Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 158
Текст из файла (страница 158)
Метод был обобщен на случай шероховатой пластины В. Ф. Д р о ба е н к о в ы м '), предложившим для режима установившейся шероховатости, когда т /рУ' не зависит от рейнольдсова числа, а только от местпой относительной шероховатости 6"/й, пользоваться стеленным законом сопротивления и. =О,ООЗ1( — ") '. (157) Применяя вновь уравнение импульсов, получим уравнение ' — "=о,ооз1 ( — '") ', которое, будучи проинтегрирована при граничном условии 6""=0 при Рис. 255 л=о, даст формулу изменения толщины 6" вдоль пластины х ~-Чу 6" =0,008х ( — ) После этого уже нетрудно по (157) найти распределение местного коэффициента трения тч г ха е1о = —— 0,0139~ — ) — ри* (158) а проинтегрировав по длине пластины 7.,— и коэффициент полного со- противления пластины См= ' =0,0162~ — ) — РУа 7.
2 (159) ') Др о 6 лен ко в В. Ф. Турбулентный пограничный слой на шероховатой крн. нелинейной поверхности.— Иав. АН СССР, ОТН, 1955, т. 8, с. !7 — 21, л,.й7а 4Ю 4й йй фУ 4й 44 '44 427 44 40 44 427 44 грйР1 672 гл. хпь тирвгглннтнын движиния нвсжимквмои вязкои жидкости 'й+ 06' 100' 510' 1.6' 067 406 07 0,007 Рба 2 !Ог 500г г юг гне 56' ',.6г г ва гба 0 002 55 40 45 70 7~ 40 45 40 45 Рис. 266 яг Ъ за Я с:а Ъ Иг ~ мъ ' Фг 4ай=г40 0 ОаГ ~'асв 4002 0 !675 1д йЬ Рис. 267 На рис. 255 приведены для сравнения результаты расчета по формуле (159) и по формуле Шлихтинга ') ! г а,а С!е = (1,89 + 1,62 1Я вЂ” ) выведенной из более сложных теоретических соображений. Не будем останавливаться на рассмотрении вопроса о расчете сопротивления пластины при промежуточном режиме течения в пограничном слое, соответствуюшем интервалу шероховатости 1/4(й!6,<6.
Укажем лишь, что Прандтль и Шлихтинг подробно изучили этот вопрос и (160) 1) 6 сь11св11п 0 Н. Ехрегипеи!е!!е 17п!егапс!гипяеп гшп йаий!Охеиаргоыепг.— !пИ.-Агама, !936, ВО. 7, 45 40 45 20 75 40 45 40 45 -=5 6г Ь к ыаа 2.!03 5000 ИОе 26! 56е 7007 2.6г 5007 ИОО 2.6а $ !2В. ЭМПИРИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 673 разработали общие номограммы для расчета сн и Ст, при любом режиме шероховатости'); приводим их на рис.
255 и 257. Пользуясь этими номограммами, можно производить разнообразные, конечно, только оценочные расчеты. Так, например, если задаться абсолютным размером бугорка шероховатости й, то кривые семейства х/й=сопз1 на рис. 256 или /.//2=сопз1 на рис. 257 представят зависимости местного коэффициента сопротивления от местного или общего рейнольдсовых чисел при фиксированном х или коэффициента полного сопротивления при фиксированной длине пластины /.. Кривые семейств У„й/т=сопз1 при заданной абсолютной шероховатости /2 позволяют определить изменение тех же коэффициентов при переменных х или /.. Можно поступать и наоборот, задаваясь величиной х или /., а менять /2.
Все изложенное относится, конечно, только к случаю так называемой общей шероховатости, одинаковой и распределенной равномерно по всей поверхности пластины. Вопрос усложняется, если шероховатость имеет характер изолированных неровностей, хотя бы и закономерно расположенных по поверхности (сварные швы, заклепки и т. п.). Исследование влияния такого типа местных шероховатостей, существенное для авиации, кораблестроения и других областей техники, требует специального рассмотрения'). К числу практически важных относится задача о турбулентном пограничном слое на диске или круглом цилиндре, вращающихся в безграничной или ограниченной неподвижным кожухом жидкости.
