Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 157
Текст из файла (страница 157)
ду ду При составлении первого из уравнений (143) откинуты члены д — ( — рин) и р(д'и!дх') как малые по сравнению с основным членом дх дт/ду, характеризующим влияние трения. Такое откидывание общепринято, хотя и нет твердой уверенности в том, что оно одинаково справедливо во всех областях пограничного слоя, в частности вблизи отрыва.
Уравнения турбулентного пограничного слоя (143) представляют собой неопределенную систему уравнений, так как, в отличие от случая ламинарного слоя, т содержит неизвестное слагаемое т,. Остановимся на тех простейших приемах расчета турбулентного пограничного слоя, которые широко применяются на практике и в какой-то мере до поры до времени ее устраивают. Приемы эти базируются на использовании интегрального соотношения импульсое дд' бО'би т д* — + — (2 + Н) =- —, Н = —, (144) дх Г1 ~и*' д* ' по внешнему виду совпадающего с аналогичным соотношением (107) предыдущей главы для ламинарного пограничного слоя и выводимого из системы уравнений (!43). В уравнении (!44) неизвестными являются три величины: 6*', Н и т .
Для разыскания нх необходимо добавить еше два уравнения, связывающее эти величины, или допустить некоторые упрощения, имеющие, как правило, интуитивный характер. В основе эмпирических методов, являющихся наиболее старыми из существующих — они относятся к сороковым — пятидесятым годам— лежит соотношение импульсов (144) и следующие эмпирические закономерности, установленные путем обработки большого числа экспериментов: а !ГГ. ЭМПИРИЧЕСКИИ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 667 1) Формула Фо к пер а') сг, = — = 0,0131 Ре" ри'„ и„б" Ре"' = ч (145) пригодная, вообще говоря, для расчета турбулентного слоя на продольно обтекаемой и гастине (чему соответствует индекс нуль при с,; У вЂ” скорость набегающего потока). 2) Формула Людвига — Тилл мана') с, =0,246Ре- "' .
10 '"'", Ре-= б, Ц= б, (146) ч рекомендованная для турбулентных пограничных слоев с произвольным распределением У(х) скорости на внешней границе пограничного слоя. Сравнительно просто решается задача о турбулентном пограничном слое в случае продольного обтекания гладкой н шероховатой пластин, когда и=сонэ(=У„, У'=О. При этом интегральное соотношение импульсов (144) сводится к более простому лб* т ах ри' (147) приобретающему определенный вид, если для правой части применить формулу Фокнера (145), а в левой перейти от 6" и х к величинам и б"' и„х ч ч Имеем — = 0,00655 Ре- г', вес, что после непосредственного интегрирования дает Ре" и = — ° 0,00655 Рех+ С. 6 (148) 6" =0,01531 ч ) х". 1и/ (150) Таким образом, толщина потери импульса в турбулентном пограничном слое на пластине растет пропорционально абсциссе в степени шесть седьмых; этот закон мало отличается от линейного.
Вспомним, что в случае ламинарного слоя на пластине толщина потери импульса возрастала пропорционально корню квадратному из абсциссы, т. е. гораздо медленнее, чем в турбулентном слое. ') на!)го ег Ч. М. ТЬе геа!а)апсе о1 а мпоонб Оа! р!а1е «г!!и 1огЬо!еп1 Ьоопбагу 1ауег.— А!гсгаи Епя!пеег!пи, 1943, ч. !6, р. 66. ') Еа б гч ! е К Н., Т!1!агап ЧгГ. ип1егаосьоояеп 6Ьег 6!е 1Чапг!асьоьараппопн!и !агЬо!еп1еп Ре!ЬопяаасЫСЫеп.— 1пд:АгсЬИЧ 1949, Вб.
17, 6. 266. Предположим сначала, что ламинарный участок пограничного слоя пренебрежимо мал и турбулентный слой устанавливается прямо с передней кромки пластины. Тогда 6"=0 при х=О или, что все равно, Ре-=0 при Ре.=О; это означает, что С=О. При таком предположении будем иметь по (148) Ре- = 0,0153 Ре,~', (149) вли, возвращаясь от рейнольдсовых чисел Ре" и Ре„к толщине потери импульса 6*' и абсциссе х, 808 гл. хнь тррвулвнтнын движения ннсжимлнмои вязкои жидкости Отношение толщины потери импульса к абсциссе представляет собой слабую функцию рейнольдсова числа Ь'"/х = 0,0153 йе.
'. Все эти соотношения хорошо соответствуют опытным данным, полученным в аэродинамических трубах и бассейнах. По формуле Фокнера и (149) найдем (индекс 0 при коэффициенте сопротивления отмечает, что рассматривается продольное обтеканиепластинки, при котором г(р/г(х и Н/Их равны нулю) см= = 0,0131йе- ч'=0,0131 0,0153 ч'йе,ч'.
