Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 156
Текст из файла (страница 156)
251), иллюстрирующие умень- шение числа т с ростом рейнольдсова числа. Наряду со степенной формулой скорости (132) представляет инте- рес степенной профиль в координатах и/ш, у/!.=уо./у, а именно — "=А( — ""*) . С опытом хорошо согласуются формулы — =8,74/ ~ ' 1 при 40( — ""' (700, У вЂ” =9,60( ~ '1 при 70( — "' (1100, ч (! 36) с убывающим показателем степени и возра- а также и другие формулы стающим коэффициентом. Основное преимуи(ество логарифмического профиля скоростей (116) заключается в том, что он справедлив в чрез. вычайно широких пределах изменения уш/у, начиная примерно от значения, равного 40, и, по имеющимся опытным данным, до значения, ао всяком случае не меньшего 1ОО 000, что и говорит об универсал«ноши этого отношения. Можно еще указать степенную формулу сопротивления в такой, легко выводимой из (136) форме (Ь вЂ” коэффициент со йа С 44 р йг В г В 4 а 4 с« Рис 2«! противления, зависящий от и): ал л«а ! Ти = тйвщах ' риаааха 2 «ааааа Йалаах =— ч (137) В частности, закон одной седьмой (и='/„А =8,7) дает — = 0,0225 Йе„„~„'.
ри, (138) Изложенное относилось лишь к движению в гладкой трубе со строго цилиндрической поверхностью. На практике приходится иметь дело 662 ГЛ. ХП1. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ с более или менее шероховатыми трубами, а также с трубами с неточной цилиндричностью внутренней поверхности — волнисгостью.
Изучением влияния различного типа шероховатостей на сопротивление труб занимается гидравлика, располагающая большим числом разнообразных практических формул для определения сопротивлений применяемых в технике труб. Несколько идеализируя и вместе с тем обобщая понятие шероховатости, представим себе, что внутренняя поверхность трубы покрыта бугорками, имеющими вид зерен примерно одинакового размера.
Обозначим через й высоту бугорка шероховатости (практически среднюю высоту) и условимся называть величину й, выраженную в миллиметрах, 7й йо ~~ 4'7 ь, йб РВ 43 РВ 40 44 4д Хе йб йр !у йе Рис. 262 абсолютной шероховатостью, а отношение высоты бугорка й к радиусу трубы а — относительной шероховатостью. В дальнейшем предполагается, что относительная шероховатость сравнительно невелика (от 0,2 до 7%). Рассмотрение типичных для труб с указанной зернистой шероховатостью экспериментальных кривых сопротивления, показанных на рис. 252'), приводит к следующим заключениям (на кривых за параметр принята величина а!й, обратная относительной шероховатости): 1) относительная шероховатость не влияет на критическое число Ре„, перехода ламинарного режима в турбулентный; для различных а/Ф кривые сходят с известной уже нам ламинарной прямой )1=64/Ре прн одном и том же значении Ре„„примерно равном 2 10' (логарифм критического числа Рейнольдса близок к 3,3); 2) переходный режим также почти не зависит от относительной шероховатости; 3) чем меньше относительная шероховатость, тем в большем диапазоне рейнольдсовых чисел наблюдается обычное турбулентное движение, соответствующее гладким трубам; так, при относительной шероховатости порядка 0,2% кривая сопротивления почти до Ре=5.10' совпадает с кривой Блазиуса 1=0,3154!Ре' " сопротивления гладких труб; ') Х1)г и г а 1) ее 3.
31гагпипдеяеее1те 1п гапкеп Роьгеп.— Ъ!З! Гогеенппяекей, 1933, № 361. э !2К лОГАРиФмические и степенные ФОРмулы сопеотивления 663 Вид функции Ф неизвестен и будет определен из опытов. Важно лишь отметить, что из предыдущих рассуждений вытекает независимость вида этой функции от рейнольдсова числа и шероховатости. Воспользуемся линией вершин бугорков шероховатости у=й, где и=и„ для составления граничного условия при определении постоянной интегрирования С в выражении (113) логарифмического профиля скоростей.
