илн порядка единицы). Этот предельный случай подразумевает сравнительно малые гиперзвуковые скорости (К(1) и большие значения рейнольдсова числа (Ре„»!). Распределение давления в этом случае мало отличается от невозмушенного пограничным слоем. Исследование слабого взаимодействия с помощью асимптотических разложений по степеням малого параметра Х не столь сложно и заключает в качестве нулевого приближения движение, не учитывающее взаимодействие.
Подробный анализ влияния слабого взаимодействия на распределение давлений приводит') к формуле (для воздуха й= 1,4) гл. хч. динамика вязкого глзк 842 так что б* б Г ь ) М УС~К «(«+ )) 1/Йа (232) Возвращаясь к (231), получим искомую оценку для отношения давлений 1 М'„Р'С = — Х. Р, 2 )/яе (233) Приведем без вывода') дающую хорошее совпадение с результатами экспериментов в воздухе (у=1,4) формулу —" = 0,514Х+ 0,759+ О ( — 1 (1< Х < 7,5). Рф ~хг В отличие от слабого взаимодействия, при котором относительная у толщина пограничного слоя имеет порядок б/Есл Регл (/.
†дли пластинки, Ре,= (/ Ь/т ), в случае сильного взаимодействия будет 6/Есю сю Рее и; развитие толщины пограничного слоя вдоль пластинки в случае слабого взаимодействия определяется обычной закономерностью без слх'*, в то время как в случае сильного взаимодействия имеет место более быстрый рост бслхм) отношение давлений р/р в обоих случаях представляется функциями от одного и того же параметра Х= =М' ')РС/ГРе.; в случае сильного взаимодействия будет справедливо соотношение р/р„жх-". Механизм взаимодействия пограничного слоя с внешним иевязким потоком значительно усложняется в случае тонких, но имеющих затупленную переднюю кромку тел.
Как мы уже знаем, в этих случаях при очень больших значениях числа Маха образуются головные ударные волны сложной криволинейной конфигурации. При прохождении через такую волну набегающий на тело однородный изэнтропический поток становится вихревым и неизэнтропическим, причем в условиях, соответствующих представлению о сильном взаимодействии, иидуцированные ударной волной завихренность и градиент энтропии в области между головной волной и внешней границей пограничного слоя могут оказаться очень интенсивными. Классическая теория ламинарного пограничного слоя не учитывает завихренности внешнего потока, а учитывает только скорость на внешней границе пограничного слоя.
Имевшиеся попытки расширения теории Прандтля на этот случай не получили достаточного развития. Разобранный эффект оттеснения линий тока при наличии «вихревого взаимодействия» может значительно исказиться, особенно вблизи передней затупленной кромки тела. Упомянем еще, что при гнперзвуковом обтекании вязким газом, тонких тел вращения, помимо только что указанных эффектов, важен еще эффект поперечной кривизны тела, который в случае потоков малых скоростей проявляется лишь на сильно удлиненных тонких телах. Значительной частью теории взаимодействия пограничного слоя с внешним невязким потоком служит изучение явлений отрыва, связанных с существованием во внешнем потоке скачков уплотнения, которые взаимодействуют с пограничным слоем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
