Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 162
Текст из файла (страница 162)
бзв гл. хпь тзпвилинтныв движвния нвсжимявмои вязкои жидкости ь ри е(у и приняв за толщину вытеснения величину е ь где р,— плотность на внешней границе слоя. Кроме того, подчеркнем, что все изложенное в настоящем параграфе относится в одинаковой степени как к турбулентному, так и к ламинарному пограничным слоям. Практическое определение формы полутела и последующее вычисление сопротивления давления как проекции на направление набегающего потока главного вектора сил давления безвихревого потока идеальной жидкости на поверхность полутела связано с большими трудностями. Поэтому сопротивление давления предпочитают находить как результат вычитания сопротивления трения из профильного сопротивления; простой приближенный спойоб вычисления профильного сопротивления сейчас будет изложен.
Что же касается сопротивления трения, то оно, по предыдущему, находится суммированием элементарных сил трения по поверхности. й 132. Приближенные формулы профильного сопротивления ') Рассмотрим крыловой профиль (рис. 2б1) в безграничном плоском потоке жидкости со скоростью на бесконечности, равной У„, и плотностью р. Сравним опять два эквивалентных по распределению давлений потока: 1) действительный, сопровождающийся образованием на поверхности крылового профиля пограничного слоя (а затем следа), и 2) воображаемый безвихревой поток идеальной жидкости, набегающий Рис. 261 на полутело (на рис.
261 показанное штрихами) и совпадающий с действительным вне пограничного слоя. Возьмем какое-нибудь перпендикулярное к направлению скорости на бесконечности, удаленное от тела вниз по потоку сечение о, аэродинамического следа, проведем через крайние точки этою сечения соответствующие им линии тока во внешнем потоке и рассмотрим образованную таким образом трубку тока. Обозначим через о, сечение этой трубки тока, проведенное параллельно сечению о, вдалеке перед обтекаемым телом.
Тогда, применяя к отрезку трубки тока между сечениями о, и а, в действительном и воображаемом потоках теорему количеств движения в форме Эйлера ($24) в проекции на ось Ох, направленную по скорости набегающего потока, будем иметь: ') При изложении етого параграфа принято, что обтекание профиля происходит без отрыва пограиичиого слоя. 4 1Зп пРиБлиженные ФОРмулы пРОФильнОТО сопротивления авэ 1) для действительного потока р ) и' Ггу — р ) и' г(у — гт'„+ ХР = О; с, 2) для воображаемого потока р ~ и' г(у — (о, — б;) ри, '— )т'ы + Х = О. о, В этих равенствах Я„ обозначает сопротивление крылового профиля в действительном движении, т. е.
искомое профильное сопротивление, 14 — сопротивление давлений части боковой поверхности полутела, отсеченной плоскостью ом Ха — одинаковую для обоих потоков проекцию иа ось Ох главного вектора сил давлений, приложенных (как показано на рис. 261 стрелками) к боковой поверхности выделенного объема трубки, и, — продольную скорость в потенциальном потоке в сечении о„ а ба — толщину вытеснения в том же сечении.
Вычитая почленно друг из друга левые части составленных равенств, получим (о — Ь;) ри',— р~ ипду+ йг,— РТ„=О. Заметим, что по определению толщины вытеснения б* о — б,= — Д1 — — ")4(у= 1 — ду; о, а, тогда из предыдущего равенства будет следовать гсл=р ) и(и,— и)ду+ гт'г,. оа Устремим теперь сечение о, на бесконечность вниз по течению. Как было указано в конце $73, сопротивление давлений изображенного на рнс.
261 штрихами бесконечного полутела со стремящейся к некоторому конечному пределу б толщиной б; будет равно нулю; предельный переход в предыдущем равенстве дает при этом 00 71,= !ип Р ~и(ип — и)г(у+ 11ш 71ы=р ~ и((7 и)'(у =р(7 б ог-н7 о ог ео где б'* — толщина потери импульса в сечении следа, удаленном на бесконечность вниз по течению.
Выражение коэффициента профильного сопротивления С., через толщину потери импульса на бесконечности б„" будет (с — хорда крылового профиля) ~~» бао С,Р = —" = 2 —" . (199) 1 с — р1га с 2 Непосредственное нахождение б" не представляется возможным; поэтому выведем приближенную связь втой величины с толщиной потери импульса на задней кромке кргилового профиля '), допускающей простое теоретическое и непосредственное экспериментальное определение. С этой целью вспомним вывод интегрального соотношения Кармана (107) гл. ХН.
Аналогичный вывод, примененный к уравнениям турбу- ') С к в а й р Г., Юнг А. Расчет профильного сопротивления крыла.— В кнг К вопросу о максимальной скорости самолета'.— Мл Ойоронгиа, !941. азо гл. хп1. туРБулентные дВижения несжимхемоп Вязкоп жидкости лентного пограничного слоя (143) гл. ХП1, приводил к такого же вида интегральному соотношению (144). Имея в виду применение этого соотношения к следу, выполним интегрирование в пределах ( — ОО, со). Тогда член т„в правой части выпадет, и интегральное соотношение Кармана в настоящем случае примет вид — + — — 6-+ — — 6'= О. й6'* 2 ~Ш: ! Я/ ° (200) к» и к и к» Деля обе части этого уравнения на 6"* и интегрируя по х вдоль следа от задней кромки (индекс «к») до бесконечно удаленного сечения вниз по потоку (индекс СО), получим 1п —" = 1п —" — ! —, — пх.