Тогда получим формулу распределения скоростей в шероховатой трубе и =5,75!п — "+ — «=5,751д у+Ф1 — '). Отсюда обычным приемом выведем формулу сопротивления. Применяя (139) к оси трубы, проделаем далее те же выкладки, что при выводе (139) наоборот, при й/а порядка 3 — 72/ь кривые сопротивления пересекаются с кривыми гладких труб и резко от них отличаются; 4) при тем больших числах Рейнольдса, чем меньше относительная шероховатость, коэффициент сопротивления перестает зависеть от числа Рейнольдса и определяется только относительной шероховатостью; при этом значения коэффициента сопротивления растут вместе с относительной шероховатостью.
Этим основным результатам можно дать наглядное истолкование, если сопоставить высоту бугорка шероховатости /г с толщиной вязкого подслоя 6,. Схематизируя явление, рассмотрим следующие три случая: 1, Первый предельный режим: бугорки шероховатости погружены в вязкий поделай (й«6„); наличие этих бугорков не нарушает ламинарности подслоя, бугорки обтекаются без отрывов и вихреобразований. В этом случае нет никакой разницы между гладкой и шероховатой трубами.
Шероховатая труба является гидродиналшчески гладкой. 2, Второй предельный режим; бугорки шероховатости выходят за пределы вязкого подслоя (й»6,). Отрывное обтекание бугорков сводит тормозящее влияние поверхности трубы к сопротивлению плохо обтекаемых тел (бугорков шероховатости), которое не зависит от рейнольдсова висла и пропорционально скоростному напору набегающей жидкости. Этот режим можно назвать режимом развитой шероховатости.
3, Промежуточный режилб когда /г имеет тот же порядок, что и 6.. Этот режим является наиболее общим; предыдущие режимы по отношению к нему служат предельными. Дадим полуэмпирическое обоснование турбулентному течению в шероховатых.трубах. Имея в виду, что в общем случае сопротивление т. по своей природе представляет собой отнесенное к единице площади суммарное сопротивление бугорков шероховатости, можно допустить справедливость формулы сопротивления (и,— скорость на высоте бугорка, е — некоторая средняя высота бугорка) ти йи~ где величина ки,/ч играет роль рейнольдсова числа обтекания бугорков.
Отсюда следует, что или, если разрешить уравнение относительно и,/о., 664 Гл. хн1. туРБулентные дВижения несжимАемОЙ вязкой жидкости о йе йе (а 44 те гг йе ге ли, гу — ' Ф ~ — *1 =5,75!д — *+ 5,5, т / т во втором предельном режиме Ф ( — '1 = сопз1 = 8,48.
т / Как видно из графика (рис. 253), первый предельный режил1 имеет место до значения 1й — '( 0,47, — '(3, что определяет границу использования формул гладких труб неравенством — < 0,25. 6, ') Ранее вместо этой полуэмпиричесяой величины биле принято 4,08 (см. формулу (126)1. формулы сопротивления гладкой трубы.
Будем иметь итал и — и Заменим здесь тогда получим формулу сопротивления 3,75+ = — 5,75!й — =Ф1 — ') . Сравнивая между собой (139) и (140), убедимся, что для определения неизвестной функции Ф (йп./т) имеются два не зависящих друг от друга пути: один, согласно (139),— по измеренным профилям скоростей, другой, основан- и ный на применении (140),— Фи,1 4 лралелсумптлмй по сопротивлениям трубы.
е ъ Ей„лптлслссч Используя ранее цитировая. Ср ло а)У ные экспериментальные ис- следования Никурадзе, иа- 7 несем на одном графике (рис. 253) функцию Ф(йп./т), определенную указанным двояким образом: Ф ~ — ~= — — 5,75 1й— /Й~1 и у ! оэ й = 3,75+ — — 5,75 1й —. На рис. 253 светлыми и черными кружочками нанесены экспериментальные данные, полученные соответственно по измеренным скоростям и сопротивлениям. Возможность такого рода сравнеяия делает определение функции Ф(лп./т) более надежным. В первом предельном режиме, где профиль скоростей должен иметь обычный вид логарифмического профиля и гладкой трубе, очевидно,.