Подробное рассмотрение этих задач можно найти в монографии Л. А. Д о р ф м а н а '). 9 128. Эмпирический метод расчета турбулентного пограничного слоя с произвольным распределением скорости на внешней границе Эмпирический метод, подобный по своей простоте изложенному в предыдущем параграфе, может быть построен и для расчета турбулентного пограничного слоя с произвольным распределением скорости потока на внешней его границе.
Рассмотрим один из таких методов, представляющий аналогию с однопараметрнческим методом расчета ламинарного пограничного слоя '). Напомним, что для однопараметрического расчета ламинарного пограничного слоя были введены параметры цб» т„,б" б' Ри ' б- ' пз которых первые два можно переписать в виде = — Йе", ь = — Йе'", Ре" = — . и ' 917* Наличие в выражениях / и ~ множителя Ре" при безразмерных величинах У'6"/У и т„/рУ», характеризующих отнесенные к удвоенному скоростному напору продольный перепад давления на условной ') Р г а и 511 1., 5 с!!!!с)!1! и П Н. Пег %1пбегагапбаяеае12 гапЬег Р!а11еп.— 92ег!1, Реебеге!, На1еп, 1934, Вб. 14.
') Федяевскнй К. К. Примерный расчет интенсивности трения н «допускаемых» высот шероховатости для крыла — Труды ЦАГИ, 1936, № 250; Ф е д я е вскн й К. К., Ф о м н н а Н. Н. Исследование влияния шероховатости на сопротнвленне а состояние пограничного слоя.— Труды ЦАГИ, 1939, № 441. ') Дорф ма н Л. А. Гндродннамнческое сопротивление н теплоотдача врашающнхся тел.— Мл Фнзматгнз, 1960, с. 68 — 92, 135 — 160, 193 — 206. ') Лойпянскнй Л. Г. Приближенный метод расчета турбулентного пограннчного слоя на врофнле крыла.— Прккл. мат. н мех., 1945, т. 9, с. 433 — 448.
22-2227 674 ГЛ. ХН!. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОИ ВЯЗКОИ ЖИДКОСТИ толщине 6*' пограничного слоя .. Лрулк ., — рии и'6- ри* ри и и напряжения трения на твердой стенке т, приводит к тому, что в ламинарном пограничном слое функциональные зависимости Ь(/) и Н(/) сохраняют свой вид при любых рейнольдсовых числах пограничного слоя. В случае турбулентного пограничного слоя разыскать для величин (/'6"/(/ и т /р(/з такой общий множитель 6(Ре"), чтобы подобно ламинарному пограничному слою величины / = — 6(йе-), ь = — 6(Ре'*), и ' рй представляющие собой естественное обобщение параметров Бури '), оказались связанными зависимостью 1=1(/) (162) (161) не содержащей рейнольдсова числа, строго говоря, нельзя. Однако, судя по имеющимся опытным материалам, выбор величины 6(Ре *) может быть произведен так, чтобы влияние рейнольдсова числа на зависимость (162) было сравнительно невелико.
Слабую функцию рейнольдсова числа представляет также и отношение б'/б"=Н. Так, по опытам Ф. Хама' ) для гладких и шероховатых пластин справедливо общее соотношение Н,=- 1 — 68 которое в случае гладкой пластины при использовании формулы сопротивления (162) дает (163) Н =(1 — 0,78Ре,ч") '. Показатель степени при Ре. говорит о том, что Н, является слабой функцией Ре.. Действительно, величина Н, при переходе от Ре„=10' к Ре.=!0' уменьшается от 1,41 до 1,33, т.
е. примерно на 6о/о. На шероховатой пластине роль рейнольдсова числа еще меньше, а в случае технической шероховатости вообще отсутствует. Принимая во внимание эту слабую изменяемость величины Н, с ростом рейнольдсова числа на пластине (11р/йх=О), будем либо считать в дальнейшем величину Н не зависящей от Ре„и полагать Н=Нф, либо учитывать влияние рейнольдсова числа по формулам для пластины, Не ограничивая себя заранее видом функции 6(Ре"') и приняв определенную первым из равенств (161) величину / за формпараметр, выведем из интегрального соотношения (144) уравнение для определенна формпараметра /.
