Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 159
Текст из файла (страница 159)
а7о гл. хп1. туРБулентные дВижения несжимАемОЙ Вязкои жидкОсти Положим, следуя (168) и (145), 6 (йе") = 153,2 Яе"'4; тогда по (165) найдем и=1/6, и функция Р(() будет равна Р(() = — г ++ — Н)г. 7 /19 7 6 '16 б Линеаризуем функцию г ()), положив, как на пластине 1= (1Ь,=1, Н Н,=1,3 — 1,4. Принимая эти значения ~ и Н, найдем для Г(() линейное представление ра = — Ь|, (171) (169) (170) аналогичное представлению (115) гл. ХП, но в случае турбулентного слоя с постоянными а и Ь, равными а = 1,17, Ь = 4,7 — 4,8. (172) Уравнение (166) допускает при этом решение в виде простой квад- ратуры к 111- ~'*'(.~й 111а+С1.
и~ (х) причем, так же как и в ламинарном слое, точка разветвления потока (х=О) является Особой. Раскрывая неопределенность, найдем ((О) = аУ'(О) = — = 0,24. ьи '(о) и (о) ь Если учитывать наличие ламинарного участка в интервале абсцисс (0(х(х,), то выражение для )' несколько усложнится и примет вид к иь 111-"' (.(и 'ДЛ+ — ",11. и~ (х) и„' Здесь У„У,' и ~, представляют собой значения У, У' и ( в точке перехода х=х„причем ~, вычисляется по первой из формул (161) и161 „«и1 ~1 = — 6(йе1 ) = — йе1'б(Ре1 ). и, ий Окончательно будем иметь (174) Согласно принятому уже ранее для пластины условию смыкания ламинарного н турбулентного пограничных слоев величина ке,- должна быть рассчитана по теории ламинарного пограничного слоя. Если принять ламинарный участок на поверхности крылового профиля отсутствующим, то будем иметь х ~ (~) — 'и' (') ~ у'-'(у,ц, (173) иь (х) $1та.
эмпиРическип метОд РАсчетА пОГРАничнОГО слОя 677 Пользуясь формулами (173) или (174), найдем ((х), после чего, согласно первому равенству системы (161), получим уравнение для определения Ре" (х): (та Ре'*6 (Ре-) = — 7 (х). «(у' Так, например, для полностью турбулентного пограничного слоя на всей поверхности профиля будем иметь по (173) к Ре-0(Ре-) = 163,2Ре'* П = " 1 ()а ' (ЕЩ. «и" (г) ) (176) Выполнив квадратуру, определим Ре" (х), а следовательно, и б" (х), после чего в принятом приближении (ь=1), согласно второму равенству системы (!61), найдем формулу для местного коэффициента трения с) = — = „= 0,0131 Ре"' "', 1 ~, 0(йе-) 2 (176) аналогичную формуле для пластины, но при Ре", рассчитанном для заданного распределения скорости внешнего потока ()(х). Определив таким образом т или с, в функции от х и просуммировав по поверхности крыла проекции элементарных сил трения т с(х на направление набегающего потока, определим полное сопротивление трения крыла.
Для дальнейшего может представить еще интерес определение толшины вытеснения б'(х). В принятом приближении эта величина равна б'(х) =Н,Ь-(х) =(1,3 — 1,4)б-(х); (177) числа, стоящие в скобках, показывают границы значений Н, при различных значениях рейнольдсова числа натекания: первое соответствует высшим значениям, второе в низшим. Каким бы приближенным ни был изложенный выше эмпирический подход, во многом опирающийся на аналогию с задачей о турбулентном пограничном слое на пластине, т. е.
на случай постоянства скорости на внешней границе пограничного слоя, все же результаты расчета по этому методу величины б-(х), а следовательно, и Ре" (х) не уступают по точности другим, более совершенным методам'). Что же касается величины с„то, если оставаться в рамках только что изложенного метода, ее можно определять по формуле Л ю д в и г а — Т и л л м а н а (146), задаваясь при этом значениями Н=Н, по предыдущему параграфу или пользуясь более сложными эмпирическими методами, например методом Трукенбродта, изложенным в монографии Шлихтинга'), а также более современными методами, о которых пойдет речь в следующей главе. Эмпирические методы, как это станет ясным из последующего, далеко еще себя не исчерпали и смогут в будущем сохранить свое значение, особенно в связи, с одной стороны, со значительным развитием вксперимента и накоплением новых опытных данных, а с другой — с ис. пользованием неограниченных возможностей машинного счета.
Следует еше принять во внимание, что более совершенные методы могут оттолк. путь практика своей сложностью и малой наглядностью. ') Указание на зто можно найти на с. Н9 монографии; Федяевск и й К. К., Гиневский А. С., Колесников А. В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости.— Лл Судостроение, 1973.
') Шл идтинг Г. Теория пограничного слоя.— Мс Наука, 1969, с. 624 — 638. 673 ГЛ. ХИ!. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ и, кроме того Ь=О, Н=Н,. Тогда, согласно (166), придем к уравнению — =[ —,— (3+Н) — 11 в/ ги !)' з вх "ЬР ' и~' интегралом которого будет (179) Если предположить, что в предыдущей области, граница которой со второй, предотрывной, областью характеризуется величиной /„расчет был произведен по ранее изложенному методу, то, сращивая решения при /=/,, определим постоянную интегрирования С как и, "'/, С= и,' ') К а ме не пк и й А.
