Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 192
Текст из файла (страница 192)
1956, ч. 23, № 2, р. 97 — 107. 816 ГЛ. ХЧ. ДИНАМИКА ВЯЗКОГО ГАЗА влияния числа М на длины волн распространения возмущений и рост их амплитуды при больших сверхзвуковых скоростях. Как показывают опыты, возмущения, созданные в потоке, например, при помощи турбулизирующих решеток, при больших значениях М почти мгновенно затухают, что говорит о повышенной устойчивости ламинарных течений при этих значениях М .
Можно думать, что в такого рода условиях приведенные ранее соображения об отрывном происхождении явления перехода ламинариого слоя в турбулентный уже становятся несправедливыми. Вероятно, в этом случае причиной перехода служит только потеря устойчивости движения в ламинарном слое, начало которой при больших числах М затягивается в область значительных по величине рейнольдсовых чисел. Приведенные соображения нуждаются еще в систематической экспериментальной проверке.
Дестабилизирующее влияние на ламинарный пограничный слой оказывает подвод тепла через обтекаемую поверхность и, наоборот, стабилизирующее влияние — теплоотвод от поверхности тела. Этот, по-видимому, бесспорный факт доказан теоретически и экспериментально '). На рис. 306 приведен график, иллюстрирующий это положение результатами опытов Хиггинса и Паппаса') над пластиной при М =2,40. В настоящее время теория устойчивости движений газа в ламинарном пограничном слое при больших до- и сверхзвуковых скоростях продолжает развиваться.
Не имея возможности изложить результаты этого специального раздела и указать значительную по объему литературу в этой области, отошлем читателя к цитированному в конце 9 1!8 обзору С. А. Гапонов а и В. Я. Л евченко в «Успехах механики». Результаты обширных теоретических и экспериментальных исследований ученых Сибирского отделения АН СССР в этом направлении получили обобщение в докторской диссертации С. А. Га попов а <Развитие возмущений в сверхзвуковом пограничном слое». Сжимаемость газа при М (! оказывает слабое действие на механизм турбулентного обмена. Опыты советских исследователей (Г.А.
Варшавский, А. А. Гухман, Н. В. Илюхин, В. Л. Лельчук, В. Н. Тарасова), относящиеся к !933 — 1938 гг., так же как и более поздние опыты варубежных ученых (Фрессель, Юнг, Кинен и Нейман), показали, что при дозвуковых скоростях можно с успехом пользоваться теми же степенными или логарифмическими формулами сопротивления, как и для несжимаемой жидкости, если под скоростью и плотностью понимать их определенным образом осредненные по сечению трубы значения'). Теоретически в бесскачковом потоке такая возможность сохраняется с достаточным приближением и для не слишком больших сверхзвуковых скоростей (М( 1,7) '), однако в действительности сверхзвуковые движения в трубах сопровождаются образованием сложных систем скачков уплотнения, которые не позволяют рассматривать поток как одномерный и пользоваться представлением об установившемся турбулентном движении. ') На и )з г )е »1 Е.
Са!со!ацоп о) йе МаЫИу о1 йе !апппаг Ьоппдагу 1ауег )п а сошргезз!Ые Пны оп а Паг р!а1е шПЬ Ьеа1 1гапыег.— зоогп. Аегоп. 5с)., 1952, ч. 19, № 12, р. 801; 5 Ь ар ! го № ЕНесгз о1 ргезанге ягай!еп! апй Ьеа1 1гапыег оп а МаЫ1Пу о! йе соптргеаМЫе !апппаг Ьонпйагу !ауег.— зопгп. Аегоп. 5с~., !956, ч. 23, № 1, р. 81-83 ') Цитируем по монографии: 5 Ь а р! го А. Тье г)упаш!сз апй 1Ьегшог)упаш)сз о! согпргезМЫе Пшд По» Н 2.— М. У., !953, р. 1077. ') См.
монографию: Г ух лг а н А. А., Илюхин Н. В. Основы учения о тепло- обмене при течении газа с большой скоростью — Мл Машгиз, !951, где можно найти критический обзор большинства советских и зарубежных исследований по втому вопросу и подробную библиографию. В монографии приведены также удобные для практических расчетов степенные формулы сопротивления н теплоотдачи труб. ') 1) е)аз ! е г й.
