Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 166
Текст из файла (страница 166)
«и в в I«и~в «у 1 0) (33) Введение в это равенство универсальных величин (13) преобразует его к виду 1= — +и Ч г1(Ч)! — ! . «т в l«т ! «ч Ьч) ' '1 С о!е в О. ТЬе !атч о1 Гйе ма!! 1п !пгЬп!еп1 вЬеаг Нож.— 50 Заьге ОгепхвсЬ1сЫ1огвсьцпй.— Вганпвсьтче!я, 1955, 8.
153 — 163; Р отта И. К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости.— Мл Мир, 1967, с. 75 — 78, а также Лойп я некий Л. Г. Об одной общей формуле теории тепломассопереноса в пристенной области турбулентного пограничного слоя.— Сборник научных трудов «Гидроавродинаинка>.— Лл Ивд.
Ленингр. политехн. инст., 1983, с. 3 — 10. П!4 Гл. Х!ч. 11етоды РАсчетА туРБулентнОГО пОГРАничнОГО слоя Разрешая это квадратное относительно г(гр/г(г) уравнение, найдем Щ о 1 -,'- $'гтюто(о) ' (34) ч гр и 2оп - о -) ~ -, гт;тщ Ощ о Обозначая через г), универсальную ордннату точки сечения пограничного слоя, соответствующей концу переходного участка, представим второе равенство системы (34) в форме ги п о ч~ п~ 2бч 1 1 1 ~ ггчичо (о) о Сравнивая последнее равенство с логарифмическим профилем ско- ростей в турбулентном ядре течения (Ч)г),), представленным формулой (116) предыдущей главы гр= — "=А!яг)+ В, Го определим константы А н В: ЧВ А= — ',  —" 2,З03 2оч 2,303 10 т)1, 1 ~ -~ гтгич»Тм о ') Ьаи!ег 3.
ТЬе в1гис1иге о1 Ыгьи!епсе !п 1и!1у дете!ореб Вом.— МАСА Кер., 1954, ч. 1174. о) В сбл Сопгри1а1!оп о1 ТигЬи!еп1 Воипбагу Ьауег.— Ргосееб!пя АГ0$Й вЂ” 1РК31ап!огб Соп1егепсе, 1968; Пп!чего!1у о1 61ап!огб, ТЬегшовс!епсев П!ч1в!оп !)ер. о! МесЬ. Епя., СаИогша, 1)3А, 1969, ч. 2; ехрег. 1400, р. 98 — 123. о) Тви)! 3., Мог!йагча б. ТигЬи!еп1 Ьоипбагу 1ауег м!Ш ргеввиге дгагнеп1 а!1егпа1!пй !п Ыкп.— Аегоп. Яиаг!., 1976, ч.
27, № 1, р. 15 — 28. ') Лойпа нский Л. Г., 3 я бриков В. В. Демпфирующий фактор в теории пути смешения Прандтля. Доклад на Ч1 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике.— Ташкент, 24 — 30 сентября 1986 г. где числовой множитель 2,303 — модуль десятичных логарифмов. Проведенные вычисления с использованием значений констант н 0,4, 7=0,0092, г), 30 и формул (35) позволили построить график распределения скоростей в «пристенной» подобласти, показанный на рис. 264, и определить константы А и В.
Там же для сравнения штриховой линией дан график распределения скоростей, основанный на использовании демпфирующего множителя Ван-Дриста. Можно убедиться, что значительное различие демпфирующнх факторов Р(г!) и Рч,о (г)), показанных на рис. 263, слабо сказывается на форме профиля скорости. Однако все же штриховая линия, соответствующая расчету демпфирующего множителя по Ван-Дристу, ложится несколько выше опытных точек.
Значение коэффициента В оказалось равным В=4,7, что близко к опытному 48. По В ан-Дристу было бы Вчл =64. Опытные точки соответствуют наиболее достоверным экспериментам: (1) — Л а у ф е р а '), (2) — В и г х а р д т а ') и (3) — Т с у д ж и и М о р и к а в ы ') . Выполненные в последнее время ') более точные вычнс. 705 ч 1зе. тцпломассопнпвнос в прнстнннои гения привели к значениям й„,=13, В=5,!. В цитированной работе разобран общий случай «градиентного» пограничного слоя и предложены параболические аппроксимации демпфирующего фактора, превосходящие по простоте и точности формулу Ван-Дриста (26).
