Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 189
Текст из файла (страница 189)
Это приводит к необходимости установления граничных условий на деформируюи(ейся поверхности, учета тепловых явлений в салюм твердом теле, ограниченном разрушающейся поверхностью, и рассмотрения условий его механического разрушения (образование трещин и их «выветриваине»). Несмотря на исключительную сложность этих явлений, требующих для своего изучения привлечения данных из разнообразных областей механики, термодинамики и термохимии, в настоящее время, особенно благодаря замечательным достижениям отечественных ученых, уже имеются методы расчета '), вполне удовлетворяющие практику.
При движениях тел со скоростями, близкими ко второй космической скорости (примерно 11 км/с), существенным становится влияние излучения газа на аэротермодинамические параметры пограничного слоя. Этот поток излучения сказывается на тепловом потоке к поверхности тела в носовой его части и оказывается сравнимым с тепловым потоком, возникающим за счет диссипации механической энергии в пограничном ') Кр и в цо в а Н.
В. Ламинарный пограничный слой в равновесно диссоциированном газе при произвольном распределении внешней скорости.— Мех. жидк. и газа, 1966, № 6. ') Л о й ц я иски й Л. Г. Ламинарный пограничный слой.— Мг Физматгиз, 1962, с. 457 — 470. ') Подробнее смз Еау Л, ц)бе11 Е. Тйеогу о) з1аяпапоп ро!п1 Ьеа) 1гапыег 1и б)ззос!а!еб а)г — зоцгп Аегоп. 5с), 1958, ч.
25, № 2, р. 73 — 85; русский перевод в кнз Проблемы движения головной части ракет дальнего действия,— Мз ИЛ, 1959, с. 217 — 256. ') Л ю д в и г Г., Хе й л ь М. Теория пограничного слоя с диссоциацией н ионизацией — Проблемы л(еханики, вып. !Н.— Мл ИЛ, 1963, с. 37 — 99. ') Сошлемся иа первые советские работы этого направления: Т и р с к и й Г.
А. Сублимация тупого тела в окрестности критической точки в плоском н осесимметричном потоке смеси газов.— Журн. вычисл, мат. и мат. физ., 1961, т. 1, № 5, с. 884— 902; Шеи н иков В. В. Расчет ламинарного пограничного слоя у сублимируюшей поверхности.— Журн. вычисл. мат. и мат. физ., 1961, т. 1, № 5; А н фи м он Н. А. Ламинарный пограничный слой на химически активной поверхности.— Йзв. АН СССР, Мех. и машин., 1962, № 3, с. 3 — 12 и того же автора: Горение графита в потоке воздуха при высоких температурах.— Изв.
АН СССР, Мех. и машин., 1964, № 5; см. также О в с я н н и к о в В. М. Разрушение осесимметричного тела врашения из материала сложного химического состава в высокоэнтальпийном потоке воздуха.— Мех. жидк. и газа, 1965, № 5, и обзор и юбилейном сборнике «Механика в СССР за 50 лет»; Динамика вязких жидкостей и газов, теория ламинарных и турбулентных пограничных слоев/Под ред.
Л. Г. Л о йц я некого, 9 8, Проблема термозашиты поверхности тела в гиперзвуковом потоке (составлен Г. А. Тирскнм).— Мс Наука, 1970, с. 552— 559. $150. ВЗАИМОДЕИСТВИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ВНЕШНИМ ПОТОКОМ 367 слое. Для ознакомления с существующими исследованиями в этой области можно рекомендовать монографию В а й Ш и - и '). Отметим, наконец, большой интерес к вопросам движения ионизованных газов, так называемой «холодной плазмы» (температура до 15000 К), обладающих электрической проводимостью и повышеннон теплопроводностью (движения с малыми числами Прандтля).
Особо важное техническое значение имеют задачи движения плазмы в магнитном поле. $150. Взаимодействие ламинарного пограничного слоя с внешним невязким сверхзвуковым потоком Методы расчета ламинарного пограничного слоя в газовом потоке больших до- и сверхзвуковых скоростей, изложенные в предыдущих параграфах настоящей главы, были выдержаны в стиле классической теории пограничного слоя: распределение давления во внешнем безвихревом невязком потоке считалось заданным наперед, а обратное влияние пограничного слоя на внешний поток, даже в случаях таких очевидных нарушений предпосылок теории Прандтля, которые имели место в пред- отрывной области, где поперечные размеры и скорости в пограничном слое теряют свою сравнительную малость, не принималось во внимание.
В последнее время получил значительное развитие новый, важный для практики раздел теории пограничного слоя — теория взаимодействия пограничного слоя с внешним невязким потоком, расширившая рамки классической теории на случай движений вязкой среды (несжимаемой и сжимаемой) в областях, граничащих с особыми точками течений, такими, как точка отрыва слоя от твердой поверхности и последующего его «прилипания» к ней, точка нарушения «гладкости» контура, движений в «донной» области за срезом снаряда, в «ближнем» следе за телом и др.