И. Новый эмпирическитг метод расчета турбулентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости.— Труды ЛПИ, !970, № 313, с. 62 — 67. ') Согпрша!Роп о1 !пгЬп!еп! Ьоппбагу !ауег, 1963.— Ргосееб!пяа АРОЗЙ вЂ” аЕЙ— 3!ап)огб Соп1егепсе !Еб. С о 1 е а О. Е., Н ! г а ! Е. А.), !969, ч. 2. В совершенствовании эмпирических методов заметную роль могла бы сыграть статистическая обработка накопленных опытных данных по течениям в турбулентных пограничных слоях. Подобное исследование было выполнено в конце шестидесятых годов А. И. К а м е н е ц к и м '), предложившим следующие эмпирические формулы зависимости основных характеристик турбулентного пограничного слоя от параметра /: 1 + 0 1367/+ 0 016/а + 0 00333/а с) Н = Но — 0 0701/+ Оэ02913~ + 0 О! 083/а+ 0,001606/аэ (178) Р = Ро — 4 694/+ 0 0238Р— 0 0246/а.
Представляется весьма перспективным дальнейшее развитие указанного подхода на основе использования новых экспериментальных материалов '). Существующие эмпирические методы дают особенно заметную погрешность в диффузорной области пограничного слоя (др/с(х>0, с((//с/х< <0) при приближении к точке отрыва. Здесь с особой силой проявля ется влияние принятых допущений о близости характеристик турбулентного слоя с произвольным распределением давления к их значениям в пограничном слое на пластине в продольном потоке (др/с!х=О, г/(//с(х= =0). Отметим, что расчет турбулентного пограничного слоя вблизи точки отрыва до сих пор является слабым местом во всех, даже современных теориях.
Область отрыва характеризуется развитой внешней частью, профиль скоростей в которой может быть уподоблен профилю в аэродинамическом следе за телом или на границе струи. Вблизи точки отрыва и за нею в сорвавшейся струе влияние рейнольдсова числа становится пренебрежимо малым. Это допускает простое решение, служащее для определения б" — толщины потери импульса. Примем по условию независимости от рейнольдсова числа во всей предотрывной области па=О, следовательно, сг (Йв ) = соп51 = 6~ 1 !тэ полуэмпипическип метОд РлсчетА пОГРАничнОГО слОя 579 и получим следующее уравнение для расчета / или /=///, вблизи отрыва: (180) Замечая, что вблизи отрыва будет справедливо соотношение иб- /= '' а„ 17 найдем соответствующее (180) выражение для отношения толщин поте.
ри импульса в отрывной области (181) Исходя из других теоретических соображений и использовав эмпирические данные, Р о с с и Р о б е р т с о н ') предложили формулу (182) аналогичную (181) при Н,=2,8. Следует заметить, что выбор числа Н,=2,8 не противоречит экспериментальным данным для значения Н, в точке отрыва.
Исходя из соображений размерности и некоторых общих для теории пограничного слоя допущений, к тому же результату пришел Г. М. Бам-3 ел иков ич*). Обобщение только что изложенного эмпирического приема на случай шероховатой поверхности было выполнено В. Ф. Дроб лен ковы м'). 9 129. Полуэмпирический метод расчета турбулентного пограничного слоя иа продольно обтекаемой пластине б"=~ — (1 — — ) г(у= — ~ — „(1 — — „)Й) (183) перейдем от независимой переменной т) к независимой переменной ш//т, получив в результате следующее выражение для бев (точка над ') Коз з 11., К о Ьег1з оп !.
Ап ешр!гкз! те)Ьоб 1ог сз!сп1з1гоп о1 Гпе яготтгп о1 з ЬзгЬп!еп1 Ьоппбзгу !зуег — зопгп. Аегоп. Бс!., 1954, т. 21, № 5, р. 355 — 358. ') Б з и -3 ел и ко в ич Г, М. Расчет отрыва погрзничного слоя.— Изв. АН СССР, ОТН, 1954, № 12. ') Д р об леннон В. Ф.
Турбулентный пограничный слой нз шероховзтой кри. золинейной поверхности.— Изв. АН СССР, ОТН, 1955, № 8. ') Сводное изложение этих методов расчета можно найти в монографии: Ло 9. ця иски й Л. Г. Аэродинамика пограничного слоя. Лл Мз 1941, с. 3!Π— 313 и 335— 338. ') Лапин Ю. В., Лойцянский Л. Г. Применение метода Кармана к рвсче. ту турбулентного пагрзничного слоя нз пластине в газовом потоке.
— Труды ЛПИ, 1951 Ж 217. Переходя от эмпирических методов к полуэмиирическим, основанным на использовании полуэмпирических теорий П р а н д т л я и К а р м аиа, укажем, что создатели этих теорий сразу же применили их к рас. чету турбулентного пограничного слоя на продольно обтекаемой пласти. не'). Остановимся на теории Кармана, которую изложим, полностью сохраняя идею вывода и лишь изменяя несколько его математическую сторону').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