$136. Тепломассопереиос в «пристенной» подобласти В задачу настоящего курса не входит изложение существующих методов расчета тепломассопереноса. Этому вопросу посвящены многочисленные специальные руководства и монографии '). В настоящем параграфе мы остановимся лишь на некоторых принципиальных вопросах, тесно связанных с турбулентным движением и сопровождающим его турбулентным переносом тепла. Что касается турбулентного переноса вещества, то полуэмпирическая теория этих процессов совпадает с аналогичнои теорией процессов распространения тепла, так что все, что будет изложено в настоящем параграфе, в одинаковой степени относится к тому и к другому процессам. Решение общей задачи переноса в турбуленгных потоках упирается, как мы ранее Я 123) уже видели, в недостаточность наших знаний о коэффициентах переноса е„е„е . Если для первого из этих коэффициентов удается сконструировать достаточно удовлетворительное полу- эмпирическое выражение, содержащее понятие пути смешенг;я, то для остальных двух приходится пользоваться либо предположением о пассивности переносимой субстанции, или, что то же, о равенстве турбулентных чисел Прандтля и Шмидта единице, либо задаваться какимито эмпирическими средними значениями этих чисел, либо, наконец, принимать в расчет эмпирические их распределения по потоку.
В настоящем параграфе мы остановимся исключительно на рассмотрении явлений тепломассопереноса в обстановке «пристенной» турбулентности. Принципиальное значение для дальнейшего имеет вопрос о том, сохраняется ли е явлениях переноса тепла деление потока на вязкий поделай с молекулярной природой переноса (температурный поделай) н турбулентное ядро, где процессы переноса чисто малярные, не зависящие от молекулярной структуры жидкости, и каково должно быть соотношение между толшинами вязкого и температурного подслоев. Аналогично тому, как это указывалось в теории ламинарного пограничного слоя (3 ! 17), соепадениг голщин вязкого и температурного подслоее возможно лишь при равенстве молекулярного числа Прандгля единице (Рг=1), так как только при этом осуществляется подобие профилей распределения скорости и температуры в подслое.
Если молекулярное число Прандтля меньше единицы (Рг<!), что свидетельствует о повышенной роли теплопроводности жидкости по сравнению с вязкостью (А>!хс,), молекулярные процессы теплопроеодносги сохранят свое значение е области гурбугентного ядра, где молекулярной вязкостью можно пренебречь. Отсюда следует, что при Рг< <! толщина температурного подслоя будет превосходить толщину вязкого подслоя. Так, например, в жидких металлах (ртуть, расплавы металлов), для которых Рг«1, процессы молекулярной теплопроводности ') Жука у с к а с А А. Конвектнвныц перенос в теплообменннках.— Мг Наука, !982; Г ребер Г., Э р к С., Гр н гуль У. Основы учения о теплообмене.— Мг ИЛ, !958; Ра1ап!гаг 5 Ч, 5ра!8 1пя 17. В.
Неа1 апб таьв 1гапыег !и Ьоппбагу !ауегз — 1п!ег1ех! Воо!гз, Ьопбоп, 1970; Л ы к о в А. В., М н х ай лов Ю. А. Теория теплов массопереноса — М., Лс Госзнергонздат, !963, К у т а тел а две С. С., Л еонтьев А. И. Теплочассообнен н трение в турбулентном пограничном слое.— Мг Энергия, !972. 23 - ззаг 708 Гл. хгч. методы РАсчетА туРБулентнОГО пОГРАничнОГО слОя ди ди д Г ди) и — + о — = — ~(ч+ е,) — 1, дх ду ду ~ ду~ (36) дТ дТ д Г дТ 1 и — + о — = — ~(у+ е,) — ~, дх ду ду 1 ду 1 пластине, расположенной вдоль а граничные условия, применительно к оси Ох, и=о=О, Т=Т при у=-О, (37) Т=Т при у=со, и=(Т, где ҄— температура поверхности, ҄— температура вдали от поверх- ности. Рассматривая систему уравнений (36) и граничных условий (37), убедимся, что второму уравнению можно удовлетворить, положив т — т, Т вЂ” Т сг (38) а это выражает тот факт, что распределения скоростей и перепадов температур в сечениях потока, нормальных к твердой стенке, подобны.
Дифференцируя обе части равенства (38) по у и положив затем у= =О, получим и„'аиду)„, т„— т (ду)„, ' Вводя в это равенство напряжение трения т =)г(ди/ду)„е и поток тепла у = — Х(дТ1ду)„, на поверхности тела, получим соотношение т д р0~ рс 11 (Т вЂ” Т ) (39) выражающее вышеупомянутую аналогию Рейнольдса и связывающее трение с теплопереносом на твердой непроницаемой стенке в потоке вязкой жидкости. ') йеуп о!8 а О.
