Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 173
Текст из файла (страница 173)
2, То)!уо, 1985, р. 538 — 549. ') См. также ранее цитированную монографию Брэд шоу' н др. (с. 45 — 49), а которой некоторые нз этих методов изложены а доступной для инженеров форме; нра. тнчесное рассмотрение можно найти а составленном А. Н. Се н у адовым $ ! гл. 1 ранее указанного обзора А. С. Гане а ского н др.' 1 !39 ОБ30Р пРименений мОделей ВТОРОГО пОРядкА 731 где положено !г= — (и' + о'), е=т ( — ") -( ( ), (94) ди — ио =тг —. ду' Для замыкания системы уравнений применяется «связка» П р а ндтля — Колмогорова )г« тг=С вЂ”, е (95) основанная на локальной аналогии с теорией однородной и изотропной турбулентности. В правых частях последних двух уравнений системы (93) вместо явной записи коэффициентов ть для кинетической энергии й и т, — для скорости диссипации е — введены «числа Прандтля» о„=т,/т, и О,= = о,/Р«.
Система уравнений метода «й — е» содержит целый ряд эмпирических констант: С,=0,09, С,= 1,44, С,= 1,92, О,= 1,0, а О. Определяется равенством (96) 1/с, (с,— с,) ' Подробный разбор этого метода, проиллюстрированный большим числом расчетов пограничных слоев, экспериментальные данные для которых помещены в ранее неоднократно цитированных Трудах стэнфордской конференции, можно найти в статье А. К. С и н г х а л а и Д. Б. С п о л д и н г а ') .
Заметим, что как об этом можно судить по второй строке равенств (94), метод «й — е» содержит в своей основе гипотезу Буссинеска, которая, как показано в следующем параграфе, неудовлетворительно отражает свойства турбулентного движения в тех областях пограничного слоя, где структура потока определяется «крупномасштабной» турбулентностью. К таковым относится область, расположенная вблизи внешней границы пограничного слоя, а в предотрывном участке почти вся область пограничного слоя. Этот недостаток исключается в методе «и'о' — й — е», в,котором вместо гипотезы Буссинеска используется уравнение переноса рейнольдсова напряжения, содержащее напряжение турбулентного трения в качестве неизвестной зависимой переменной.
Удовольствуемся тем, что приведем систему уравнений метода «и'о' — й — е»: ди дх ду ду 1 е ду ) 'т А дУ дй дГг д Аз ду —,, ди и — + о — =0,9С, — — — — и'о' — — е, (97) дх ду ™ ду е ду ду де де д ( йз де 1 и'о'е ди ез и — +о — =С, — !1 — — ) — ф— — — ф— . дх ду ду 1 е ду ) и ду А В отличие от системы уравнений метода «й — е» (93), «числа Прандтля» для и'о', !г и е полагаются равными единице. Заключающиеся в уравнениях (97) постоянные приняты равными') С,=0,1, С„=2,8, С„=0,09, С,=0,09, С„=1,40, С„=1,95. П 5 го КЬ а! А. К., 5 р а!6 1~ я В. В. Ргегпс!!оп о! !ио«нгпепзгопа! Ьоппбагу !ауегз»ннг Ше а!д о1 Гие «Гг — е» пгоде! о! !пгЬп1епсе.— !п: Согпри!ег пге!Ьодз !п арр!1- ед гпесЬапкз апд епк!пеег)пя.— Ыог!Ь-Но!1апд рпЫМЬШд согпрапу, !981, т.
25, р. 365— 383. ') 11итируем по монографии: Турбулентность, принпнпы и применения/Под ред. У. Ф р о с т а и Т. М о у л д е н а.— Мл Мир, 1980, с. 245. 782 ГЛ. Х!У. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ранее цитированном сборнике статей «Турбулентность, принципы и применения» под ред. У. Ф роста и Т.
Моулде на излагаются разнообразные моментные методы и помещено сопоставление результатов расчета по этим методам (и. 8.3.7, с. 246 — 255). Можно заключить, что проблема расчета турбулентного пограничного слоя, особенно если в нее естественно включить и расчет положения точки отрыва, еще очень далека от своего практического завершения. Сложность существующих моделей турбулентного пограничного слоя тесно связана с операцией осреднения уравнений Навье — Стокса и возникающими вследствие этого трудностями в заме!мании системы полученных уравнений при помощи разнообразных «связок» и определяющих соотношений, приводящих уравнения к численно интегрируемой форме.
Всех этих недостатков лишен сравнительно недавно появившийся метод, основанный на непосредственном, без предварительной операции осреднения, интегрировании уравнений Н а вье — Стокса (В. И. Полежаев, Б. С. Рождественский, С. А. Орзаг, К. С. Паттерсон ндр). В связи с развитием эффективных численных методов решения уравнений Навье — Стокса движения вязкой несжимаемой жидкости и появлением мощных ЭВМ возникла возможность проведения так называемых «численных экспериментов», дающих непосредственное моделирование турбулентных движений.
Научная литература в этой области как советская, так и зарубежная становится все более обширной. Удовольствуемся указанием на фундаментальные исследования Б. Л. Р ождественского и И. Н. С и м а к и н а '), в которых изучены двумерные и трехмерные нестационарные течения несжимаемой вязкой жидкости в плоском канале бесконечной длины с параллельными стенками. Авторы отмечают, что результаты их расчетов хорошо отражают характерные особенности турбулентных течений, причем наилучшее совпадение с опытом дают расчеты трехмерных течений.
