Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 193
Текст из файла (страница 193)
Как следует из этих эмпирических формул, влияние числа М на коэффициенты местного и полного сопротивления не зависит от влияния числа Рейнольдса Ре„или Ре, так что, принимая обычное обозначение индексом «О» величин при М =О, будем иметь (242) С с А — 1 !а !а 2.( — Мз чч Иа рис. 307 приводится сравнение формулы (242) — кривая / — с опытными данными различных авторов'). Верхний предел чисел М доведен почти до М =8, причем, как это следует из рис. 307, совпадение ') На рис.
307 светлые кружки представляют результаты опытов Чепмена и Кестера (СЬ а рта п Э. Р, Ке з1е г Р Н Юопгп. Аего 5с1., 1953, ч. 20, № 7, р. 44!— 449), треугольники — опытов Колка (Со!ез (). 3оигп. Аего. 5сц 1954, и. 21, № 7, р. 433 — 449), черные точки — опытов Лобба, Винклера и Пергла (Ь о Ь Ь Р.
К., йг! п. К (е г Е М., Р е г з Ь 3 3опгп. Аего. 5с(., 1955, т. 22, № 1, р. 1 — 10). й 1а1. Турвулентныя пОГРАннчнып слОЙ нА плАстннке 819 формулы Таккера с опытными материалами остается вполне удовлетворительным и при этих сравнительно больших значениях числа М„. На том же рисунке приводится кривая 11, отвечающая использованию в качестве характерной средней температуры Т температуры Т поверхности пластины, т. е. кривая с С/о с/о ( Й вЂ” 1Ьйз) Н б / б б 4 б б 7 и ') С пол линг Д.
Б., Ч н С. В. Сопротивление в сжимаемом турбулентном пограничном слое на гладной плоской пластине с теплопередачей и без нее,— Сб. пере. нодон «Механика», 1964, № 6. См, также ранее уже цитированную монографию Ю. В. Л а п н н а, с. 16! — 170. з) Франкль Ф. И., Войшель В. В. Трение в турбулентном пограничном слое около пластинки в плоскопараллельном потоке сжимаемого газа при большвя скоростях.— Труды ПАГИ, 1937, № 321. ') У а п Г! г! е з1 Е. Й.
ТпгЬп1еп! Ьоппбагу !ауег 1п сошргезяые 1!шбз — бопгп. о1 1Ье Аегоп. 8с!., 1951, ч. 18, № 3 и того же автора: Турбулентный пограничный слой прн различных числах Прандтля.— В сбл Проблема пограничного слоя н вопросы теплопередачи. — Мл Энергоиздат, !960, с. 216 †2. В последней нз указанных статей проводится приближенный учет влияния козффнциента восстановления. Эта кривая подтверждает ранее высказанное соображение о том, что применение температуры поверхности пластины в качестве средней температуры в пограничном слое должно приводить к преувеличению с /б влияния сжимаемости воздуха /чи с, ела М„) на коэффициент сопротив. ления пластины.
бб Другой, также эмпирический, ме- / тод расчета турбулентного погранич- // ного слоя в газовом потоке больших ° ° скоростей на продольно обтекаемой пластине был опубликован Д. В. С пол д и и гом и С. В. Ч и'). Этот метод, в отличие от предыдущего, может быть применен и при нали- Рис. 307 чин теплоотдачи с поверхности пластины. В методе используются затабулированные эмпирические функции, что определяет простоту применения метода. Наличие двух процитированных распространенных литературных источников позволяет опустить изложение этого метода. Переходя к полуэмпирическил! методам, укажем, что оии основывались на обобщении на случай потоков газа больших скоростей методов, предложенных в свое время основоположниками полуэмпирических теорий П р а н д т л е м и К а р м а н о м для случая несжимаемой жидкости ($ !29). В полуэмпирической теории турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе при больших скоростях исторически наметились два направления.
Первое из них, открытое работой Ф. И. Ф ран кл я и В. В. В о й ш е л я '), основывалось на непосредственном переносе в газовую динамику формул полуэмпирической теории Кармана. В дальнейшем по аналогичному пути пошел Ван-Дрист'). В работах второго направления использовались переменные Дородницына и предполагалось, что формуль! полуэмпирических теорий турбулентности остаются справедливыми, если их составлять в этих переменных. Ответ на вопрос о том, какое направление дает результаты, более близкие к действительности, мог дать только опыт при больших числах М, а ко времени появления обоих направлений опытные мате- ГЛ.
ХУ. ДИНАМИКА ВЯЗКОГО ГАЗА 62О риалы еще отсутствовали. При числах М, немного превышающих единицу, оба направления давали, естественно, мало отличающиеся друг от друга результаты. Лишь после того, как были получены данные по сопротивлению трения плоских поверхностей при больших числах М (до. ходящих почти до 8), стало ясно, что только первое направление дает правильные результаты. В работе Франкля и Войшеля авторы непосредственно обобщили на случай газового потока метод Кармана, упростив его лишь допущением о постоянстве напряжения трения поперек пограничного слоя. Идя по этому пути, они сначала нашли форму профилей скорости в сечениях слоя, затем обычным способом получили так называемый «закон сопротивления», т.
