Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 168
Текст из файла (страница 168)
(63) Для этого надо положить: т)«=6,07, 1,=0,68. Тогда уравнение каса- тельной примет вид «р=!1,3!я т! — 3,09 (6,07<!!<30). (64) При т1)30 профилем скоростей будет профиль (63). Выбранному уни- версальному профилю скоростей соответствуют простые аналитические выражения для универсального профиля температуры ф = 11,3 1Я (т) + 4 98 — — ' ) — 11,3 !Я ! 11.05 — ) + Фо Рг / Рг при 6,07<т!<30, (65) ф = 5,?5 1д т) — 8,49 + тр, при 30 < т), где под ф, понимается значение тр, вычисленное по второму равенству системы (62) при !=!,=0,68, а под ф,— значение тр, вычисленное уже по первому равенству системы (65) при т1=т), 30.
Приведем значения этих величин: 13,46+ — '+ — '+ 5,976 4,453 Рг Рго + (8,06 — ' — ' — — ') Ргч Б (0,68Рг" ), (66) 20,15 9,068 6,549 1 Рг Рга Рта ) Фт = 11г3 18 ~25г09 + — ' ) — 11,3 16 ~1«16 + — ') + фо. Рг / Рг ') Есь и а и И. Е. Гидравлика.— Мл ГОНТИ НКТП СССР, 1938, с. 365, табл.
58 5 136 ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС В ПРИСТЕННОЙ ПОДОБЛАСТИ т!з Введем в рассмотрение число С та н то н а 51„, построенное по значениям скорости н избыточной температуры У и 8„=Т вЂ” Т на оси трубы. Сохраняя определение числа Стэнтона в ранее указанной форме, будем иметь 51„ = рс,и,с !т — т ! (67) Вспоминая обозначения (56), получим !l рс с, — — (Т. — Т.) =ч,ф, 5г„, р, д,с (68) причем, согласно (63) и последнему равенству системы (65), будет ф.,=5,75 1д г! — 8,49+ гйг =ф — ! 3,73+ фб кроме того, г' 2 см 2тгс грс, =!( — 7!, с!= ~с!7! ' рис Отсюда следует (69) справедливое для любых Рг)1.
Последнее равенство включает более простое асимптотическое равенство д(Рг) прн больших числах Рг д(Рг) — 8,97 Ргч + 6,26 — —,' + О ~ — ) . 22,4 г' ! ~Р,). (71) Заметим в заключение, что число С т э н т о и а 51, построенное по средним значениям скорости и избыточной температуры и„и Т -Т„„ будет, аналогично (68), определяться равенством 5!— ! ! грл Чгт Ч'с '~щ — — — — 5! ггсрЧгср ггпРРт Ч'ср ггср Чгср грср (72) причем, по предыдущему, 2 1' 2 грср = 1' л так что, переходя в (72) к средним характеристикам, будем иметь 51= зягс,/грср+ 2 ! 2 ! Ля(рг) (73) — = — + ( — ) (ф, — 13,73).
5!,„ с с ) Вводя функцию Кармана л(Рг) равенством, обобщающим правую часть первого соотношения (51), и сравнивая (51) н (69), получим искомое выражение функции д(РТ) йг(Рг) = ф — 13,73, а используя систему равенств (66), окончательное ее выражение р(Рг) =11,3!я (25,09+ — '1 — 11,31п(1,16+ — '1 — 0,27+ — '+ Рг / Рг / Рг ГЛ, Х!У.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 714 51.51 ~-г РГ=ГДГ г,о Т-Т Аг ' О,Е 1О ЛГ ЛГг ЛГ' ГО' Рг, Зс О о,в Рис. 267 Рис. 288 по величине числа Шмидта 5с. Опытные точки заимствованы из статьи Д а й с л е р а '). Штриховая кривая построена по формуле (75) и проверена численным интегрированием функции вр(г)) по второй и третьей формулам (60). Сплошная прямая соответствует предельной формуле Дайслера 51 = 0,04)см Рг'А, (76) справедливой при очень больших значениях чисел Прандтля и Шмидта. График на рисунке соответствует значению рейнольдсова числа йе= =1О', при котором А определялось по формуле Блазиуса (130) Гл. ХП1. Предыдущие рассуждения относились только к тепломассопереносу при больших значениях числа Рг и Рг,=1.