Задачи этого рода приобретают особо важное значение в условиях сверхзвуковых, а еще больше гиперзвуковых потоков, в которых увеличение роли обратного влияния пограничного слоя на внешний невязкий поток, а следовательно, и усиление взаимодействия между ними обусловливаются сравнительно большой толщиной области гиперзвукового пограничного слоя. Причиной этой особенности гиперзвукового пограничного слоя является расширение газа при тех высоких температурах, которые обычно возникают в движениях с большими числами Маха, н сопутствующее этому расширению уменьшение плотности газа, а тем самым и уменьшение числа Рейнольдса, что влечет за собой увеличение роли вязкого трения на поверхности тела.
Как уже отмечалось, путь непосредственного интегрирования уравнений Навье — Стокса при тех значениях числа Рейнольдса, которые характерны для теории пограничного слоя первого приближения (уравнения Прандтля), в рассматриваемых случаях оказывается недоступным, причем не только для аналитического, но и для численного машинного решения. На помощь приходят асимптотические методы (методы малых возмущений). Мы уже познакомились с частным случаем применения такого рода методов, когда рассматривали основной для теории пограничного слоя прием «сшивания» решений уравнений Прандтля с внешним невязким потоком (5 !06). Сущность асимптотических методов заключается в следующем.
Вся рассматриваемая область течения разбивается на некоторое число подобластей с характерными для каждой из них внутренними масштабами: линейными продольными и поперечными размерами, скоростями, дав- ') Б а й Ш а - и. Динамика излучающего газа.— Мл Мер, 1968. ГЛ. ХЧ. ДИНАМИКА ВЯЗКОГО ГАЗА левием н другими механическими или термодннамическнми величинами. Вместе с этими внутренними рассматриваются еще внешние, общие для всех подобластей масштабы: размер области течения в целом, скорость У„н др. По этим внешним масштабам строится рейнольдсово число йе=У Цт, которое предполагается большим, а обратная величина 1/йе — малой. В каждой из подобластей производится переход от размерных величин к безразмерным, отнесенным к характерным для подобласти масштабам, причем делается основное допущение, что при предельном переходе йе-+.ОО все таким образом нормированные в подобластях величины стремятся к конечным значениям или, как принято говорить, имеют порядок единицы.
В результате такого предельного перехода уравнения Навье — Стокса, составленные для всех подобластей, упрощаются, принимая тот или другой, зависящий от специфических особенностей движения в данной подобласти вид (уравнения Эйлера, уравнения Прандтля, уравнения «медленного» вязкого движения). Решения таких упрощенных уравнений, найденные для каждых двух смежных областей, «сшиваются» друг с другом.
Наглядным примером может служить классическая теория пограничного слоя Прандтля. Предельный переход йе Оь, что соответствует «исчезновению» вязкости (т-»0), превращает уравнения Навье— Стокса в уравнения Эйлера. Но уравнения Эйлера не допускают интегрирования при граничных условиях, соответствующих прилипанию среды к поверхности твердого тела (нулевая относительная скорость на твердой поверхности). Естественно появляется необходимость разбиения всей области течения на две подобласти: внешнюю, описываемую уравнениями Эйлера с граничным условием только «непроницаемости» поверхности, т. е. равенства на ней нулю нормальной составляющей относительной скорости, и внутреннюю тонкую пристеночную область— пограничный слой — в которой условие «прилипания» выполняется, но благодаря тонкости этой области уравнения Навье — Стокса упрощаются и переходят в уравнения Прандтля.
Напомним, что уравнения Прандтля получаются из уравнений Навье — Стокса предельным переходом йе-»Оо уже только после того, как все величины в пограничном слое отнесены к своим характерным масштабам; продольным, имеющим порядок единицы, и поперечным с порядком 1/1%е. В интересующих нас сейчас асимптотических теориях, наряду с подобластями типа классического пограничного слоя, появляются еще другие подобласти, порядки которых по продольным и поперечным размерам, скоростям, перепадам давления и др. отличаются от 1фРе. Оценка порядков по рейнольдсову числу масштабов протяженности этих подобластей и механических и термодинамических характеристик движений среды в ннх представляет основной этап построения асимптотических решений.
Вторым этапом служит составление рядов по параметрам, малость которых обеспечивается стремлением внешнего рейнольдсова числа к бесконечности, н определения коэффициентов этих рядов в том нли другом простейшем приближении. При этом выполняется «сшиванне» асимптотическнх решений в смежных подобластях. Не имея возможности в настоящем общем руководстве останавливаться на деталях применения аснмптотических методов, укажем лишь, что задача об определении порядков по рейнольдсову числу характерных масштабов подобластей потока требует в каждом отдельном случае применения тех или других, во многом интуитивных, физических соображений, что особенно относится к сложным сверхзвуковым и гиперзвуковым задачам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
