Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 191
Текст из файла (страница 191)
Не имея возможности останавливаться на специальных вопросах, отметим некоторые общие обстоятельства, связанные с изучением местных явлений взаимодействия пограничного слоя с падающими на него скачками уплотнения и возникающими при этом местными отрывами. ') См. ранее цитированную монографию Хейа а и Пробст и н а, с. 460. з 150.
ВЗАИМОДЕИСТВИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ВНЕШНИМ ПОТОКОМ 813 Согласно классическим представлениям теории пограничного слоя В сверхзвуковом потоке передача возлтущений вверх по потоку невозможна, так как такого рода передача противоречила бы параболическолсу характеру уравнений движения в области пограничного слоя и гиперболическому характеру уравнений движения во внешней области. Между тем такое «предварение» влияния внешнего потока на движение в пограничном слое наблюдается. Как уже было отмечено, вблизи точки отрыва, так же как и вблизи любой другой точки резкого продольного изменения параметров в пограничном слое, нарушается основное допущение, использованное при выводе уравнений пограничного слоя, а именно, предположение о медленности изменения величин вдоль по потоку по сравнению с резким их изменением поперек потока.
Восстановление роли продольных производных приводит к возвращению к уравнениям Навье — Стокса, имеющим в случае стационарных движений эллиптический характер. Кроме обычного для стационарных параболических уравнений пограничного слоя задания граничных условий в начальном сечении, на стенке и на внешней границе пограничного слоя возникает необходимость задания граничного условия где-то вниз по потоку, без чего эллиптические уравнения не дадут определенного решения.
Широкое распространение получили методы, основанные на сращиВаНии аСИМПтОтИЧЕСКИХ (Прн РЕ со) рЕШЕНИй ураВНЕНИЙ дВИжЕНИя ГаЗа в разных по характеру движения областях. При разработке этих методов было установлено, что, в отличие от классической теории пограничного слоя с характерными для нее двумя областями: пограничным слоем и внешним невязким потоком, в асимптотическойтеории, применительно к рассматриваемому сейчас вопросу о движении газа вблизи особой точки с резким продольным изменением внешних характеристик ламинарного пограничного слоя, приходится иметь дело с задачей сращивания решений в трех расположенных вблизи рассматриваемой особой точки пограничного слоя зонах.
Следуя В. Я. Нейланду'), укажем, что общий для всех этих зон продольный размер имеет порядок Ре 'А. Внешняя зона имеет тот же поперечный размер, а течение в ней в первом приближении может описываться линейной теорией Сверхзвуковых потоков. В непосредственно к ней прилегающей второй, «промежуточной», области с поперечным размером порядка Ре " сохраняется движение, в первом приближении совпадающее с тем, которое было в невозмущенном пограничном слое вдалеке от рассматриваемой особой точки. Возмущения в промежуточной области малы и в первом приближении не влияют на распределение давлений.
Наконец, третья, «пристеночная» область, играющая в асимптотических теориях особо важную роль, так как изменение толщины пристеночного слоя является как раз той причиной, которая вызывает возникновение продольного градиента давления во внешнем потоке, обусловливает срыв потока с поверхности тела. Эта область имеет сравнительно меньшую по порядку толщину, а именно Ре ". Хотя течение в ней описывается обычными по внешней форме уравнениями ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости, однако эти уравнения имеют принципиальную особенность — стоящий в правой части член е1р/с1х уже не лвляетсл заданным наперед, а должен быть определен в процессе решения из условия сращивания течения в пристеночной области с внешним сверхзвуковым потоком.
Это условие сохраняет эллиптический характер уравнения движения в пристеночной области, так как оно вместе с известной по 5 60 гл. у'П1 формулой Аккерета для ко- ') См. приведенную ва с. 809 ссылку ва составленный В. Я. Нейлавдом обзор. 814 ГЛ. ХЧ. ДИНАМИКА ВЯЗКОГО ГАЗА зффициента давлений, вычисленного по линейной теории сверхзвуковых течений, позволяет выразить величину др/с(х через вторую производную от толщины вытеснения в вязкой части области течения по формуле Вр Ве Р !7' й 6 г!х ох М г!ха (234) ') Вготчп 5. )Ч, $1етчаг1зоп К Еат!паг зерагапоп.— Апп. )1еч. о! Г!п!б Месь, !969, ч.
1, р. 45 — 72; Апп. кеч. 1пс, Ра!о Ацо, Сащогп)а, 1)ВА н в третьем томе того же ежегодника за !971 гл М1КЬ а1)оч Ч. Ч., )Ч е!! а об Ч. Уа,, Б у сиеч Ч. Ч. ТЬе 1Ьеогу о! чмсопз Ьурегзоп!с !!очг, р. 371 — 396. Особенно рекомендуем вышедшую в русском переводе монографию: Ч же н П. Отрывные течения. Т. 1 — 3.— Мс Мнр, 1972 — 1973, с обзором А. И. Г о л у б и н с к о г о, Г. И. М а й к а п а р а и В. Я. Н е йл а н д а «Новые результаты исследований отрывных течений», помещенным в 3-м томе.
