Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 161
Текст из файла (страница 161)
Показанная вертикальными штрихами разность между коэффициентами профильного сопротивления и сопро. тивления трения определяет коэффициент сопротивления давлений. Рас. $131. СОПРОТИВЛЕНИЕ ТЕЛА, ДВИЖУЩЕГОСЯ В ЖИДКОСТИ 686 смотрение диаграммы, составленной при фиксированном числе Рейнольдса (У„с!У=4.10'), приводит к отчетливому выводу о росте роли сопротивления давления с увеличением относительной толщины профиля и, наоборот, о повышении значения сопротивления трения при переходе к тонким профилям ').
Как показывают опыты, сопротивление давления хорошо обтекаемого крылоного профиля при наличии на его поверхности полностью ламинарного или полностью турбулентного пограничного слоя убывает с ростом рейнольдсова числа, что и естественно, так как при возрастании рейнольдсова числа толщина пограничного слоя уменьшается и внешней поток приближается к безвихревому обтеканию профиля идеальной жидкостью. алая аа слал Г ало лг Рис. 269 Чтобы разобраться в причинах искажения теоретического распределения давлений в безвихревом обтекании крылового профиля идеальной жидкостью, сравним какую-нибудь действительную линию тока (рис. 259,а, сплошная линия), приходящую в точку М данного сечения М,М, пограничного слоя, н показанную на рис.
259, а штрихами линию тока безвихревого потока идеальной жидкости, совпадающую с предыдущей в удалении впереди тела. Отрезок ММ' представляет смещение действительной линии тока но Отношению к идеальной. Из условия одинаковости объемного расхода жидкости в сравниваемых движениях сквозь сечения М,М=у н М,М'=у — ММ', являющегося следствием совпадения обеих линий тока вдалеке от тела вверх по потоку, заключим, что (через У обозначена продольная скорость на внешней границе слоя) ) иду.=У(у — ММ'). е При составлении правой части этого равенства принято во внимание, что на протяжении малой толщины слоя скорость в безвихревом потоке идеальной жидкости может быть принята постоянной и'равной У.
Согласно последнему равенству отмеченное смещение линии тока в точке М с координатой у будет равно На поверхности обтекаемого тела (у=О) смещение линии тока исчезает; у обоих сравниваемых потоков, действительного и идеального, общая нулевая линия тока совпадает с поверхностью крыла. При удалении ') Подробнее см. в кнл Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости. Т.
П/Под ред. С. Го яд с тейпа.— Мл ИЛ, 1948. с. 78 — 88. Ввв ГЛ. ХНЬ ТУРБУЛЕНТНЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОИ ВЯЗКОИ ЖИДКОСТИ от поверхности крыла смещения действительных линий тока по отношению к идеальным возрастают. Наконец, на границе пограничного слоя (у=б) величина смещения достигает своего максимального значения') ь (ММ ), = ~ () — — ") йу = 6. а Итак, смещение действительной линии тока относительно линии тока безвихревого обтекания тела идеальной жидкостью на внешней границе ггограничного слоя равно толщине вытеснения 6*.
Докажем, что действительное рассо пределение давления по поверхности крылового профиля при плоском его — обтекании вязкой жидкостью совпадает с распределением давления при беэвихревом обтекании идеальной жидкостью полутела (рис. 260), образованного наращиванием на профиль крыла и по обе стороны от нулевой линии тока в его следе толщины вытеснения, рассчитанной по действительному распределению давления; контур этого полутела назовем «эффективным».
Предположим, что задано плоское обтекание крылового профиля реальной (вязкой) жидкостью, сопровождаемое образованием на теле пограничного слоя, а за телом — аэродинамического следа. Наряду с этим действительным потоком в пограничном слое рассмотрим в той же области воображаемый потенциальный поток, который являлся бы непрерывным продолжением действительного внешнего потенциального потока на область, занятую пограничным слоем. По известному свойству пограничного слоя в построенном таким образом потенциальном потоке давления, а следовательно, и продольные скорости должны совпадать с давлениями и скоростями в потоке на внешней границе пограничного слоя.