Случай малых чисел Рг, что соответствует расплавам металлов или сильно ионизованным газам, по своему механизму переноса резко отличается от рассмотренного случая больших чисел Рг. При малых числах Рг температурный пограничный слой толще скоростного, температура кразмазана» по широкой по сравнению со скоростным пограничным слоем области. Как это видно из рис. 267, про- '1 11е! вв!е г й Апа!уыв о1 !пгЬп!еп1 Ьеа! !Гапв1ег, гпавв !гапв!ег апг! 1г1с!Гьп 1п ыпооьь ЬБЬев а! ЫЕЬ Ргап8!! апй зсьгп!й пшпьегв — МАСА кер, 1989, ч. 1210.
Как об этом можно заключить по кривым зависимости безразмерной температуры вр/гр =(Т вЂ” Т )/(҄— Т ) от безразмерного расстояния от стенки трубы у/а (рис. 267), с ростом числа Рг профили температуры становятся более заполненными, так что отношение вр /фг» приближается к единице. Принимая приближенно вр /вр„=!, используем формулу (125) гл. ХП1, переписанную в виде — =1+ ' = 1+ 1,44 1/А. (74) На основании этих приближенных соотношений и асимптотическо.
го представления (71) функции а(Рг), получим по (73) следующее асимптотическое выражение (при больших Рг) числа С тэ итон а: 5! 0,04)смРà à — (0,0124 + 0,0175АН) Рг-ч + + 0,0985ЛНРг-ч + 0(Рг'л). (75) На рис. 268 приведен график зависимости чисел 5! и 51, (определенного в терминах концентрации) от числа Рг или эквивалентному ему $1ЗЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС Б «ПРИСТЕИНОИ» ПОДОБЛАСТИ 7(5 фили температуры при малых Рг становятся похожими на «ламинариые» аналоги скоростей (рис. 192). Литература в этой области тепломассопереноса весьма обширна'). Изложенное в настоящем параграфе только односторонне и в малой степени осветило общее содержание современного учения о тепломассопереносе в турбулентных потоках жидкости (см.
ранее указанные монографии в этой области). Для пополнения материала этого раздела дадим некоторые дополнительные сведения о распределении температуры по сечению трубы или пограничного слоя, причем откажемся от принятого ранее ограничения Рг,=1. Из второго равенства системы (58) гл. Х1П, переписанного в фор-, ме (знак включаем в определение производной 71Т)г(у) г)=(А+ рс е,) — = А+— ат г' реле, ') ат ,, ~уу где произведена замена е, на Бе=ум согласно равенству (67) гл.
Х1П, е. Тг ер — — — —— —, (77) найдем, пользуясь принятым упрощением (г)=сопэ1=г) ), Рср" г(и1 г(Т д.= А+ ' дав(д) Рг, Ку~ Ку ' Переходя к универсальным переменным (56) и разделив обе части последнего равенства на г)„, получим + ч (ч) др )уф Рг Рг лч )лч откуда следует — — + — и т! 0(т)) —" г(ф г ! 1 а а г(ф 1 г(ч ~ Рг Рг (78) ! ! с(ф р — + — мзт)Ч) (Ч)— Рг Рг уч Этн равенства вместе с равенствами (34) решают поставленный вопрос о распределении температуры по сечениям трубы нли пограничного слоя в интегральной форме, основанной на принятии ранее указанных приближенных выражений демпфирующего фактора (30) или (32).
