Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 169
Текст из файла (страница 169)
А. Ш л а н ч я у с к а с а '). й 137. «Внешняя» подобласть турбулентного пограничного слоя. Гипотеза Клаузера Как уже упоминалось а предыдущем параграфе, метод «момента первого порядка» вызывает к себе доверие благодаря тому, что сопровождается схемой двух подобластей в турбулентном пограничном слое: «пристенной», управляемой «законом стенки», заключающем в себе применение теории пути смешения Прандтля с поправкой на влияние «демпфирующего фактора», и «внешней», описываемой «законом следа». О «пристенной» подобласти достаточно полно было сказано в двух предыдуших параграфах. Обратимся к рассмотрению «внешней» подобласти, занимающей ббльшую часть пограничного слоя, до 80о7о его толщины, а в предотрывной зоне практически и всю область пограничного слоя. Истоки «двухслойной» модели турбулентного пограничного слоя принято находить в работах Ф.
Кл аувер а'), хотя идея двухслойной модели, применительно к ламинарному пограничному слою с характерной для этой модели проблемой «сшивания» внутреннего и внешнего решений, была высказана значительно раньше К а р м а н о м '). Внешняя подобласть турбулентного пограничного слоя располагается между внешней границей «пристенной» подобласти и внешней границей (в номинальном ее понимании как конечной величины) пограничного слоя. В этой области движение жидкости определяется «законом следа», главной особенностью которого, в соответствии с гипотезой Клаузера, является постоянство (независимость от у) коэффициента турбулентной вязкости ч, поперек пограничного слоя. Действительный ') )Кук а ус к а с А.
А., Шла нч куск а с А. А. Теплоотдача в турбулентном потоке жидкости.— Вильнюс; Минтис, 1973, с. 107 — !11 (цитируем по ранее упомянутой монографии А. А. Жукаускаса). ') С! а и зе г Е. Н. ТигЬп!еп! Ьоиибагу !ауегз 1и абтегзе ргеззпге кгагдеп!з.— Юоигп. Аегоп. 5сц 1954, т. 21, р. 91 — 108 и последовавший вскоре обзор того же автора: ТпгЬп1еп1 Ьоипбагу !ауег — !и: Адтапсез !п арр!!ед гпесЬапйз,— Х -У.: Асай Ргезз, 1956, ч.
!Ч, вышедший в русском переводе в сборнике; Проблемы механики, вып. 1!.— Мл ИЛ, 1959. Термины «закон стенки» и «закон следа» были введены Д. Колзом (С о1е з !7. ТЬе 1атч о! йе чгайе 1и йе 1игЪп1еп1 Ьоиидагу !ауег.— Зонги. Р!им Месь., 1956, ч. 1, раг1 2). Им же была построена однопараметрическая форма профилей скорости в сечениях пограничного слоя в области «закона следа». ') Ка гш а и ТЬ., М1!! ! й а п С.
В. Оп йе!Ьеогу о1 !апипаг Ъоипбагу 1ауегз 1ичо!т!пк зерагапоп — НАСА кер., 1934, № 504, а также: Л ойцянс к и й Л. Г. Аэродинамика пограничного слоя.— Лл Мл Гостехиздат, 1941, $6, с. 191 — 204. 718 гл. хнл мптоды расчета тапвулвнтного пограничного слоя характер изменения т, вдоль этой области определяется «модифицированной гипотезой Клаузера», предложенной Ю. В. Л а п и н ы м н М.
Х. Стрел ьцом') и излагаемой далее. С развитием турбулентного пограничного слоя и переходом течения в диффузорную часть (г/р/с(х>0) весь пограничный слой и его «внешняя» подобласть утолщаются, а при приближении к точке отрыва «внешняя» подобласть стремится полностью занять все сечение пограничного слоя. а йе ДВ ууВ, е в гг 1в мн в в х/в,г з) а/ Рис. 270 Различие в структуре турбулентности этих двух подобластей было наглядно показано следующим, сыгравшим исключительно важную роль опытом К л а у з е р а, позволившим не только глубже проникнуть в вихревую структуру этих подобластей, но и поставить под сомнение применимость гипотезы Буссинеска (43) предыдущей главы для «внешней» подобласти пограничного слоя. Прут диаметра с(=12,7 мм был помещен вблизи твердой стенки нормально к потоку в сечении пограничного слоя толщиной 6,=236 мм на двух расстояниях у от стенки, определяемых величинами у/6,= 16е/а и у/6,=59%.
Профили скоростей такого возмущенного движения показаны сплошными линиями на двух частях рис. 270, сн на левой — для расположения прута, более близкого к стенке (у/6,=!6%), на правой— для более удаленного (у/6,=59%). Распределения скоростей, не возмущенные прутом, показаны штриховыми линиями. Из графиков можно сделать заключение, что внутренняя часть пограничного слоя быстрее возвращается к невозмушенному состоянию, чем внешняя. Длииьг релаксации возмущений можно оценить как 483 мм при у/6,=16о/е и !930 мм при у/6,=59%. Отдельные этапы этого процесса показаны на рис. 270, а в виде зависимостей дефектов скорости, отнесенных к динамической скорости, от расстояний х данного сечения пограничного слоя до сечения, содержавшего стержень. На рис.
270, б то же показано в виде графика зависимости максимального возмущения Лй от х/6, для указанных двух расположений стержня. Причину этого различия в быстроте затухания возмущений Клаузер приписал разнице размеров тех «вихревых масс», которые, перемещаясь вместе с потоком и участвуя в поперечном к нему движении, создают турбулентную структуру потока в сечениях пограничного слоя. Вблизи твердой поверхности вихри, образовавшиеся на внешней границе вязкого подслоя (точнее гово- ') Л а пи н Ю. В., Стрелец М.
