Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 172
Текст из файла (страница 172)
Седова).— Мг Наука, 1969, с. 30! — 310, $4: Параметры подобия н турбулентном пограннчном слое; й того же автора: Метод обобшенното подобия а полуанпярнчесхнх теориях турбулентного потраннчното слоя.— Механика н знертомашннастроенне.— Л., Труды ЛПИ, 1976, № 352, с. 4 — 9. 728 ГЛ. Х!Ч. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ алгоритм остается прежним и, так же как в случае ламинарного погра. ничного слоя, приводит к преобразованию основного дифференциального уравнения пограничного слоя к «переменным обобщенного подобия»вЂ” «универсальному» для всех задач пристенного пограничного слоя виду, требующему лишь однократного численного интегрирования и составления таблиц решения, используемых при решении отдельных конкретных задач.
Для внутренней («пристенной») подобласти турбулентного пограничного слоя характерными масштабами — назовем их «внутренними»вЂ” явятся «универсальные» масштабы (9!25): длин — й=ч/о., скоростей- динамическая скорость о.= — )Гт./р, напряжений трения — т„= =!Г(ди/ду)„н функции тока — ОЛ.=У. Для внешней подобласти «внешними» масштабами будут: 6', 6" или какая-нибудь другая условная толщина пограничного слоя — масштабами длин, скорость на внешней границе пограничного слоя (/(х)— масштабом скоростей, подходящая по размерности величина р(/г — масштабом напряжений трения, произведения (/6', (/6" или аналогичные— масштабами функции тока. Наряду с этими, непосредственно относящимися к соответствующим подобластям пограничного слоя, возможны и другие, «смешанные>, масштабы.
Так, например, во внешней области вместо 0(х) можно нс. пользовать в качестве масштаба скоростей ту же динамическую скорость о., что и во внутренней области, а для масштаба напряжений трения вместо р(/г принять т или какое-нибудь другое значение напряжения трения в сечениях пограничного слоя. Если подчиниться естественному ограничению в выборе масштабов, потребовав, чтобы они в границах их применения не равнялись нулю или бесконечности, то совокупность «внутренних» масштабов придется разбить на две части. К первой по ходу течения зоне пограничного слоя, включающей точку минимума давления (йр/дх=О), но достаточно удаленной от точки отрыва (Г.=О), можно отнести только что указанную систему «внутренних» масштабов. Для второй, следующей за первой, зоны «внутренней» подобласти пограничного слоя предыдущая группа масштабов уже непригодна, так как используемая величина напряжения трения на твердой стенке т., а следовательно, и о.=~т /р обращаются в точке отрыва в нуль, а Š— в бесконечность.
В этой второй зоне «внутренней» подобласти в основу определения масштабов можно положить нигде в ней не обращающуюся в нуль величину продольного градиента давления йр/йх, задав а масштаб функции тока равным ое!,=ч, как и в первой зоне'). Заслуживает внимания следующее обстоятельство. Если в первой зоне вне вязкого подслоя и переходной области осуществляется логарифмический профиль скоростей, то во второй зоне его место занимает степенной профиль скоростей. Действительно, в известном выражении распределения трения т вблизи твердой стенки, т.
е. при малых у, т=т + (лр) у при приближении к точке отрыва первое слагаемое мало и может быть ') 8 1г а ! ! от г! В. 5, ТЬе ргесис!!оп о! >ерага1!оп о! Рде !пгЬп!еп1 Ьоппг!агу !а. уег.— зопгп. Г1шг МесЬ, 1959, ч. 5, раг1 1, р 5. 4 !за РезультАты численных РАсчетов 729 опущено по сравнению со вторым. Сохраняя в этой второй зоне нне вязкого подслоя и переходной области формулу П р а и д т л я и линейный закон пути смешения с той же константой К а р м а н а и, будем иметь уравнение рхзуз ( — ) = — АЬ интеграл которого, в отличие от логариф»н«веского закона в первой зоне пограничного слоя, приобретет вид степенного закона «корня квадратного» и = — )/ — — ф'ц+ сопз(, х Р «Гх хорошо подтверждаемого опытами '). Общий вопрос о рациональном выборе масштабов длин, скоростей и других величин для различных зон вдоль и поперек пограничного слоя получил интересное по своей идее освещение в ряде статей Б.
А. К а д- ер и А. М. Я г л о м а»), основанных на теории размерности. Выбор той или другой совокупности масштабов определяет вид «универсального» уравнения и его решение. В настоящее время на кафедре гидроаэродинамики Ленинградского политехнического института ям. М. И.
Калинина проводятся исследования возможных применений метода обобщенного подобия к расчету турбулентного пограничного слоя, пока только в рамках уравнения моментов первого порядка. Первое решение универса.иьного уравнения и примеры его применения к ряду конкретных задач содержатся в опубликованной в )982 г. работе 8. В. Э я б р и к о в а»). В качестве закона турбулентного трения во «внешней» подобласти использовалась формула Клаузера в своем первоначальном виде (87), так как ее модификация (88) появилась позднее. Это обстоятельство не позволило автору получить удовлетворительные результаты для неравновесных пограничных слоев и исследовать течение в предогрывной области пограничного слоя. Отсылая к цитированным работам В. В.