Апа)упса! апг) ехрегйпеп1а! !пчезпяапоп о1 асцаЬа1к !пгЬн!еп1 Понг !п зшоо)Ь 1нЬез — ЫАСА Тесь. )Чо)е, 1950, № 2138. в !а!. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОИ НА ПЛАСТИНКЕ 817 Пользуясь в этом предположении формулой сопротивления (152) гл. Х!!1, будем иметь, обозначая индексом гп значения констант газа при Т=Т, = 0,0263 ~ '" ) 11 в м Ж (235) причем (р=сопз!) (236) Замечая, что нашей целью является разыскание связи между с, и йе„, которые выражены при помощи заданных наперед характеристик ') Впервые такое допущение было сделано Т. Карманом в докладе на конгрессе имени Вольта в Риме в 1935 гл К а р м а н Т.
Проблема сопротивления в сжимаемой жидкости — В кн. Газовая динамика — Мз ГОНТИ, 1939, с. 58 — 59. '! Т н с и е г М Арргохппа1е са!сн1ацоп о1 1нгЬн!еп1 Ьонпбагу !ауег бете1орщеп1 1п сощргеайме Поъ — ЫАСА Тесь. Ыо!е, !951, Х. 2337. Д~вижение газа в турбулентном пограничном слое с большими дои сверхзвуковыми скоростями представляет актуальную проблему современной аэродинамики. Пути практического решения этой проблемы лежат в обобщении на случай движения газа с большими скоростями эмпирических и полуэмпирических теорий турбулентности в несжимаемой жидкости. Следует заметить, что опытная проверка возможности применения такого рода теорий для движения газа с большими скоростями стала вполне возможной в связи со значительным развитием техники эксперимента в сверхзвуковых аэродинамических трубах и в полете.
Произведенное сравнение теоретических и экспериментальных результатов показало, что при помощи эмпирических и полуэмпирических методов можно установить вполне удовлетворяющие практику закономерности. Остановимся на рассмотрении турбулентного пограничного слоя на продольно обтекаемой газом гладкой пластине. Довольствуясь сначала случаем теплоизолированной пластины и оставляя в стороне вопрос о форме профилей скорости н температуры в сечениях слоя, поставим себе целью составление эмпирической формулы зависимости коэффициента местного сопротивления с, от местного рейнольдсова числа ке„.
Для этого используем известные эмпирические связи между с, и ке„ в изотермическом движении несжимаемой жидкости. В отличие от этого движения, где константы !ь и р одинаковы во всем потоке, в рассматриваемом случае величины !х и р меняются в зависимости от изменения температуры по сечению слоя. Принимать !А и р соответствующими температуре Т набегающего потока нет никаких оснований, так как, очевидно, вблизи поверхности пластины газ имеет температуру Т, при больших М„значительно превосходящую Т .
Относить !ь и р к температуре поверхности Т представляется более обоснованным '), но ясно, что при этом получится преувеличенное влияние температуры на вязкость и плотность газа. Естественно, является мысль отнести физические константы газа к некоторой средней температуре Т, большей Т , но меньшей Т . Таккер') сделал простейшее допущение, положив Т равным среднему арифметическому температур Т и Т Т. = — '(Т„+ Т„). 2 Гл. хтг. динАмикА ВязкОГО ГАВА 818 набегающего на пластину потока У, р, )а, т.
е. т р Ух с(= ~, Ре„= (та р~ч 2 исключим из (236) р„и р на основании (236). Получим сначала (237) — = 0,0263 — — ", (238) — 2Р~ а затем с! Ре„~' = 0,0263 — — = 0,0263 — . (239) (241) Как известно, показатель степени и в законе зависимости коэффициента вязкости от температуры, в практическом диапазоне температур изменяющийся в пределах от 1 до 1/2, близок к 3/4; не будет большой ошибки, если для простоты положить п=1. Далее примем коэффициент восстановления телгпературо! на поверхности пластины равным единице, т. е.
при условии отсутствия теплоотдачи с поверхности пластины будем считать температуру пластины Т равной температуре адиабатически н изэнтропически заторможенного газа, набегающего со скоростью У на пластину. Тогда получим Т 2Т, 2Т, 2 т т+т А — 1 а! А — 1 т +т !!+ — Мз/! 2+ — М' 2 ча Подставляя это выражение в (239) найдем кц с! Ре„~' = 0,0263 (240) з 2+ — Мз 2 Интегрируя по всей длине пластины, получим формулу коэффициента полного сопротивления С! Ре л = 0,0307 А — 1 2+ — М' 2 представляющую собой обобщение формулы (163) гл. Х111 на случай газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
