Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 171
Текст из файла (страница 171)
В. Го г и ш а и Г. Ю. Степанова' ). Экспериментальному иссле. дованию отрыва турбулентного пограничного слоя посвящены работы С т р э т ф о р д а ') . Существующая литература по моменгным мето. дам расчета турбулентного пограничного слоя настолько велика, что даже простой библиографический указатель занял бы много места, ') Гогиш Л.
В., Степа и о в Г. Ю. Турбулентные отрывные течения.— Мл Нау. ка, !979. ') 81г а11огд В. 8. ТЬе ргеспсиоп о1 аерага1!оп о1 Гке 1игЬп!еп1 Ьоппбагу 1ауег.— аопгп. о1 Р!и!б Месь., !959, ч. 5, раг1 1, о. ! — !6 и таи же: Ап екрегппеп)а! Пои «ч(1Ь «его амп 1г!с1!оп.)Ьгоияьоп1 Па геи!оп о1 ргеаапге гые, р. 17 — 35. 725 4 188 Результаты численных РАсчетон Удовольствуемся несколькими рекомендациями монографий и обзоров '). Излагаемый в настоящем параграфе метод моментов первого порядка сводится к численному интегрированию системы уравнений (1), в которой положено — ди — и'и' =тг— ду (9! ) хзуЧ)(у) — при 0 <у< у„, тг= ду Ы/б'у при у < у оо.
(92) Здесь, кроме принять!х в (1) обозначений, имеются еще следующие: ч, — кинематический коэффициент «турбулентной вязкости», 0(у)— демпфирующий коэффициент, определенный формулой В а н - Др нет а (26) нли формулой (28), х — постоянная К а р м а н а, й — множитель в модифггцировинной формуле Кл ау вера (88), (7 — скорость иа внешней границе пограничного слоя, б* — толщина вытеснения, у„=у (х) — граница между «внутренней» и «внешней» подобластями пограничного слоя; Т вЂ” коэффициент перемежаемости ламинарного и турбулентного пограничных слоев, принимаемый равным (Ь=б — эмпирический коэффициент) у= ~1+ 8,6~ — ") 1 ') Прежде всего упомянем исчерпываззший обзор: Ги невский А.
С., И осел е в и ч В. А., К о л е с н и к о в А. В., Л а п и н Ю. В., П и л и п е н к о В. Н., С е к у ндо в А, Н. Методы расчета турбулентного пограничного слоя. — Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. Т. 11.— Мх ВИНИТИ, 1978, с.
155 — 304, содержамнй почти 700 ссылок на советские н зарубежные работы. Большой интерес представ. лает монографии: Ф ед яе в с к н й К. К., Г и не вский А. С., Колесников А. В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости.— Лл Судостроение, 1973; Сборник: Турбулентность, принципы и применения/Под ред. У. Фроста и Т. Мо улд си а.— Мл Мир, 1980, гл.
7 — 10; Белов И. А. Модели турбулентности.— Лл Издво Ленингр. механ. инта, 1988; В г а б 8 Ь а м Р, С е Ь е с! Т., ЦГ 5 11е)а тч 3. Епя1пеег1пя са1сп!а!!оп гпегйодз 1ог !пгЬп!еп1 Поте — 1опбоп: Асад Ргезз, 1981, гл. 1 — 7 ') Цитируем по монографии В г а б 8 Ь а и Р, С е Ь е с 1 Т, Цг Ь 1 ! е 1 а аг Я., упоиянутой в конце предыдушей сноски; р. 43, 44. С е б е с и и С м и т '), заменив в допущении (29) динамическую скорость и. на скорость п,=11,8 и., равную скорости на внешней гра. нице вязкого подслоя, ввели в формулу Ван-Дриста вместо постоянной А.=26 новую постоянную А=26 (!+11,8р.) ", где р.= — —, а в фордр т г!х роз мулу Клаузера в правой части последнего равенства системы (92),— дополнительный множитель, учитывающий влияние рейнольдсова числа. Пренебрегая этими поправками, но учитывая влияние коэффициента перемежаемостн Т, Ю.
В. Л а п и н и М. Х. Стрелец, используя формулы (88) и (90), произвели расчет пограничного слоя, экспериментально изученного Симпсоном, Чью н Шивапрасадом (см. ранее приведенную ссылку). Рассчитывалась наиболее важная характеристика пограничного слоя — коэффициент местного трения на твердой поверхности ср Желая выяснить сравнительное значение второго слагаемого в показателе экспоненты (88), Ю. В. Л а п и н и М. Х.
Стрелец провели раздельно два расчета: по полной формуле (88) — на рис. 276 сплошная кривая — и по той же формуле, но без второго слагаемого в экспоненте — на рис. 276 штриховая кривая. 726 ГЛ. ХПЛ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Кривые эти взяли «в вилку» опытные точки, показанные крестиками, что говорит об относительной близости результатов расчета по полной формуле (88) к опыту по крайней мере в области 0<х<300 см. Экстраполируя кривые до нулевого значения еь получим некоторый разброс в положении точки отрыва. Трудно сказать, есть ли это результат недостатков формулы (88), нуждающейся еше в уточнении, например, за счет привлечения следующих производных от 8 и (7, что практически трудно сколько-нибудь точно реализовать, или же непригодности вообще расчета, основанного на гипотезе Буссинеска, в этой переходнои к «когерентной турбулентности» области далеко зашедшего за границы равновесности пограничного слоя.
