Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 164
Текст из файла (страница 164)
Таковы уравнения переноса рейнольдсовых напряжений (32) или (33) предыдущей главы, а также переноса кинетической энергии пульсаций (35) той же главы. Оправданием возможности использования этих и других подобных им методов, основанных на уравнениях моментов различных порядков, служит подтверждение их пригодности для решения все более услож. няющихся задач. Многообразие и сложность современных методов расчета турбулентных пограничных слоев заставляют ограничиться по необходимости кратким, почти обзорным изложением только некоторых из них, а для расширения сведений об этих и остальных методах рекомендовать сле. дующие сборники статей и монографии, многие из которых переведены на русский язык').
9 134. Введение в метод моментов первого порядка. Двухслойная схема Под методом моментов первого порядка расчета турбулентного пограничного слоя в плоском стационарном движении будем понимать за. дачу решения системы уравнений ди ди 1 др д / ди и — + о — = — — — + — (у — — и'О'/1, дх ду р дх ду(, ду ди ди — + — =О, дх ду представляющую собой систему уравнений (15) предыдущей главы, упрощенную обычными допущениями теории пограничного слоя, с характерными для пограничного слоя граничными условиями, которые не будем выписывать, где и, о и р — осредненные значения проекций актуаль- ') Труды советских ссмиивров/Под ред.
вквд. В. В. Стру ми иского.— В квл Турбулентные течения.— Мл Наука, 1974 и 1977; Механика турбулентных потоков.— Мх Наука, 1980, в также следующие переводные издания: Методы расчета турбулевтиых течений, сборник ствтей/Под ред. В. Ко плыл в ив.— Мх Мир, 1984; Турбулсят. иые сдвиговыс течеияя.— Мх Машиностроение, Сборник 1, 1982; Сборник 2, 1983; Тур. булеитиость, принципы и примеиеиия/Под род. У. Фроста и Т.
Моулдеи в.-М.Т Мир, 1980; Турбулеитиость/Под ред. П. В р»д шоу.— Мх Мвшииостроевие, 1982. Спвцивльио приспособлеив для практических применений монография: В г в 6 вьвтч Р., СеЬ ес ! Т., ТУЬ ! !в! вы 7. Еп91пеемпд св!сп!впоп шеьвобв 1ог !пгЬп!еп! !1ом.— 1.оп. боп — Ыечг-Уогк: Асад.
Ргевв, 1981. ГЛАВА Х!Ч НЕКОТОРЫЕ СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В НЕСЖИМАЕМОИ ЖИДКОСТИ 9 133. «Моментные» методы теории турбулентного пограничного слоя Изложенные в предыдущей главе простые эмпирические и полуэмпирические методы расчета турбулентного пограничного слоя не могут вполне удовлетворить современную практику, так как они позволяют рассчитывать главным образом интегральные величины пограничного слоя, такие, как толщина вытеснения и толщина потери импульса. Наиболее важные характеристики пограничного слоя — в первую очередь распределение напряжения трения на твердой границе — эти методы определяют недостаточно достоверно. Методы, появившиеся в последнее время, значительно превосходят по своим возможностям изложенные в гл.
Х111, позволяя вычислять не только трение на поверхности, но и внутренние характеристики турбулентных пограничных слоев. Естественно, впрочем, что и их возможности ограничены определенными условиями. Многие методы создавались применительно к конкретным классам задач н поэтому не обладают универсальностью.
Количество публикаций по методам расчетов турбулентных пограничных слоев к настоящему времени настолько велико и они так разнообразны, что не представляется возможным осветить их сколько-нибудь полно на страницах учебника по общей механике жидкости и газа. В данном параграфе лишь кратко обсуждаются общие свойства широкого класса методов, основанных на «моментных» уравяеннях двух первых порядков, а конкретные применения некоторых из них будут далее обсуждены в обзорной форме. Уравнения моментов того или иного порядка были уже ранее введены в $120 как уравнения переноса импульса осредненного движения, рейнольдсовых напряжений, кинетической энергии пульсаций скорости, но они допускают и иное содержание, отвечающее другим характернсти.
кам турбулентных движений (скорости диссипации, коэффициенту турбулентного трения и др.). Все они основаны на осреднении преобразованных к различной форме уравнений Н а в ь е — С т о к с а движения несжимаемой вязкой жидкости и в этом условном (поскольку условны свми приемы осреднения) смысле могут рассматриваться как строгие следствия уравнений Навье — Стокса. Неудивительно поэтому, что мояентные уравнения разных порядков рассматриваются сейчас как надежный фундамент современных методов расчета турбулентных пограничных слоев. Структура моментных уравнений сложна.
Мало того, что уравнения, служащие для определения моментов первого порядка, содержат неизвестные моменты второго порядка, а уравнения для моментов второго порядка — моменты третьего порядка и т. д. Это само по себе делает системы моментных уравнений незамкнутыми, требующими для своего замыкания дополнительных допущений — так называемых «связок».