е. связь между местным коэффициентом трения н числом Рейнольдса пограничного слоя. Исключая это число Рейнольдса из уравнения «закона сопротивления» и уравнения импульсов, им удалось получить искомую связь между местным коэффициентом сопротивления и числом Рейнольдса, построенным по скорости набегающего потока и абсциссе данной точки на пластине. Степень приближения, принятая Франклем и Войшелем, позволила им самим провести вычисления лишь до чисел М, мало превышающих единицу. Переход к ббльшим числам М потребовал бы, по-видимому, либо еще большего усложнения и без того сложной вычислительной методики этих авторов, либо непосредственного применения численных методов.
Покажем '), что при использовании формулы Кармана и в предпо. ложении постоянства напряжения трения поперек пограничного слоя существует более простой путь построения решения, не требующий предварительного введения понятий о числе Рейнольдса пограничного слоя и «законе сопротивления».
Этот путь в значительной мере упрощает исследование задач о турбулентном пограничном слое в газовом потоке. Использование простого асимптотнческого разложения, уже примененного ранее в 9 )29 для несжимаемой жидкости, позволяет обобщить теорию Кармана сопротивления пластины в несжимаемой жидкости на случай газового потока с большими числами М. Ограничимся случаем, когда число Прандтля равно единице (О= !), и будем рассматривать обтекание пластины как теплоизолированной («пластинчатый термометр»), так и с отводом тепла. Применим к задаче о турбулентном пограничном слое на пластине в потоке газа тот же прием, который был использован в $ !29 для случая несжимаемой жидкости.
В обозначениях этого параграфа формула Крокко (85) настоящей главы может быть легко преобразована к виду (243) где т ог=! — — (со)0 при нагреве поверхности и го(0 при охлажде- Т нии); т у= — М 2 Т ') Л а и нн Ю. В., Л о йпя н скн й Л. Г. Применение метода Кармана к расчету турбулентного пограничного слоя на пластине в газовом потоке.— Труды ЛПИ, 1961, № 217. гл. ху. динамика вязкого глзл ру + Л вЂ” агсз!и йг. (250) Вводя новую переменную ру й~- —" 1 21'у !р = — агсз!п 4у (251) преобразуем (250) к виду в + Г ех [хЛ(ф — Ф)! б"— х 10 У с05 г у "т' х (з(п )~ уф — з!п ~/у !р ) (з!п ~/гу !р — зщ )/у!р) Н!р, (252) где положено а В 'г' у — +— 1 .
" 2)гу !Р, = — агсз1п РУ 1/, 4у Для вычисления определенного интеграла, стоящего в правой части равенства (252), вновь, применим асимптотическое разложение (189) гл. Х!! !. Интегрируя с точностью до члена, содержащего н'Ч в знамена.
теле, н представляя приближенно !р, в виде Ф ='Ь+— Л получим следующее выражение для толщины потери импульса: ех"(1 — и — у)т хл!Ч -Е !~ 2 !км гхэУ гуТ вЂ” г — $ ) Аналогичным способом может быть получено выражение для толщины вытеснения (249) Е х~(!+у) ч хл!Ч -41х1 !*и (256) толщины потери импульса: Ь- (! и у) Л ~в и(1 — и) х !и„ а ф'уй+— хЛ 2 1' у х ехр — ' агсз)п 4у У у+ ф = — агсз(п 1 ° 2 1' у 4у ср = — агсз)п 1 ° 2Уу (253) гт 4у у(3 — 1,5е — у+ ) 1— .„„...',] з |а|. теввилвнтныи погвлничныи слои нх пластинка 823 Составляя, согласно последним двум б']Ь»<=Н, найдем равенствам, отношение т(3 — |,за — т — — ) (|+т! !— —..„„...;1 (257) В предельном случае течения несжимаемого газа (у=О) и отсутствия теплопередачи (|э=О) получаем выражение для Н, полностью совпадающее с соответствующим равенством в в 129.
Приняв для толщины потери импульса более грубое приближение (пренебрегая вторым слагаемым в последней круглой скобке равенства (255) ), подставим ее выражение 6"'= ", е (258) 1х2ц в интегральное соотношение импульсов. После простых преобразований получим уравнение — И»а (е ] =|1 Ре,х; Рех» — —— гх| У„ (259) (260) (262) Переходя в последнем равенстве от И к с, и логарифмируя, получим с! +хг'2!яе Я = 1и — . (263) ||в Принимая для с„степенную зависимость от числа Ре„, см = 0,0263 Ре-„,и и вводя обозначения г' = — ' = 1,55 Ре",,", 6 = 16 —, )' <!0 ~'< (264) 1' т+ ! — и — т 2т'т К= агсз!и — агсз!п (265) Взяв интеграл от обеих частей этого уравнения и используя граничное условие Ре„=О при И=О, получим и том же приближении -ха а!а — И'е = Ре~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