') Теория течений со свободным взаимодействием в случае турбулентного пограничного слоя разработана значительно меньше. С состоянием вопроса можно ознакомиться по книге. Гоги ш Л. В., Степанов Г. Ю. Турбулентные отрывные течения.— Мл Наука, 1979. непосредственно вытекающей из предыдущего содержания настоящего параграфа. В уравнениях асимптотической теории возникает при этом член, содержащий «старшую» вторую производную по х от неизвестной функции б"(х), что требует задания второго граничного условия по переменной х в точке, расположенной вниз по течению за рассматриваемой особой точкой пограничного слоя. Этот существенный факт приводит к тому, что возмущения, возникающие за точкой отрыва, оказывают влияние на выше по течению расположенные области пограничного слоя, в чем и проявляется эллиптический характер исходных уравнений Навье — Стокса.
Расчеты распределений давления по поверхности тела в срывной зоне и вблизи ее по асимптотическим теориям приводят к хорошему совпадению с существующими экспериментальными данными. Мы лишены возможности в настоящем общем курсе останавливаться на изложении разнообразных методов асимптотических представлений решений уравнений Навье — Стокса и отсылаем интересующихся к соответствующим обзорам '). Изложенные соображения, поясняющие механизм передачи резких изменений во внешнем потоке (падение ударной волны на пограничный слой, отрыв пограничного слоя, угловая точка на поверхности тела) по ламинарному пограничному слою вверх по потоку, описывают широкий класс явлений как в сверхзвуковом и гиперзвуковом, так и в дозвуковом движениях газа. Аналогичные по общей структуре процессы имеют, как уже об этом упоминалось в гл.
Х11, место и в пограничных слоях в потоках малых скоростей. Желая подчеркнуть характерную особенность всей этой группы явлений, заключающихся в возможности всесторонней, как вниз так и вверх по течению, передачи возмущений в пограничном слое и их обратного влияния на внешний поток, для такого рода движений используют ранее упомянутый термин течения со свободным взаимодействием ') . Вклад советских ученых в эту новую, актуальную и быстро растущую область общей теории пограничного слоя бесспорно велик. Имена исследователей, особенно много сделавших для ее прогресса, а также ссылки на опубликованные ими работы можно найти в тех из только что цитированных обзоров, которые были составлены советскими авторами.
$161. туРБулентныи пОГРАничныи слОи нА плАстинка 815 $151. Турбулентный пограничный слой на пластинке, продольно обтекаемой газом Вопрос о влиянии сжимаемости газа на возникновение турбулентности, так же как и на механизм установившейся турбулентности, еще мало изучен. Теоретические работы по устойчивости ламинарного пограничного слоя при больших скоростях показывают, что при прочих равных условиях с возрастанием числа М устойчивость ламинарного слоя ослабевает; это надо понимать в том смысле, что с ростом М должно уменьшаться нижнее критическое число йе„„начиная с которого возмущения в слое перестают затухать.
Однако опыты'), подтверждая правильность этого положения примерно до М =3,5, показывают, что при дальнейшем росте М явление развивается в противоположном направлении. ае А7' 7б !В 7бг 5г б,б Ю Г Г б» б б йб д» гд и т /т Рас. 305 Рас. 306 На рис. 305 при|ведены экспериментальные данные по изменению с ростом числа М нижнего критического числа Рейнольдса, соответствующего точке потери устойчивости ламинарного слоя, т. е.
началу переходной области, и числа Рейнольдса в точке, за которой имеет место уже развитое турбулентное движение (конец переходной области). Как следует из приведенных графиков, примерно при М„=3,5 достигается максимальное смещение границ переходной области вверх по потоку и максимальная ширина самой области. При дальнейшем росте М„(до М„=5,8) границы смещаются вниз по потоку, и, по-видимому, имеют тенденцию продолжать смещаться в том же направлении прн ббльших М . Этот факт очень важен с точки зрения решения вопроса о структуре пограничного слоя на поверхности тел, движущихся с большими числами М„, без чего, в свою очередь, невозможен сколько-нибудь точный расчет сопротивления и теплоотдачи тел.
Причина расхождения теоретических исследований с опытом лежит в незаконченности теории устойчивости ламинарного слоя в сжимаемой жидкости при больших скоростях. В последнее время в литературе (см. только что цитированную статью) высказываются сомнения насчет точностн этой теории, в частности в связи с отсутствием до сих пор учета '! Ко г!ге я! к. Тгапы1№п Ыпб!еа апб аыплг!с1!оп гоеаапгегпеп1а оп ап !пап!а!ей Па1 р!а1е а1 а Мась ппгпьег о1 5,6.— бопгп, о1 Ше Аегоп. 5с!., ГеЬг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