будет 4 !26 лОРАРиФмические и степенные ФОРмулы сопротивления 665 Пользуясь определением толщины вязкого подслоя, можем, согласно (111), (127) н (!29), написать бв У и 2"вр и 41'2 65 что дает следующую оценку для области использования формул гладких труб: й 16,3 йе Второй предельный режим определится по тому же графику рис. 253 условием 1д —" ) 1,8, — * ) 80 илн — )б, й 6, что приведет к оценке границы области развитой шероховатости 390 йе Таким образом, каждому значению рейнольдсова числа йе течения в трубе соответствуют определенные границы относительной шероховатости Тт!а, в которых можно пользоваться теми нли другими формулами. Практически важен второй предельный режил1, для которого функция Ф (йщ/у) сохраняет постоянное значение, численно равное 8,48.
В этом случае профиль скоростей будет по (139) определяться формулой — = 5,75 1и —" + 8,48, (141) о, й а формула сопротивления (140) представится так: (142) (2 !е — + 1,74) Отметим, что приведенные формулы теории идеализированной шероховатости могут применяться для практических расчетов труб, если анать величину эквивалентной относительной шероховатости й,/а, которую для различных поверхностей можно установить экспериментально ').
Изложенная в настоящем и предыдущем параграфах полуэмпирическая теория установившегося турбулентного движения в плоских н цилиндрических трубах с гладкими и шероховатыми поверхностями имеет уже более чем полувековую давность и стала общепринятой. Нельзя не указать на ряд ее недостатков, в частности на отмеченную уже непри- '! Более подробное изложение теории турбулентного движения жидкостк при нзлнчин шероховатости стенок можно найти а монографии: Шляхт и нг Г. Пограничный слой: пер. с нем.— Мл Наука, !974, а также и отдельных статьях: Л ойцянскн й Л.
Г. Об универсальных формулах и теории сопротивления шероховатых труб.— Труды НАГИ, !936, аып. 250, и там же: Ф е д я виски й К. К. Примерный расчет интенсизностн трения и «допускаемых» высот шерохоаатости для крыла, а также 3 сп11- сй! ! и и Н Бхрепгпеп!епе 1!п!егзпсьппяеп зшп капп!Кйе!!зргоЬ!еш.— 1пдгАгсЫУ, !936, ВЦ 7 (а этой работе, по-иидимому, впервые было введено понятие вквивалентной шероховатости!.
бвн гл хн1 туРБулентные дВижения несжимхемой Вязкой жидкОсти менимость предсказанного ею логарифмического профиля скоростей вблизи оси трубы, некоторую необходимую «игру» констант при переходе от логарифмического профиля скоростей к логарифмической формуле сопротивлений и др. й 127. Эмпирический метод расчета турбулентного пограничного слоя на продольно обтекаемой пластине с гладкой и шероховатой поверхностями Применение общих уравнений переноса ($ 120) к области турбулентного пограничного слоя имеет до сих пор в известной степени формальный характер. При выводе уравнений турбулентного пограничного слоя аналогично тому, как это делалось в гл.
ХП при выводе уравнений ламинарного пограничного слоя, пренебрегается продольными производными от характеристик турбулентности по сравнению с поперечными. Довольствуясь в этом очень сложном и еше до конца не исследованном вопросе плоским ста11ионарным движением, представим уравнение переноса импульса в области турбулентного пограничного слоя в следующей упрощенной форме: ди ди ио' ! дт ди ТЪ и — + о — =(7 — + — —, — + — =О, дх ду дх р ду дх ду где т обозначает полное касательное напряжение трения между слоями осредненного течения и заключает в себе как турбулентное, так и обычное вязкое трение ди —,, ди т=!х — — ри о =!1 — + т1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
