Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 163
Текст из файла (страница 163)
для пластины в плоском потоке к удвоенной ее длине, во втором — суммарная сила профильного сопротивления делится на хорду, т. е. в случае пластины на ее длину. Выведенная только что формула пригодна для расчета профильного сопротивления при больших рейнольдсовых числах. В случае относи.
тельно малых рейнольдсовых чисел (примерно для Ре(5 10'), соответствующих закору (155) для пластины, можно рекомендовать формулу Шпейделя ') чз 0,074 Сая = — ' не и х требующую, как и ранее приведенная формула, суммирования последнего сомножителя для верхней и нижней поверхностей. Существуют номограммы (сетки), по которым, задаваясь геометрическими параметрами Рис. 262 крылового профиля и положением точки перехода, можно определить коэффициенты профильного сопротивления крыла при данном числе йе набегающего на него нотока').
Изложенный только что метод расчета профильного сопротивлеикя крыла можно обобщить') на случай решетки профилей. Рассмотрим обтекание плоской решетки профилей (рис. 262) с давлениями и скоростями на бесконечности: р,, )7,„— до решетки и р,„, 17,„— за решеткой. Обозначим плотность жидкости через р, вектор-шаг через Т; тогда, ис. пользуя теорему количеств движения, будем в случае вязкой жидкости иметь ту же формулу для определения главного вектора приложенных к профилю в решетке сил, что и в случае идеальной жидкости, а именно ($56) М=(р р )х+р(гу )(у — у ). Разница будет лишь в том, что из-за потерь энергии за счет работы диссипативных сил трения полные напоры перед и за решеткой будут отличны друг от друга; величина потери напора равна ( 2 ) ( 2 ) ') Цитируем по монографии: Шл их т ин г Г. Теория пограничного слоя: Пер.
с нем.— Мл Наука, 1974, с. 683. а) См. цитированную работу Снвайра и Юнга. а) Лойцянский Л. Г. Сопротивление решетки профилей, обтекаемой вявкой несжимаемой жидкостью — Прикл. мат, и мех., 1947, т. !1, вмп. 4. а !32. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ПРОФИЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Вяз Главный вектор ас представится как сумма ус= — р(~ У )Г +р(ГУ )(Р У )+р Г а или в принятых в $56 обозначениях Л=р(1 Уа)~ — р(~ У )У +р'У=РУ х(~ х Уа)+р'Ф. Первое слагаемое справа представляет силу Жуковского и может быть обозначено через ать второе — силу сопротивления профиля в решет- ке; обозначим его через Ю'. Итак, Я=Му+ М', причем сила сопротивления ат' связана с потерей напора р' простой форкулой Я рог По сравнению с задачей о единичном крыловом профиле задача о расчете профильного сопротивления решетки усложняется тем, что пограничные слои, сходящие с отдельных профилей в решетке, на некотором расстоянии вниз по потоку смыкаются (рис.
262), образуя движение, не подчиняющееся уравнениям пограничного слоя. Обозначим это сечение индексом 2 без знака ОО и предположим, что неоднородность поля скоростей в этом сечении следа за решеткой мала. Тогда легко показать '), что потеря напора может быть выражена формулой б' р'=рУ- т' соа р где 6 — толщина потери импульса в рассматриваемом сечении следа, — угол между вектором скорости У,„и перпендикуляром к оси решетки.
Используя, как и в случае единичного профиля, изложенный ранее прием перехода от сечения в следе к сечению на задней кромке профиля (баа 6„", (У=У„), будем иметь следующие формулы для потери напора р' и силы сопротивления тс'. р' = рУтсю — , тс = рУа~ю — ° В последних формулах фигурирует скорость на бесконечности за решеткой У,„, а не средняя векторная скорость У, обычно принятая в теории решеток. Замечая, что У, совр, =У„совр„, где р„— угол между У„и перпендикуляром к оси решетки, будем иметь (204) н соответствующую формулу для силы сопротивления. Рассматривая среднюю векторную скорость У как некоторую условную скорость на бесконечности, можно было бы принять за сопротивление величину составляющей .0 силы аг' на направление скорости на бесконечности ЬУ=тс'совр =рУа —" — 6* (205) ') См.
только что цитированную нашу статью. 694 ГЛ. Х!11. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОИ ВЯЗКОИ ЖИДКОСТИ и соответствующий ей коэффициент сопротивления писать в виде Сп=, =2 (206) ') Другой подход к расчету параметров потока за решеткой изложен в монографии: С т е п а н о в Г. Ю.