Вместо характерного для движения в пограничном слое убывания скорости от некоторого значения на внешней границе слоя до нулевого значения на поверхности крыла, в эквивалентном по давлениям потенциальном потоке повсюду на данной нормали будет одинаковая скорость, равная скорости на внешней границе слоя.
Отсюда следует, что рассматриваемый потенциальный поток, обладающий тем же объемным расходом через сечение рассматриваемой струйки, что и действительный поток в пограничном слое, не сможет заполнить всю область пограничного слоя (включая в понятие пограничного слоя и аэродинамический след). Для определения новой области течения рассмотрим (рис. 259, б) некоторую точку М сечения пограничного слоя. Отметим сплошной линней действительную линию тока, проходящую через точку М, а штриховой, идущей в некоторую точку М' на той же нормали,— линию тока потенциального потока, совпадающую с только что указанной действительной в удалении от тела вверх по потоку.
Подчеркнем отличие фигурирующего в настоящем рассуждении воображаемого потенциального потока, совпадающего с действительным повсюду вне пограничного слоя, от ранее рассмотренного потенциального потока, имеющего с действительным общую нулевую линию тока. Как видно из рис. 259, действительные линии тока располагаются в одном случае выше идеальных, в другом, наоборот, ниже. Составляя условие одинаковости расхода в действительном и воображаемом потенциальном потоках сквозь сечения М,М и М,М', отсчитан- ') Здесь и дааее можно иодагать о= со.
5 !Зь СОПРОТИВЛЕНИЕ ТЕЛА, ДВИЖУЩЕГОСЯ В ЖИДКОСТИ 687 ные от внешней границы пограничного слоя, получим ь ~ иву = (т'(6 — у — ММ'), так что расстояние между сравниваемыми линиями тока в действительном и воображаемом движениях будет равно ММ' = ~ (1 — — ) ау. На границе пограничного слоя (у=б) ММ'=О, и обе линии тока совпадут. При углублении в пограничный слой величина ММ' будет возрастать, а воображаемые линии тока будут оттесняться от поверхности крыла.
Когда, наконец, действительная линия тока совпадет с поверхностью крылового профиля, линия тока воображаемого безвихревого потока окажется оттесненной от поверхности на расстояние ь (ММ)„,=~(( — — ") йу=б., о равное толщине вытеснения'). Таким образом, основная, нулевая линия тока действительного движения (рис. 260), разветвляющаяся в передней критической точке контура тела, совпадающая далее с контуром тела и уходящая сквозь аэродинамический след в бесконечность за телом, должна быть в воображаемом безвнхревом потоке заменена на некоторое бесконечное полутело, образованное наращиванием по нормали к нулевой линии тока толщины вытеснения, рассчитанной по действительному распределению давления.
На рис. 260 показаны сплошной линией основной профиль и нулевая линия тока в следе за ннм, а штриховой — «эффективный» контур, обтекание которого потенциальным потоком эквивалентно по распределению давления обтеканию профиля реальной жидкостью. Воображаемый безвихревой поток, входящий в пограничный слой через внешнюю его границу (на рисунке не показанную) с теми же скоростями, что и действительный поток, но в дальнейшем не подвергающийся действию торможения трением, имеет внутри пограничного слоя ббльшие скорости, чем действительный поток. При этом воображаемый поток не может заполнить всю область пограничного слоя, часть плоскости между нулевой линией тока в действительном движении и границей полутела в воображаемом течении остается не заполненной жидкостью, а линия у=6" является граничной линией тока.
Изложенные в настоящем параграфе соображения о простейшем приеме учета обратного влияния пограничного слоя на внешний безвихревой поток были высказаны в предположении о несжимаемости жидкости. Легко убедиться, что аналогичный прием может быть применен н в случае пограничного слоя в сжимаемой жидкости — в потоке газа с до- илн сверхзвуковыми скоростями. Достаточно повторить все те же рассуждения, заменив лишь рассмотрение объемных расходов ~ иау о ь и Вли ) и йу соответствующими массовыми расходами ) ри йу или о о ') В этом можно видеть происхождение названия толтннны вытеснения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