Такие характеристики турбулентных потоков, как коэффициент сопротивления канала, профиль средней скорости, распределение среднеквадратичных пульсаций скорости, расчет воспроизводит с высокой точностью. 8 140. Релаксационные явления в турбулентных пограничных слоях. Релаксационное уравнение Хинце Подобно тому как особенности молекулярной структуры вязкоуп. ругой жидкости (9 85) обусловили ряд ее специальных свойств (конечность скорости распространения возмущений, влияние «предыстории» потока на последующее движение), которые оправдывали ее наименование «наследственной» жидкости, так и особенности «вихревой> структуры турбулентных потоков наделяют последние свойствами, аналогичными только что перечисленным у вязкоупругих жидкостей.
Этот заме. чательный факт оправдывается многочисленными опытами, из которых описанный в $ )37 опыт Клаузера о замедленной релаксации возмущений в потоке с «крупномасштабной» турбулентностью был исторически первым. Существуют и теоретические доказательства «наследственно- ') Рождественский Б. Л., Симакин И. Н. Моделирование турбулентных течений в плоском канале.— Журн. вычисл. мат. и мат.
физики, 1988, т. 28, № 1, с. 98- !21 (там же обширная библиография). См. также: Шум а ни В. У., Грет ц6 ах Г., Кл я 8з е р Л. Прямые методы численного моделирования турбулентных теченнй.— В кнл Методы расчета турбулентных течения/Под ред. В. Колл ьм а на.— Мс Мвр, 1984; О р з а г С. Численное моделирование турбулентных течений.— В кнл Турбулентность, принципы и применения/Под ред.
У. Ф роста и Т. М о у лде на.— Мс Мир, ! 980. $140. РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ ?ЗЗ сти» в потоках с «мелкомасштабной» турбулентностью'), где свойство «наследственности» проявляется сравнительно слабо. Отметим, что подход к турбулентному движению вязкой жидкости, как к ламинарному движению некоторой воображаемой «турбулентной» жидкости, обладающей особыми свойствами, использованный, как об этом была речь в $ 122, Б у с с и н е с к о м, не может считаться полностью оправданным, так как ои ни в коей мере не передает все до сих пор до конца не исследованное многообразие процессов, происходяших внутри турбулентных потоков. Это, конечно, относится и к только что отмеченной возможности рассмотрения турбулентного движения как движения некоторой гипотетической вязкоупругой жидкости. Однако если ограничиться только частичной аналогией между отдельными оговариваемыми заранее свойствами, то такой подход вполне приемлем').
В дальнейшем воспользуемся такой аналогией, сопоставив ее с более строгим, теоретически оправданным подходом. Обратимся сначала к интересным и широко поставленным опытам японских ученых И. Т с у д ж и и Г. М о р и к а в ы '). В отличие от обычно рассматриваемых в экспериментах по пограничным слоям «гладких» распределений ско- йнс г у з «тм 11 уй 1У -5 г ге Ряс. 278 Рпс. 279 рости на внешней гранкце пограничного слоя (1(х) с одним максимумом и одним конфузорным и диффузорным участками, эти авторы рассмотрели случай более сложного, своеобразного распределения У(х) (рис. 278) с переменным знаком йргйх при наличии двух диффузорных участков.
На входнолг участке 1, на рисунке не отмеченном, У=сопз1, Г= =О. Далее следуют, как видно из рис. 2?8, диффузорный участок П (Г(0), конфузорный участок П1 (Г>0), диффузорный участок 1)г (Г(0) и начинается конфузорный участок )7 (Г>0). На конфузорных участках было обеспечено отсутствие «реламинарпзации», на диффузорных — отрыва пограничного слоя.
Исследование содержит диаграмму Кл а уз ер а (9 137), по которой можно заключить (рис. 279) о неравновесности рассмотренного пограничного слоя, исключая только входной участок. Сплошная кривая на диаграмме соответствует 6(р) для равновесно!к пограничных слоев с разными, но постоянными вдоль потока значениями 5. Штриховая спиралеобразная кривая выражает отклонение от равновесности на последовательных участках пограничного слоя. Пользуясь методом тепловой анемометрии, авторы подвергли точным измерениям величины — и'о' по сечениям пограничного слоя, соответствующим разным значениям абсциссы х (рис. 280, а, б, в). ') С г о«г 8. С. )г1«сое)еапс ргорегпеа о1 ппеяга)пев !псопгргеаа!Ые ШгЬЯ!епсе— )оогп Р)п)г) МесЬ, 1968, ч 33, Иа 1, р.
1 — 20 ') й) ч1)п К. 5. Г;гпаг!. Арр!. Ма1Ь, 1957, ч. 15, 5« 212 1) Та п)1 3., М о г)К а ге а Сг. ТпгЬо1епг Ьоопгагу 1ауег «ИЬ ргеааоге агав)еп! аиегпаппя )п Мкп.— Аегоп Гзпаг1ег1у, 1976, ч 27, 1«е 1, р 15 — 28 ТЗА ГЛ. ХГР МСГОПЫ РАСЧЕТА ТУРЬУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Отрезки прямых слева показывают уклоны касательных к кривым отнесенного к плотности полного напряжения трения т1р=т ди1ду — и'о'. На некотором удалении от стенки этот уклон можно отнести к распределению только турбулентного трения.
Как это следует из уравнения моментов первого порядка (1), (98) д ( — и'Р') ~ до [ 1=- ду зу.=о ду (99) Сообразно с этим отрезки прямых, характеризующие уклоны касательных к кривым распределения напряжения трения, должны соответственно представлять положительные уклоны в диффузорных участках пограничного слоя (дрие(х)0) и отрицательные уклоны — в конфузорных, 15 У'У'.10 иг' у 0,5 1,0 о,' 1,0 0,5 0,5 10 го 010"" О а1 51 Рис 280 что и отмечено на рис. 280, а, б, в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