у1 б" !Т К ~©» к Довольствуясь случаем малых продольных перепадов давления (сравнительно тонкое, мало изогнутое крыло при небольших углах атаки), заменим величину 6*/6*'=Н под знаком интеграла ее средним значением ! Н„=-(Н„+ Н„); 2 тогда, выполняя интегрирование в правой части предыдущего соотношения, найдем 1и — =1и — — — (Нк+ Н ) 1и— илн ь -,'<н*н ! — ';.'=В ' (201) Подставляя полученное выражение 6" в равенство (199), получим следующую приближенную формулу профильного сопротивления 1Н- — (Н„+Н, ! 1 С, =2 (202) Как показывают измерения распределений давлений по поверхности крыловых профилей, отношение У„/У„мало разнится от единицы, если крыловой профиль сравнительно тонок и слабо изогнут, а угол атаки или соответствующий ему коэффициент подъемной силы с„невелики; последнее имеет место на режимах полета с максимальной скоростью.
Так, например, в этих условиях на крыловом профиле с 14%-ной относительной толщиной (5)АСА-2414) при с„=0,18 отношение У„/У„равно 0,9, т. е. на 10~ меньше единицы; даже при 25%-ной относительной толщине и при с„=0,25 это отличие от единицы не превосходит 25%. Величина Н„равна единице, в чем убедимся, полагая и=У вЂ” и' =У вЂ” и' под знаком интегралов в выражениях 6«и 6"«и пренебрегая в достаточном удалении от задней кромки крыла второй и старшими степенями малой добавки и'. Величина Н, равная, как уже ранее указы. валось, вблизи точки минимума давления 1,4 — 1,3, может при приближении к задней кромке возрастать при сохранении безотрывного обтекания до значения 1,8 — 2,3. На первый взгляд наличие сравнительно высокого показателя степени в формуле (202), равного 3,2 — 3,4, может потребовать точного зна.
$ /ве пРиБлиженные ФОРмулы пРОФильнОГО сопРОтивления Е91 ния величины У„/'У„, что было бы затруднительно как с точки зрения эксперимента, так и расчета. На самом деле это не так. Если использовать соотношение (175), из которого легко выводится выражение последнего сомножителя б„" /с в формуле (202) через распределение ско. ростей внешнего потока У(х) по длине пограничного слоя, то легко убедиться, что это выражение будет содержать в качестве сомножителя отношение У„/У„в отрицательной степени, по абсолютной величине близкой к показателю степени в формуле (202).
Таким образом, в окончательном выражении для ѫРблизкое к единице отношение У„/У„возводится в степень, немногим разнящуюся от нуля. Этим фактом может быть объяснено, почему формула (202), при Н„=!, Н„=1,4 переходящая в известную формулу Сквайра и Юнга (203) С„=2 дает хорошее совпадение расчетов с опытными материалами.
Используя в выражении (1?4) принятое ранее значение постоянной а=1,17, округляя коэффициент Ь=4,7 — 4,8 до значения Ь=5, что облегчает вычисления, и принимая, по предыдущему, 6 (Йе*") =153,2 Йе**'/, получим после простых выкладок «/с (У/У )ч /1 (х/с) + 131 Йе'/ (У//У ) П (б~ /с) /' «,/с где положено (с — хорда крылового профиля) г/„с Йе=— Р Для определения величины б„"/с следует произвести расчеты по этой' формуле при х/с=х«/с отдельно для верхней и нижней поверхностей крылового профиля и результаты сложить. При подстановке полученных таким образом значений (б*"/с)„„„в предыдущую формулу входящая в знаменатель величина (У„/'У ) "/ =(У„/У )" может быть сокра- 1 щена со стоящей в числителе величиной У„./У в степени 2+ — (Н„+Н„), 2 равной 3,2 — 3,4.
Это приведет к следующей расчетной формуле для козффициента профильного сопротивления Сеп где, напоминаем, сомножитель, представленный квадратной скобкой, должен быть вычислен отдельно для верхней и нижней поверхностей, а результаты сложены. Как видно из этой формулы, распределение У(х) входит только под знак интеграла. Значение У, в точке перехода при больших рейнольдсовых числах мало отличается от соответствующего зпачения У в точке максимальной скорости, нли, что то же, минимального давления. Отсутствие необходимости в определении величин У„и //„на задней кромке делает последнюю формулу удобной для расчетов профильного сопротивления крыла.
Заметим, что в случае продольного обтекания пластины (У=сонэ(=У ) при полностью турбулентном пограничном слое последняя формула совпадает с формулой (!53); следует только обратить внимание на разницу в определении коэффициентов С, и С„,: в первом коэффициенте суммарная сила трения относится ко 692 ГЛ. ХНЕ ТУРБУЛЕНТНЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ всей смоченной поверхности, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