Подтверждением пригодности выражения коэффициента й по формулам (88) и (90) в случае пограничного слоя, слабо отличаюшегося от равновесного (эксперимент «1100» по классификации, использованной в ранее цитированных Трудах стэнс фордской конферен- 2 цни), могут служить приведенные на рис. 277 й результаты расчета Ю. В. Лапиным и М. Х. Стрельцом двух характеристик: с, 2 з и И=87~8-. Сплошные Рнс.
277 линии на рнс. 277 относятся к расчетам с использованием модифицированной этими авторами формулы для й [(88) и (90)1, а штриховые — по классической формуле Клаузера с постоянным значением 2=0,0168. Экспериментальные значения этих величин показаны крестиками для сг и точками для Н. Изображенные на рис. 277 кривые подтверждают высказанные ранее соображения об удовлетворительности применения модифицированной формулы К л а у з е р а почти для всего пограничного слоя, если неравновесность его невелика. Отклонения результатов расчета по методу, основанному на первоначальной гипотезе Клаузера о постоянстве коэффициента й, даже в этом случае, соответствуюшем слабой неравновесности пограничного слоя, заметны.
Априорных суждений о пригодности нли непригодности метода моментов первого порядка для отдельных задач с произвольным распределением скорости на внешней границе пограничного слоя сделать нельзя. Необходимость проверки достоверности результатов расчета на основе различных экспериментальных данных сохраняется до сих пор. Некоторую трудность для численного расчета по двухслойной схе. ме составляет необходимость сращивания «внутреннего» и «внешнего» решений. Вопрос этот подробно изложен в монографии Ю. В.
Лапина' ). Сращивание в этих расчетах производилось по напряжению трения т и коэффициенту турбулентной вязкости у„ а поскольку в основе метода лежит гипотеза Б у с с н н е с к а (43) предыдушей главы, то тем самым и по производной ди/ду. Заметим, что в том случае, когда точка срашнвания подобластей в сечениях пограничных слоев, приближающихся к сечению отрыва, попадает сначала в переходную часть «пристенной» подобласти, а затем и в вязкий подслой, определение ординаты у„точ- ') Л а пи н Ю. В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа.— 2-е изд.— М.: Наука, 1982, с ! 12 4 !Та РезультАты численных РАсчетов 727 ки сращивания сводится к решению сложного трансцендентного уравнения; решение это выполняется по ходу численного расчета и подтверждает стремление у к нулю, что соответствует заполнению всего отрывного сечения «внешней» подобластью, подчиненной «закону 'леда».
Оценивая метод моментов первого, порядка, отметим его преимущества по сравнению с эмпирическими и полуэмпирическими методами, изложенными в предыдущей главе. Произведенные расчеты показали его ббльшую точность по сравнению даже с наилучшим из «старых» методов — методом «интегральных» соотношений.
К недостаткам метода моментов первого порядка можно отнести сто однопараметричность, имеющую место в первоначальной постановке метода, опирающейся на гипотезу Кл а у з е р а о постоянстве коэффициента й, а также отсутствие рациональных соображений по поводу выбора величины р как единственного параметра, что неубедительно для большинства заведомо неравновесных пограничных слоев. В этом смысле заслуживает особого внимания предложенная Ю. В.
Л а п и н ы м и М. Х. Стрель цо м модификация (88) формулы Клаузера путем введения множителя, содержащего два параметра: (1 и (с(р1с(х)б*, ослабляющая упомянутый недостаток метода моментов первого порядка. Из публикаций, содержащих детали численных расчетов турбулентных пограничных слоев по изложенному выше методу моментов первого порядка, отметим статью Г. Н.
Е м е л ь я н о в о й '), которая использовала в своих расчетах неявную разностную схему и метод прогонки (см. $ 102 настоящего курса). Формула Клаузера применялась в своем первоначальном, не модифицированном виде, что не позволило автору приблизиться к предотрывной области и определить точку отрыва.
Результаты сравиены с опытными данными, помещенными в неоднократно цитированных ранее Трудах стэнфордской конференции. Метод обобщенного подобия в применении к расчету турбулентных пограничных слоев покоится на тех же двух полуэмпирических основах, что и изложенный метод моментов первого порядка. Это — теория «пути смешения», уточненная введением двмпфирующего фактора,— для «внутренней» подобласти пограничного слоя и гипотеза К л а у з е р а в своей первоначальной или модифицированной форме — для «внешней» подобдасти. Ничего нового с точки зрения уточнения самого механизма турбулентности метод обобщенного подобия не содержит.
Однако роль метода обобщенного подобия в рационализации приемов установления определяющих параметров, а также известные вычислительные преимущества, позволяют считать его перспективным. Первые, не явившиеся достаточно общими поиски приложения метода обобщенного подобия в теории турбулентного пограничного слоя мало что внесли в широкую постановку проблемы '). В отличие от ламинарного пограничного слоя, для которого метод обобщенного подобия был изложен в 9 113 и 114, в случае турбулентного пограничного слоя имеется большая свобода в выборе основных масштабов используемых в методе величин, причвм эти масштабы раз.
дкчаются для «пристенной» и «внешней» подобластей. В остальном ') Емельянова Г. Н. Численный метод решения уравнений плоского турбулентного пограничного слоя несжимаемой жадности с продольным градиентом даалеаяя.— Труды НАГИ, 1973, аып. 1543. х) Лойп я нск н й Л. Г. Параметры подобия а теории пограничного слоя— й хнг Проблемы гндродянамннн н механики сплошной среды (сб. статей х 60-летию акад. Л. И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