Гидродинамика решеток турбомашин.— Мс Физматгиз, 1962, й 52, 54. ') 3 ы с и на -Мол о же н Л. М. Расчет потерь в решетках профилей турбомашин.— В кил Азрогидродинамика.— Мл Машгиз, !954, ЦКТИ, книга 21. Сводку результатов по исследованию потерь в турбинных колесах и направляющих аппаратах, содер. жащую и собственные результаты автора, можно найти в монографии: К и р илло в И.
И. Газовые турбины н газотурбинные установки.— Мх Машгиз, 1956, с. 134— 166. ') И д е л ь ч н к И. Е. Азрогидродинамика технологических аппаратов.— Мл Машиностроение, 1983; Г о л ь д ш т и к М. А. Вихревые потоки.— Новосибирск; Наука, Сибир. ское отд.нне, 1981, гл. 1ТУ; Вга 4зЬатч Р., СеЬес! Т., чч'Ь!1е)атч 5 Епрпеег)пи са!сп!апоп шегпобз 1ог 1пгЬп1еп1 Вотч.— Еопбоп — Ыетч-Уогй: Асаб. Ргеш, 1981, р. 210- 215. Формула (20б) аналогична формуле (203) для изолированного крылового профиля; отличием является лишь множитель (У„/)1,„)чд, практически мало отличающийся от единицы. Сравнительная простота изложенного метода расчета профильного.
сопротивления объясняется интегральным характером последнего'). Отдельные составляющие профильного сопротивления: сопротивление трения и сопротивление давления не поддаются столь простому расчету. Как это следует из предыдущего, определение профильного сопротивления по приближенным формулам требует знания только толщины потери импульса 6„" на задней кромке крылового профиля. Это позволяет довольствоваться приближенными эмпирическими и полуэмпирическими методами расчета турбулентного пограничного слоя, изложенными в настоящем параграфе, которые с достаточной для практики точностью дают интегральную величину толщины потери импульса 6„". За.
метим, что эти приближенные методы расчета оказываются недостаточными для определения локального коэффициента трения на поверхности обтекаемого крылового профиля, а следовательно, и суммарного сопротивления трения. Не следует забывать, что при составлении эмпирических методов расчета турбулентного пограничного слоя с произвольным распределением давления использовались значения входящих в расчет величин для случая постоянства давления.
Этот недостаток особенно сказывается в сильно днффузорных (гтр/с(х»0) и, в частности, в предотрывных областях пограничного слоя. Этот факт подтверждается опытами по определению потерь в турбинных и компрессорных решетках'). Произведенные по формуле (206) расчеты сопротивления турбинных решеток, в которых роль диффузорного участка мала, показали вполне удовлетворительное совпадение с опытными данными. Трудности возникли при попытках расчета по тем же приближенным формулам сопротивлений компрессорных решеток, в которых наблюдаются большие продольные градиенты давления.
В этих случаях необходимы более точные методы расчета турбулентных пограничных слоев, о которых пойдет речь в следующей главе. Гидродинамнческне н гидравлические расчеты некоторых встречаю- шихся в инженерной практике турбулентных течений (криволинейные каналы, решетки, днффузоры, вихревые камеры-циклоны и др.) можно найти в специальных монографиях' ). 696 ГЛ.
Х!У. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ нуждающиеся в дополнительных эмпирических, а иногда и просто интуитивных «модельных представлениях». Сравнительно простыми являются уравнения моментов первого порядка. Это — уравнения переноса количества движения (импульса) (16) предыдущей главы.
Основными неизвестными в них являются Осреднгиные скорости и давления, но в состав их входят и моменты второго порядка — рейнольдсовы напряжения. Для замыкания системы уравнений моментов первого порядка приходится прибегать во всей области погра. ничного слоя к гипотезе «турбулентной вязкости» Бу с с и нес ка (51) предыдущей главы.
Вблизи твердой поверхности используется теория Прандтля «пути смешения» с поправкой на демпфирующий фактор, а в удалении от стенки — гипотеза Кл аувер а (см. далее). Сложнее обстоит дело с уравнениями для моментов второго порядка, содержащими моменты третьего порядка, что вынуждает пользоваться для их определения так называемыми «модельными соотношениями», уводящими исходные уравнения в область интуитивных догадок и допущений, основанных на соображениях теории размерностей (9 88).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