Уравнения моментов содержат, кроме того, разнообразные корреляции пульсационных скоростей и давлений, для своего определения также % ~55. «ПРИСТЕННАЯ» ПОДОБЛАСТЬ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 697 ной скорости и давления, и', О' — пульсационные скорости, а единственное рейнольдсово напряжение ( — ри'О') предполагается выраженным через основные неизвестные. В текущей литературе метод момента первого порядка нередко рассматривается как сравнительно грубый, не позволяющий определять внутренние характеристики турбулентного пограничного слоя, а дающий, да и то лишь приближенно, профили осредненных скоростей, напряжение трения на твердой границе и условные толщины слоя.
Однако этот метод широко используется уже в течение нескольких десятилетий и, по-видимому, при умелом подходе может приносить удовлетворительные результаты. Метод наиболее пригоден для тех потоков, которые определяются одним масштабом длин и одним масштабом скоростей. Этому требованию удовлетворяет общепринятая в методе моментов первого порядка «двухслойная схема» расчета. Согласно этой схеме вся область пограничного слоя разбивается в перпендикулярном к потоку направлении на две подобласти: 1) «пристенную», граничащую с поверхностью обтекаемого тела, и 2) «внешнюю», занимающую остальную часть слоя. «Пристенная» подобласть тоньше «внешней»; так, в случае безградиентного внешнего невязкого потока (продольное обтекание пластины) на долю каждой из них приходится примерно 20 и 80 процентов номинальной толщины пограничного слоя.
«Пристенная» подобласть состоит из вязкого подслоя, переходного участка н логарифмической части ($125), подчиняющихся «закону стенки», а «внешняя» подобласть управляется так называемым «законом следа». Для каждой из этих двух подобластей по отдельности характерны свои единственные масштабы длин и скоростей. В безградиентном пограничном слое это ранее ($125) названные «универсальными» масштабы: длин — !.=т/О. и скоростей О. рт /р для «пристенной» подобласти и соответственно б* или б«э н У (скорость на внешней границе пограничного слоя) — для «внешней» подобласти. Выбор масштабов в общем случае пограничного слоя с конфузорным (с(р/г!х(0) и диффузорным (г(р/с!х)0) участками требует особого рассмотрения (см.
далее 3 138). 3 135. «Пристенная» подобласть турбулентного пограничного слоя. Взаимодействие молекулярной и турбулентной вязкостей Основным вопросом теории «пристенной» подобласти является установление непрерывного плавного профиля осредненной скорости в сечениях пограничного слоя взамен ранее изложенного разбиения «пристенной» подобласти на вязкий подслой и турбулентное ядро течения. Это непрерывное распределение скоростей должно служить во всей «пристенной» подобласти от твердой стенки до нижней границы «внешней» подобласти пограничного слоя.
Одно из возможных построений такого профиля скоростей состоит в следующем'). Оставаясь в рамках задачи о плоском сдвигоаом ') Л о й ц я н с к и й Л. Г. Турбулентное движение жидкости н внутренняя задача.— Изв. НИИГ, 1933, т. !Х н того же автора: Полуэмпирические теории взаимодействия процессов молекулярного и молярного обмена в турбулентном движении жидкостн.— Мз .: Т уды Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике (Москва, 1960).— .; Лц Изд-во АН СССР, 1962, с. !46 — !66. Современное изложение этого вопроса дано в статье того же автора: Демяфирующий фактор к формуле Прандтля для переходного участка турбулентного пограничного слоя.
— Инж, физ, журнал, 1933, т. 46, зй 6. с. 924 — 932. 699 $135. «ПРИСТЕННАЯ» ПОДОБЛАСТЬ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ с «локальным рейнольдсовым числом» ') х=(р =х у— з би/г(у з з г(и/бу ч ч ()О) В равенстве (9) выражен тот факт, что на внешней границе «переходного участка» и вне его кинематический коэффициент турбулентного трения ч, перестает зависеть от вязкости и становится равным игр. Из (9) и (1О) следует, что в этой области будет справедливо равенство 1 =1+8. (! !) Из равенств (4), (7) и (8) получим !з — 1 =- — =(з — =! — ) (р =Рй.
г(иуг(у Г ! Чз г1и(г(у ч !р) я (! 2) Вводя известные нам по предыдущей главе универсальные пере- менные уо» ч ' о„~' р ((3) преобразуем ()О) к виду Й =хзг(з — ф, (14) бч а, согласно определению (8) «переходной» функции ( и равенству (3), в тех же универсальных переменных найдем ч 7,Иф ()5) тм г(Ч Деля почленно обе части уравнения ((4) на соответствующие части равенства (15), получим после простых преобразований и ~ (Р) = хзт!зт/т„,. (! 6) Удовольствуемся, как уже упоминалось, частным случаем чисто сдвигового квазипрямолинейного осредненного движения, в котором т=сопз1=т ').
Тогда, возвращаясь к равенствам (!2) и (16) прн т=т будем иметь следующее параметрическое (через параметр Й) определение «демпфирующего фактора» Р(ч!) в функции от универсальной координаты ч! Р (к) = ~ ( ), ку (й) = хзт!з. (! 7) Таким образом, дело сводится к заданию вида «переходной» функции 1(Й).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