Х Модификации гипотезы Клаузера длн равновесных и неравновесных турбулентных пограничных слоев.— Теплофизика высоких температур, 1985, т. 23, Ья 3, с. 522 †5. $ !37. Внешняя» подовлАсть пОГРАничнОГО слОя 719 ря, из-за потери устойчивости ламинарного движения на его границе), имеют размеры порядка толщины вязкого подслоя, т. е. очень малы по сравнению с общей толщиной пограничного слоя !примерно 1 — 2«7« этой толщины).
Возникающая в этой зоне турбулентность может быть определена как «мелкомасштабная». Наоборот, при достижении внешней границы пограничного слоя вихри достигают сравнительно больших размеров, имеющих порядок толщины пограничного слоя. Во внешней подобласти при этом возникает «крупномасштабная» турбулентность. Как было отмечено в конце $94, «время жизни» больших вихрей, а следовательно, и переносимых нми возмущений, значительно превышает «время жизни» малых вихрей, чем и объясняется замеченная Кл а у з е р о м разница в быстроте затухания возмущений (рис.
270). Влияние этого своеобразия вихревой структуры турбулентности никак не учитывается гипотезой Вусси песка, в которой турбулентность определяется локальной изотропией некоторой воображаемой «турбулентной жидкости» с обычным для вязкой жидкости законом зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций в осредненном движении и лишь с сильно повышенным значением переменного коэффициента турбулентной вязкости. Опыт Клаузера дает пример турбулентного движения с ярко выраженным явлением роли предыстории, включая в этот эффект и влияние неоднородности вихревой структуры потока.
Другие примеры будут указаны в конце настоящей главы. К л а у з е р подчеркнул это специфическое влияние вихревой структуры потока на релаксацию возмущений, введя в качестве параметра, учитывающего внешнюю сторону описанного явления, величину б'и'р7ех (83) имеющую смысл отношения перепада давления на характерной для пограничного слоя длине б* к напряжению местного трения т, на твердой границе пристенного пограничного слоя.
Далее будет показано, что для описания всего многообразия турбулентных течений в пограничных слоях одного параметра недостаточно; параметр Клаузера 1) лишь первый из ряда параметров, но сохраняющий главное значение в описании явления. Пограничные слои, во всех сечениях которых параметр р сохраняет одну и ту же величину, Клаузер назвал равновесными.
В таких пограничных слоях профили скоростей в сечениях подобны. В этом смысле «равновесные» турбулентные пограничные слои представляют авто- модельные решения уравнений турбулентного пограничного слоя. Эта аналогия с ламинарным пограничным слоем строго осуществляется при наличии степенного распределения скорости на внешней границе пограничного слоя '), причем показатель степени в этом распределении может рассматриваться как параметр, однозначно с ним связанный *); так, при Р=О; 0,9; 5,4 этот параметр соответственно равен 0; — 0,15; — 0,255.
Под универсальным профилем осредненных скоростей в турбулентном пограничном слое условимся понимать профиль, заданный в таких универсальных переменных, что форма этого профиля не зависит от местного коэффициента трения сь а следовательно, от местного ') А1Ьег а. Е.
5пп!!аг ао!пиопа 1ог а 1апп!у о1 зерага!«б ЬагЬЯ!еп1 Ьоппбагу 1«уега.— А1АА-Рарег, 1971, № 7! — 203. ') В газ аьа»г Р. ТЬе 1пгьп)«псе »1гпсппге о1 еяшВЬг!шп Ьоппбагу !ауега.— а РЫЫ Ме«Ь., 1967, ч. 29, р. 625 — 645. 720 гл. хпс методы расчета т»вв»лентного пограничного слоя рейнольдсова числа. В пристенной области (т. е.
в вязком подслое, переходной области н области логарифмического закона) таким профилем будет служить ранее рассмотренный в $128 профиль в «универсальных» переменных эр=и/и. и т)=уп./». Этот профиль, как заметили Людвиг н Тиллман '), кроме универсальности по с, (местному рейнольдсову числу), при не слишком больших значениях с/р/дх обладает в пристенной области еще универсальностью по продольному изменению давления, т. с. не зависит от параметра 8. Как показывают опыты, «универсальность» по местному рейнольдсову числу сохраняется в профилях дефекта скорости (1/ — и)/о., выраженного в функции от у/6.
Эта универсальность распространяется на всю область пограничного слоя, что позволяет выделить собственное влияние продольного градиента давления на распределение скоростей по всему сечению пограничного слоя. С этой целью, как предложил К л а у з е р, в качестве условной толщины пограничного слоя вместо 6 примем величину 6=~ ду (84) и введем в рассмотрение не зависящее от рейнольдсова числа отноше- ние двух интегралов (86) Толщины 6 * и 6 ** связаны с /1 соотношениями — — — — -(~ — с)/ ~) )/ — '.
(86! а параметр Н определится равенством Параметр сс находится в прямой зависимости от р; при Р=О он равен 6,8. График функции 6(р) будет приведен в последнем параграфе настоящей главы в связи с его использованием в качестве показателе неравновесности рассматриваемого там пограничного слоя. Роль 6 как параметра неравновесности пограничного слоя проиллюстрируем графи. ками: дефекта скорости (У вЂ” и)/и. как функции у/6 (рис.
271), где 6— здесь и далее — так называемая «номинальная» толщина пограничного слоя, ранее (формула (40) гл. Х!11 обозначавшаяся символом 6вп и параметра Н в функции от с, (рис. 272). В качестве параметра на обоих графиках принята величина сг. Экспериментальные точки на рис. 271 опущены; они кучно ложатся на приведенные кривые.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