Формулы вида (78), обычно фигурирующие в монографиях'), отличаются тем, что в них, так же как и в формулах (34), явно содержатся характерные для теории Прандтля н ее модификации, изложенной в начале настоящей главы, величины х и 1)(т)). В некоторых случаях, если, например, распределение скоростей задано опытной кривой или известно из предварительного расчета по той или иной теории, для определения температур можно воспользоваться интегральной формулой, не содержащей и и П(т)), т. е. не связанной в своем выражении с ') Б о р и ш а н с к и й В.
М., К у т а т е л а д з е С. С., Н о н и к о н И. И., Ф е д ы н- сина О. С. Жидкометаллнческие теплоносители.— М: Атомиздат, !967; там же см. библиографию. ') См., например, ранее нитироаанную монографию А. А. Жука уска с а, с. !66, формула (7.39). 716 гл хгк. методы Рдсчктл ткрвулвнтного пограничного слоя теорией пути смешения. Такую формулу нетрудно получить '), исклю- чив из системы уравнений (79) которая была применена при выводе формул (78), величину е,/о о,/т.
Если для краткости ввести обозначения ир = 'т', г)Ч пЧ (80) то в результате такого исключения получится следующее простое соотношение: 1 ! ! 1 ! (81) ф Ргг гр' Рг Рг Как легко заметить, известное условие подобия профилей скорости и избыточной температуры тр гр ар =гр ') Л о й ц я н с к н й Л. Г Об одной обшей формуле теории тепломассопереноса а пристенной области турбулентного пограничного слоя — В кн: Гидроаэродинамика.— Л: Иэд ЛПИ, 1983, с. 3 — !О. ') По этому поводу см.
только что цитированную нашу статью. имеющее место при единичных значениях чисел Прандтля Рг и Рг„заключено в этом равенстве. Формула (81) в обшем случае: Ргчь!, Рг,Ф! устанавливает линейную зависимость между обратными величинами производных гр' и ф', служашую в известном роде обобщением аналогии Рейнольдса на б - этот обший случай. У 5 Из (81) непосредственно выте- кает следующая интегральная фор- г мула для определения температуры г по заданным профилям скоростей н числам Прандтля Рг и Рг,: у Я Рг ~~' Рг Ргг 2 Не будем останавливаться на некоторых обших следствиях, выте. 1 каюших из двух последних формул, и возможном их обобщении на случай наличия продольного градиента гг 85 1,р пу 2 и ьу 7 давления, не представляющем той Рнс.
269 наглядности, как только что приве- денные выражения (81) и (82) '). Проиллюстрируем приведенные только что рассуждения численным расчетом распределения относительной избыточной температуры тр по формуле (82). Для отыскания распределения скоростей гр(Ч) используем второе равенство (84), в котором демпфируюший фактор определен совокуп- $137. *ВНЕШНЯЯ ПОДОБЛАСТЬ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 717 постыл равенства (25) и второго соотношения системы (17).
Этому распределению скоростей соответствует сплошная линия на рис. 264, достаточно хорошо согласующаяся с опытными точками. Число Рг, принималось равным 0,8. Числам Рг придавались значения 5,4; 1О и 30. На рис. 269 им соответствуют кривые 2, 3, 5. Кривая 1 отвечает значениям Рг,=1, Рг=!, что отражает принятое распределение скорости Чг(т)) =ф(т)).
Насколько допустимо в расчетах пользоваться значением Рг,=! вместо действительного, показывают штриховые кривые 4 и б. Согласно этим кривым разница в распределениях температуры при Рг,=0,8 и Рг,=1 для чисел Рг=10 и Рг=80 вполне заметна, но она уменьшается с приближением числа Рг к единице.
Кривая 2 (Рг, =0,8, Рг=5,4) аналогична верхней кривой на рис. 7.10, приведенном в ранее уже цитированной монографии А. А.Жук а ус к аса. Сплошная кривая соответствует нашим расчетным значениям, треугольные точки — экспериментальным данным А. А. Жу к аускас а и А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