С этой целью умножим обе части (144) на 6(Ре"); тогда по (161) получим 6(Ре"') — + (2+ Н)/= ь. Первое слагаемое в левой части можно преобразовать так (штрил- ') В п г! А. Е|пе Вегесьпппязягппг)!аке 65г гпе 1пгЬп!еп1е Огепззсысш Ье! Ье. зсыепп!я!ег ппв чегкбяег1ег бгппвз)гопгппя.— Иг!сЬ: !)!ззег1а!!оп, 1931; см также Ы)хпга 1)зе Л. 1)п1егзпсьппяеп 6Ьег 6!е 51гопгппяеп г)ез чг'аззегз !и !гопчегяеп1еп ппг) 8!чегяеп1еп Капа!еп.— Н)З! Еогзсьппязье!1, 1929, № 289. з) Нагпа Е.
и. Воппвагу !ауег сьагас1ег!з1!сз 1ог згпоопх апв гопКЬ зпг!асез.— тгапз. Вос. Ыач. АгсЬПес1з Маг!пе Епкгз., 1954, ч. 62, р. 333 — 358. 2 122. ЭМПИРИЧЕСКИИ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 675 производная по х): ,. е6** е' Г,. У'6*е У 1 „Лб е'Ке" 6(Ре-) — = — ~6(Ре") — — 1 — Ь'* — — = У У' )! Ляе'* Лх У т .. ЛО Л6" .. ЛО7ЛКеех ~ У' 2 Вяе" ех б (Кеее) Л 7 У) Ке"'Юд)яе" Р,„Л6- Ке' ЛО)вяе "~ вх ( У' / б (Ке'*) Дх О (Ке") Вводя величину Ке"ебуе Ке" е )Е 6 (Ке") (165) О (Ке") 22!Е Ке"' по самой своей структуре слабо зависящую от Ре", найдем из предыдущего уравнения .. Л6"' ЛГ УТ (1+ т) 6(Ре") — = — ~~ — ) — т7. 22» 22» ~ У' ) еб" Пользуясь равенством (164), исключим отсюда величину 6(Ре") —; е» тогда получим и! у — (1 — )=(! +тй — [2+ т+(1+т)Н) 1 или, после раскрытия производной в левой части, — = — 'р(1)+ —,1.
7 У У. ех У У (166) 22' где для краткости принято обозначение Г (1) = (1+ т) ~ — (3+ т+ (1+ т) Н 17. (167) Уравнение (166) по форме ничем не отличается от своего ламинарного аналога (111) гл. ХП, которое являлось основным для расчета ламинарного пограничного слоя. Различие заключается лишь в виде функциональной зависимости Г (!), представленной равенством (113) гл. Х11 для ламинарного слоя и равенством (167) настоящей главы для турбулентного слоя. Если в (!67) положить т=1, что соответствует ламинарному слою, то правые части (167) и (113) гл.
ХП совпадут. Функцию 6(Ре") для области, удаленной от точки отрыва, определим, сообразуясь с тем, что множитель Ре", обеспечивавший параметру Ь в случае ламинарного слоя независимость от рейнольдсова числа, оставался одним и тем же при наличии и отсутствии продольного изменения давления в слое. Допустим, что в рассматриваемой сейчас области это свойство сохраняется и в случае турбулентного слоя. Примем величину универсализирующего множителя 6(Ре'*) обратно пропорциональной местному коэффициенту сопротивления трения пластины (27'=О), положив (22 — знак пропорциональности) 6(Ре") Г~ — . 2 с! Легко видеть, что численное значение коэффициента пропорциональности здесь несущественно, так как изменение этого ксэффициента вызовет пропорциональное изменение ~ и 7', но не повлияет на т, и следовательно, приведет к такому же изменению Г(1), а при этом вид уравнения (166) не нарушится.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
