Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 170
Текст из файла (страница 170)
Как уже упоминалось выше, Клаузеру принадлежит также модель «закона следа». В основе ее лежит допущение о постоянстве кинематического коэффициента турбулентной вязкости », во внешней части сечений пограничного слоя при возможном изменении его от сечения к сечению.
Опыты не оправдывают это допущение. Как свидетельствуют современные данные'), отношение»,/((/6*) в функции от безразмер') ное о чч ! е я Н., Т!11сп а пи Тч'. !пчеэняаноп о1 !Ье эча1! вьеаг!пц э!геев 1п !вгЬн1еп1 Ьоппоагу 1ауегэ.— ЫАСА ТесЬп. Мепюг., !950, г!э 1285. э) Цитируем по отчету Брэкшоу: ТЬе 1пгЬв!енсе в1гпс!иге о1 еоп!1!Ьг!цгп Ьонпоасу 1ауегэ.— ЫРЦ Теоо!пя!оп; см. также ранее цитированную статью того же наимено. ванин в ч. Е!нгв МесЬ.
в гзг. «внешняя» подовллсть погелничного слоя ап о о,г о,ч а,в од у/в о о,оаг о,ао«о, Рис. 271 Рис. 272 о,оу тг уь." а,ог а,ог оп! 0,01 п пг 0«пв ов ув о «в го в Рис. 274 Рис. 273 другими поправками широко используется в современных методах расчета турбулентных пограничных слоев'). Что касается изменения ч, вдоль внешней области пограничного слоя, то и здесь К л а у з е р пошел на значительные упрощения. Заметив, что размерность ч, определяется произведением скорости на длину, Клаузер принял за характерную скорость динамическую скорость о.=)/т /р, связанную с трением и имеющую определяющее значение во всей области пограничного слоя, а за длину — размер крупных вихрей, заполняющих внешнюю область пограничного слоя, пропорциональный толщине пограничного слоя, введенной им как Л (84).
Это привело Клаузера к формуле для кинематического коэффициента вязкости ч, ч,=/го.Л, али к эквивалентному ей по первому равенству (85) следующему ') Си. С е Ь е с ! Т, ь гп 1 ! Ь А. М О. Апа! уьм о! 1пгЬп!еп! Ьоппаагу 1»уег.— Арр!. М»1Ь.
»по Месь., 1974, ч 16. ной координаты у/6 (рис. 273), построенное для трех значений =0; 0,9 и 5,4 (последнее значение р соответствуег значительной диффузорности), при приближении к внешней границе пограничного слоя при всех значениях р убывает. Но, как отмечает в только что цитированной работе Б р эдшо у, «терпимое приближение к профилю осредненной скорости было получено в предположении о постоянстве этой величины» (подразумевается ч,). Это предположение К л а уз е р а с теми или 722 ГЛ.
Х!У МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ выражению гипотезы Клаузера: т,=йиб =йг)(и — и) йу, о (87) Рнс 275 гбп где коэффициент пропорциональности й, вообще говоря, может быть функцией параметра р (83). Обработка имевшихся к тому времени опытов дала показанный на рис. 274 разброс точек, выражающих зави- гааг=п,г симость й(р), достигаю- ОП О н7с щий примерно двадцати! Оп „ пятипроцентной величины. йх'сае ~ Б Клаузер отнес этот раз- !О) брос к неточностям экспеи риментов и предложил на всем протяжении погра- 5О ' пичного слоя считать й постоянной величиной, равной в среднем й=0,0!8.
! ~Оп ОД» Современные авторы, га ~ Пг пользующиеся допущеннго! Ооу ем о постоянстве й, прини- мают л равным 0,0168. -гоо Последующие опыты показали, что й представляет значительно изме- О -гбп няющуюся, особенно в нео !го равновесной области, функцию параметра 8, так что диаграмма на рис.
274 б должна была бы быть рас- !г шнрена как на большие р, о,пгп так и на меньшие л. Ярким подтверждением О =О,ОГББ этого факта могут служить П,П!5 сравнительно недавно * опубликованные эксперио аг ментальные данные Симо,о)о Аж псона, Чью и Шива( п р а с а д а '). Основные характеристики исследованного ими турбулентно- П, 005 го пограничного слоя приведены на рис. 276.
Судя о по распределениям скоро. ггб х,см сти (7(х) на внешней границе пограничного слоя, перепада давления (1/р) Х Х (ггр/с(х), а особенно по быстроте изменения р вдоль пограничного слоя, представленной безраз. мерной величиной (ггр/г!х)б*, можно заключить о значительной неравновесности изученного авторами пограничного слоя. Экспериментальные данные этих авторов были обработаны Ю. В. Лапиным и М. Х. Стрельцом').
Наиболее интересным из этих результатов представляется указанное на рис. 276 штрих-пунк- ') $1гп р зо и й. 1., С Ье»г У.-Т., 5 Ь!карга наг! В. О. 51гпс1пге о1 зерага!!па 1пгЬ»1еп1 Ьоппоагу!ауег. Раг1 1: Меап !!о» апд йеупоЫз з1геззез.— гопгп. Р!пЫ МесЬ,, 1981, у. 113, р. 23 — 51. ') См. ссылку на с. 713. $1ЗХ «ВНЕШНЯЯ» ПОДОБЛАСТЬ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 723 тиром изменение коэффициента Клаузера я вдоль пограничного слоя, Это резкое падение й в предотрывной, неравновесной области (ар/ах> >О) позволяет сделать предположение, что й, а следовательно, и н, стремятся к нулю. Утолщение пограничного слоя в предотрывной об- ласти свидетельствует о росте вихревых масс, заполняющих погранич- ный слой и достигающих по своим средним размерам толщины этого слоя. Взаимодействие таких «крупных вихрей» описывается законами «когерентной турбулентности», отличными от законов переноса, выра- жаемых гипотезой Б у с с и н е с к а и теорией «пути смешения», что н подчеркивается наблюдаемым в экспериментах равенством нулю ко- эффициента «турбулентной вязкости» чо Как указывает П.