(151) — р1)е 2 Окончательный вид формулы местного коэффициента трения сы = 0,0263 йе„". (152) Отсюда уже легко получить и выражение полного коэффициента сопротивления пластины длины г'., определяемого формулой йг С,. =- ! — рУ~ 1. 2 Имеем т ох яе С)а —— ,' — — ~с),д( — ) = — ~ с),дйе„, 2 рЮ. е и в силу (152) См = 0,0307 йе-", (1 53) где под йе понимается рейнольдсово число обтекания пластины 11„1. йе=— Эмпирические формулы (152) н (153) хорошо совпадают с опытом при больших значениях чисел Рейнольдса и могут с успехом применяться для расчета сопротивления гладких пластин при тех режимах обтекания, когда ламинарный участок достаточно мал. На рис.
254 приводится сводный график значений Сг (нндекс 0 иа рисунке опущен), на котором нанесены экспериментальные точки, относящиеся к самым различным условиям опытов в воздухе и в воде на пластинах как полностью гладких, так и со специально помещенными вблизи носовой точки шероховатостями, служашими для преждевремен. ного создания турбулентного пограничного слоя; опыты проведены в шн. роких пределах рейнольдсовых чисел '). Предлагаемая степенная формула (153) в широком диапазоне рейнольдсовых чисел практически не отличается от логарифмической формулы Прандтля — Шлихтинга ') (на рисунке — сплошная кривая) С)э = 0,455 (! д Ре) "з (154) и прекрасно соответствует опытным точкам чисто турбулентного ') Современное состояние гидроаэродинамини вязкой жидкости.
Т. 11.— Мл ИЛ, 1948, с. 40 — 42. з) См., например, нашу монографию: Аэродинамика пограничного слоя.— Мл Гостехиздат, 1941, с. 313. взо гл хгп тугьхлантные движения насжимквмои вязкои жидкости (156) причем, согласно теории ламинарного пограничного слоя на пластине, будет Ре, =0,664 ~Реги Не останавливаясь на деталях, укажем, что учет влияния величины Ре„на полное сопротивление пластины приводит к переходным кривым, показанным на рис. 254 штриховыми линиями.
Лля потоков в аэродинамических трубах или дрзтих искусственных потоков положение и форма этих переходных кривых определяются значением параметра Ре., Значение Ре., зависит от турбулентности набегаюшего потока, шероховатости поверхности вблизи передней кромки и других причин.
обтекания пластины без ламинарного участка в носовой части. Показанная штрих-пунктиром степенная зависимость См = 0,074 Ре-'и (155) пригодна лишь при сравнительно малых Ре, примерно до Ре=5 10', При больших Ре эта прямая отходит от экспериментальных точек, как это хорошо видно на нижней части рис. 254. Эмпирическое обоснование формулы (!55) связано с использованием для профиля скоростей закона одной седьмой, о котором была речь ранее. Из верхнего графика, приведенного на рис. 254, следует, что коэффициент сопротивления пластины с полностью ламинарным слоем значительно меньше, чем коэффициент сопротивления пластины с полностью турбулентным слоем.
Так, например, если бы каким-нибудь образом удалось получить обтекание пластины с полностью ламииарным слоем при Ре=500 000, то коэффициент сопротивления ее был бы равен С,„„,„= 0,0018; при полностью турбулентном слое и том же Ре имеем С, „=0,005, т. е. примерно в три раза больше. При больших числах Рейнольдса эта разница становится еше разительнее.
Отсюда можно заключить о выгодности затягивания ламинарного слоя иа обтекаемом теле одним из тех путей перемешения точки перехода, о которых говорилось в начале настоящей главы. Чтобы рассчитать сопротивление пластины, имеющей в носовой части участок ламинарного пограничного слоя, необходимо разыскать входяшую в равенство (148) постоянную С, в этом случае уже ие равную нулю. Заменяя область перехода одной точкой, необходимо условиться о способе сращивания решений на стыке областей ламинарного и турбулентного движений. Наиболее естественным с точки зрения принятых в предыдущей и настоящей главах приемов является использование предположения об одинаковости толщины потери импульса в сечении, где происходит смыкание ламинарного и турбулентного участков; при этом б * или Ре*' в начальной точке турбулентного пограничного слоя приравниваются их значениям в конце ламинарного участка, рассчитанным по теории ламинарного пограничного слоя.
Интегрируя обе части уравнения импульсов по х от переднего края пластины до точки перехода, заключим, что принятое условие срашнва. ния представляет собой естественное с физической стороны требование непрерывности роста полного сопротивления %'„=рУ'„6" (х) участка пластины от х=0 до данного х при переходе абсциссы конца участка за абсциссу точки перехода. Обозначая обшие для обоих участков пограничного слоя в точке перехода величины соответствующих чисел Рейнольдса через Ре., и Ре,*', получим по (!38) Ре*' и — Ре, ' = 0,00765 (Ре„— Реп), а !27. ЭМПИРИЧЕСКИИ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 671 Изложенный только что эмпирический метод расчета турбулентного пограничного слоя относится только к пластине с гладкой поверхностью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