Зябрикова, отметим лишь, что, пользуясь во всей области пограничного слоя «внешними» масштабами 6" и (7, автор выбрал для более реального учета изменения напряжения трения т в сечениях пограничного слоя в качестве масштаба трения его промежуточную величину т., в точках у=б", положив пп т», =т„+ — 6". ох Это несколько усложнило второй этап метода — расчет конкретных задач, но привело к хорошему совпадению с опытными данными для равновесных пограничных слоев для случаев нулевого и отрицательного ') Впервые на этот закон «половвнной степени» обратвлп внимание Е. Е. С о.
лодки в к И. И. Межи ров в 1950 г. (см. ранее Иктвровапвый обзор под ред. А. С. Гивевского, с. 183). Опытное подтверждение см. в статье: 51г а11о г д В. 5. Ап ехрсбгпеп1а1 !!оч жцЬ зсго зып 1пспоп Гпгопяьощ Нз гсййоп о1 ргеззпге Пзе.— )опгп. Е!п14 МесЬ., 1959, ч. 5, раг1 1, р. 17 — 35. ') Кадер Б. А., Яглом А.
М. Применение соображений подобия к расчету замедлпющпхсв турбулентных пограничных слоев.— Доклады АН СССР, !977, т. 233, йй 1, с. 52 — 55, и тех же авторов: Заковы подобия длв пристенных турбулентных тече«ай.— Итоги науки н техники, ВИНИТИ, Механика жидкости и газа, 1980, т. 15, с. 81 — 155. ') Зябрнков В. В. Применение метода обобщенного подобия к расчету турйулевтвого пограничного слоя.— Журн. првкл.
механики и технической физики, 1982, 19 5. с. 74 — 77. Более подробное изложевке дано в том же году в статье: Д и к Е. Д., Здориков В. В. Расчет турбулентных пограничных слоев методом обобщенного по. добив.— Дсповировапа в ВИНИТИ (регистр. № 4047 — 82). 730 Г.Т Х!У. МЕТОДЫ РЛСЧЕТЛ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРЛНИЧНОГО СЛОЯ градиентов давления (пластинка, конфузориый участок). В этой первой публикации автор удовольствовался локальным приближением решения универсального уравнения.
Впоследствии им было рассчитано полное первое приближение, мало что изменившее в решениях, относящихся к предотрывным областям в неравновесных пограничных слоях. Это обстоятельство лишний раз подтверждает важность модификации (88) формулы Клаузера (87), предложенной Ю. В. Л а п и н ы м и М. Х. Стрельцам. 9 139. Обзор применений моделей второго порядка. Модели: «й — е», «и'и' — й — е» Внедрение в практику расчетов все более мощных электронных вычислительных машин привлекает внимание исследователей к использованию уравнений переноса турбулентных характеристик (9 120), содержащих в качестве неизвестных моменты второго порядка, но имеющих в своем составе моменты третьего порядка, причем не только пульсаций скорости, но и пульсаций давления.
Для приведения этих уравнений— примем для них об!цее наименование «моделей второго порядка»вЂ” к замкнутой форме необходимым становится использование для отдельных членов этих уравнений упрощающих постановку задачи так называемых «определяющих соотношений». Как показали последние исследования '), «модели первого порядка» не менее точны, чем «модели второго порядка», однако последние требуют значительно большего машинного времени. Осветим вкратце и эти модели. Число методов, основанных на использовании моделей второго порядка и отличающихся друг от друга количеством привлекаемых уравнений переноса и составом неизвестных, выражающих характеристики турбулентных движений, в настоящее время велико.
В гл. 8 ранее цитированного сборника статей под редакцией У. Фроста и Т. М оулдена можно найти классификацию существующих методов и краткое их содержание ') . Наиболее положительные отзывы в текущей литературе относятся к методам, содержащим уравнения переноса кинетической энергии. Среди них выделяется метод, основанный на совместном решении уравнений переноса импульса, кинетической энергии и скорости диссипации — так называемый метод «й — е». В этом методе совместному решению подле.
жит система уравнений — + — =О, дх ду ди ди 1 !!Р д ! ди и — + и — = — — — + — (у — — и'о'), дх ду р дх ду(, ду (93) дд дл д ! У! дл'! анди'1~ и — + и — = — — — +у!( — ~ — е, дх ду ду ~оа ду) !,ду) де дз д 1 У! да) а /ди1 а' и — +в — = — — — +С,— у!~ — ) — С вЂ”, дх ду ду 1,о ду,) й (ду) й !) С на ив К. С., Се Ье«1 Т. Ышпег!са! азресвз о1 ШгЬи!епсе шоде!з.— 1п)егп, Бушу. Сошрн1. Р!ншз Оупаппсз, ТО1!уо, 1985.— Ргерг. уо1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