Б р эд- жоу'), в движении жидкости в турбулентном пограничном слое мож- но выделить «активную» внутреннюю часть, генерирующую вихри, перенос которых обеспечивает турбулентное трение, и «пассивную» внеш- нюю часть, содержащую уже развитые «большие вихри», подвержен- пые пульсациям давления, но нг участвующие в образовании трения. Механизм взаимодействия этих «больших» вихрей еше полностью не раскрыт, но допускает в некоторых случаях исследование численными методами.
Этими вопросами занимается современная теория «когерент- пой турбулентности». Только что приведенное высказывание Б р э д ш о у подчеркивает особую важность для характера движения во всем пограничном слое, включая как внутргнниг, так и внешние его подобласти, напряжения трения т на твердой границе, т. е. нижней границе пристенной подоб- ласти. Этим определяется и значительная роль динамической скорости п.=~т /р как основного масштаба скоростей в сечениях пограничного слоя, с чем приходилось неоднократно встречаться на протяжении пре- дыдущей и настоящей глав.
Гипотеза К л а у з е р а о постоянстве й, как показало сравнение расчетов с опытными материалами, сохраняет свое значение в конфу- юрной (др/ах<0) и безградиентной (с(р/дх=О) частях пограничного слоя н, с известным приближением, в диффузорной части при малых отклонениях от равновесного распределения давления. В препотоывных областях неравновесных пограничных слоев Ю. В. Л а п и н и М.
Х. С т р елец с успехом применили предложенную ими полуэмпи- рическую формулу коэффициента К л а у з е р а й й = 0,0168 ехр ( — Ар+  — б*), о« (88) Где, напоминаем, ()= (йр/с(х) (б*/т ). Эта формула, как показали только что упомянутые исследователи, дает хорошие результаты в случае равновесных слоев (а(1!ах=О) и мо- жет с успехом применяться для неравновесных слоев в своем общем виде (88). При этом формула (88) лишена недостатка первоначальной формулы Кл а у з е р а (87), не удовлетворяющей условиям вблизи точ- ки отрыва й-+.0 при т.— О, 3-+-оо, (89) Для определения констант А и В авторы соотношения (88) использовали серии экспериментов (1100, 1200, 1300, 2!00, 2200, 2300, 3300), приведенные в ранее цитированных Трудах стэнфордской конференции, причем на каждом шаге численного расчета выбирались значения А и В, приводящие к совпадению с опытом, которые затем усреппялись по методу наименьших квадратов.
Рекомендуемые авторами значения констант: (90) А=О,!77, В=7,0. ') См. цитированную на с. 7!9 статью П. Б р эп ш о у, 724 гл. хги методы расчета тггвэлинтного пограничного слоя 9 138. Результаты численных расчетов турбулентных пограничных слоев по методу моментов первого порядка Проблема расчета турбулентных пограничных слоев по своей сложности не идет ни в какое сравнение с аналогичной проблемой для ламинарных течений. И дело здесь не столько в объеме вычислений— при современном уровне вычислительной техники это не послужило бы существенным затруднением, — сколько в принципиальных трудностях самой постановки задач о турбулентных движениях.
Отсутствие до сих пор полной ясности в представлениях о механизме турбулентных движений проявляется, прежде всего, в незамкнугости системы уравнений переноса импульса, рейнольдсовых напряжений и других турбулентных характеристик, а также в недостаточно рациональной обоснованности тех дополнительных соотношений, называемых «связками», которые предназначены для приближенного замыкания уравнений переноса, Для излагаемого в настоящем параграфе метода моментов первого порядка такого рода «связками» служат: теория пути смешения П р а н дтл я с поправкой на демпфируюшнй фактор во внутренней, пристенной подобласти турбулентного пограничного слоя и гипотеза К л а у з е р а— для внешней подобласти — с модификацией Ю.
В. Лапина и М. Х. Стрельца, о которой была речь в конце предыдущего параграфа. Несмотря на существование большого числа разнообразных методов расчета турбулентного пограничного слоя, а излагаемый в настоящем параграфе метод является среди них едва ли не самым простым,— вопрос о достаточно практически приемлемом методе всегда связывается со степенью совпадения результатов расчета с опытными данными, Даже если при расчете используется эксперилгснгальное распределение внешней скорости, что снимает вопрос об отдельном учете обратного влияния пограничного слоя на внешний безвихревой поток, то и при этом сохраняется сомнение в правильности расчетного определения точки отрыва. Дело в том, что так же, как и в случае ламииарного пограничного слоя (вспомнить конец 5 )06), уравнения турбулентного пограничного слоя (!), представляющие результат отбрасывания в уравнениях (15) предыдущей главы членов: д'и/дх', дт/дх, др/ду, в соответствии с «приближением пограничного слоя», не могут применяться в области отрыва.
В случае турбулентного пограничного слоя положение усугубляется еше тем, что структура потока в области отрыва исключает применение модели Буссинеска и формулы (43) гл. ХП1, так как здесь на смену обычному для пристеночных течений механизму турбулентного обмена приходит взаимодействие «больших вихрей», описываемое моделью «когерентной» турбулентности (см. конец $140), Обычный способ определения положения точки отрыва становится еще более «условным», чем в случае ламинарного пограничного слоя. Общий анализ явления турбулентного отрыва можно найти в монографии Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