Оп ще ех!еп! апд ас!!опо16теЛеа!1пяапг)асе Гог а!еагп Ьо)- 1ега — Ргосеед о1 Гье Мапсьеа1ег )л!егагу апд Р)й!оаорыса! Бес!е1у, 1874, ч. 14. будут иметь первенствующее значение в большей части турбулентного ядра. Наоборот, при молекулярных числах Прандтля, больших единицы (Рг>1), турбулентный (молярный) характер переноса тепла преобладает над молекулярным, т. е.
обычной теплопроводностью. Это приводит к тому, что в некоторой внешней части вязкого подслоя развивается турбулентный перенос тепла, и, следовательно, температурный поделай становится тоньше вязкого. Такого рода соотношение между толщинами вязкого и температурного подслоев особенно резко проявляется в потоках очень вязких жидкостей (смазочных масел, глицерина и др„), у которых Рг»1.
Среди классических результатов в этой области прежде всего надо упомянуть об аналогии Рейнольдса '), устанавливающей простую связь между трением и теплопереносом в турбулентном движении при равных единице ламинарном и турбулентном числах Прандтля, а кроме того, при отсутствии продольного перепада давления в потоке, В этих условиях (Рг=)гс„/),= 1, Рг,=е,/ее= !) уравнения плоских скоростного и температурного слоев, согласно (1), а также (23), (55) и (57) гл. Х!11 будут иметь вид Э 136. ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС В «ПРИСТЕННОЙ» ПОДОЬЛАСТИ 707 Левая часть последнего равенства равна сн/2, а правая представляет собой число Стэнтона 51, которое в данном случае, когда в качестве масштабов скорости и температуры выбраны величины У и Т, соответствующие набегающему потоку, обозначим через 5/„, по- ложив = 5/ рс,и„<т„— т„) (40) В дальнейшем встретятся выражения числа Стэнтона, построенного по другим величинам.
Аналогия Рейнольдса (39) для случая потока вдоль непроницаемой стенки и отсутствия продольного перепада давления запишется в такой краткой форме: — = 5/ I 2 (41) При установившемся турбулентном движении в плоской или круглой цилиндрической трубе, так же как и в пограничных слоях, на смену масштабам (/ и Т„приходят скорость и температура жидкости на оси трубы илн на внешней границе пограничного слоя.
В случае трубы предпочитают иметь дело со средними значениями скорости и„ и температуры Т„по сечению трубы, а вместо с, вводят коэффициент сопротивления трубы Х, входящий в известную уже по предыдущему формулу сопротивления б Расс бр=),—— с' 2 Замечая, что прн установившемся (безразлично, ламинарном или турбулентном) движении справедливо соотношение т =бр, если Т.= —, 4 найдем Х с Расс в (42) Определяя по (38) указанные средние величины по сечению трубы, получим (43) и„т„— т„* после чего, переписав (39) в форме ТФ / аср 1 чю т„, — т асР Здесь 51 обозначает число Стэнтона, построенное по средним величинам и„и Т„.
Расширенйе аналогии Рейнольдса [(39), (41)1 на случай молекулярных чисел Прандтля, не равных, но близких к единице, было пред- и используя (43), придем к аналогии Рейнольдса для трубы в форме — =51. (44) В рсас <т — т ) 708 ГЛ. Х!». МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ !'ди ! ив у=в дв (45) дТ Ти — Тв у=ф„= — х ( ) и=в дв Согласно принятому условию равенства единице турбулентного числа Прандтля, в турбулентном ядре потока, независимо от условия Ргеи!, будет существовать подобие распределений осредненных скоростей и температур, так что ((1„>и„Т„(Т,(Т вЂ” скорость и температура вдалеке от твердой стенки, на внешней границе турбулентного пограничного слоя или на оси трубы) Т вЂ” Т и — и Т вЂ” Т, (1 — и (46) и, следовательно, вне вязкого (или температурного, что при Рг-! одно и то же) подслоя имеет место соотношение 1 дТ 1 ди т„— т,ду и„— «, ду ' которое можно тождественно переписать в форме (А,=А., е,=е,) срАе (дт/ду) А (ди!ду) рс (Т вЂ” Т,) ((1 — и,) р ((! — и,)' или (свАв(дТ7ду) =г)=сопз(=д; А,(ди/ду) =т=сопз(=т ), Ю рср(() — и ) (Т вЂ” Т ) р(() — и )в (47) что представляет собой очевидное обобщение формулы (39).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
