Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 177
Текст из файла (страница 177)
О. Ыо1е оп Гпе Весйегз Ьиеогу о! зьоск !гоп! — Лоцгп. Сьшп. Рьуз., 1944, т. !2, р. 449 — 453) и ряд других работ. См. Мор духов М., Л и би П. О полном решении уравнений одноразмерного движения вязкого теплопроаодного сжимаемого газа.— Механика, выл. 1, Мл ИЛ, 1950, а также Л ибер А., Романо Ф., Лев Г. Приближенные решения для ударной волны в установившемся одномерном течении вязкого и сжимаемого газа.— Механика, вып. 1, Мл ИЛ, 1952. ') Л у на к пи Ю. П. О структуре ударных волн.— Журн. техн.
физ., !957, т. 27, № 6. ') 5 сь!и ! б! В. Е1ес!гоп Ьеагп бепэпу гпеазпгешспм !и эьосй изчез !п агкоп— 1п1егп. Сопят. о! аррпеб шесЬап!сз, 51ап(огф 1968; АЬз(гас1з, 103. ') Степ а н яиц Л. Г. Некоторые случаи движения сжимаемого газа.— Труды ЛПИ; Энергомашиностроение, Техническая гидромеханика, 1953, № 5, с. 111 — 128. 1) Полежаев В. И. Численное решение системы двумерных нестационарных уравнений Навье — Стокса для сжимаемого газа в замкнутой области.— Механика жидкости и газа, 1967, № 2, с. 103 — 111. $ !4!. ОСНОВНВ!Е УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОГО ГАЗА 747 Создание и внедрение в научную практику ЭВМ вызвало появление большого числа численных решений динамических и тесно связанных с ними тепловых задач о движении газа при сравнительно небольших значениях рейнольдсова числа.
Систематическому исследованию подверглись задачи одномерного нестационарного течения реального газа, под которым понимают совершенный газ, обладающий вязкостью, теплопроводностью, диффузией и испытывающий влияние химических реакций. Точные и численные решения задач одномерных нестационарных движений такого газа можно найти в специальной монографии '). Большой технический интерес представляет особый раздел динамики вязкого газа — теория «газовой смазки», являющаяся обобщением изложенной в 9 99 и !00 гидродинамической теории смазки несжимаемой вязкой жидкостью на случай «смазки» газом.
В этой теории приходится иметь дело с нелинейным уравнением Рейнольдса, решение которого определяется преимущественно приближенными численными методами. В настоящее время это большая самостоятельная область технической газовой динамики. Основная математическая трудность заключается в нелинейности уравнений Р е й н о л ь д с а, обобщенного на случай сжил!аемости «смазываюшего» газа. Даже в предположении изотермичности рабочей среды (р- р) в обобщенное уравнение Р е й н о л ь дс а наряду с давлением р входит его квадрат, что делает уравнение нелинейным.
Сложны и граничные условия, учитывающие разнообразные формы вкладышей подшипника и фигурность опор. Интересующихся подробностями отошлем к первоисточникам — отдельным оригинальным научным статьям и обзорам '). Среди возможных подходов к численному решению задач динамики вязкого газа наиболее распространен метод конечных разностей, о котором подробно говорилось в 9 102 — 104 в применении к вязкой несжимаемой жидкости.
Большим успехом пользуется также метод «крупных частиц», о котором вкратце упоминалось уже ранее в применении к задачам движения идеального газа. Широкое распространение получили как явные, так и неявные схемы. Для упрощения алгебраической стороны разностной задачи в последнем случае обращаются либо к схемам иере,пенных направлении, либо к «расш,епленшо» на одномерные операторы.
Существенной особенностью задач динамики вязкого газа является то, что давление связано через уравнение состояния с плотностью и температурой (внутренней энергией) и, следовательно, градиент давления ') Демьянов Ю. А., Секриеру Г. В., Игошин Л И., Киреев В. Т., П и н с к и й В. Л. Олномериые нестационарные течения реального газа — Кишинев: Штиинца. !980. Там же имеется обширная библиографии.
Н Ше й и берг С. А. Газовая смазка подшипников скольжения — В ьн Трепке и износ в машинах, сб. Лг)Н.— М., Инститзт машиноведения ЛН СССР, 1953, С те п аия и ц Л. Г. Некоторые методы газолинампческой теории смазки — Тр. ЛП11, !967, № 280, 3 а б л о ц к и й Н.:!, С и п с н ь о в И Е. Одни спосоо постановки задачи о прин, штеп~ ной тазовоп счз ке полшипиш.оа скольжения — Тр. ЛПИ, 1966, Лу 265, Котл я р Я.
Л1. К теории воздушних полвесов сферического типа — 1ып ЛН СССР, ОТН, 1959, т 6, 51ерапуап!х1 О, ХаЬ!о!зйу К О, 5|реп!.ох 1 Е Мегпоб о1 !Ьеоге1!са1 1пчез11иа1!оп о1 сх!егия!!у ргеззцптсб Каз-1оьг1са!ед !зсаг,п з — .'апз А5МЕ, 1969, Ра рог )чгэ 68-1Л7В 5-4 1; Ш е й н б е р г С. А., гК е д ь Ь. П., Ш и ш е е в М Д. Опоры слольженпя с газовой счазьои.— М. Машш~остроеншс, !968; в зоч же ижш~ельстве. Константинеску В, 11. ! азова я смазка, 19Г>8; Р 1 и ! и ь О, 5 1 е г п 11 с Ь 1 В. Тьеогу о1 Ьуйгобупаш~с 1ньисшиш — Х -У Мсб~ач. Н~и, !961.
5 а ~ Ь с! Е Л, М а ейе п Й Л ТЬе ПцЫ гпссйап1сз о1 1оьг~сагйзп — Липин! Рс!ч1схз о1 1.1ии1 Мссйап!сз. 1973, ч 5, р 185 — 212. Присоединим еше к этому списку подавно вышелш1~о монографию Пинегин С. В., Табачников Ю. Б, Сипеиков Н. Е. Сгат~всские п динамические характеристики газостатических опор. — Мл Наука, 1982 Вопросы газовой смазки яаходятся в центре внимания сотрудников кафедры гндроазрол,иалп.кп Ленин~р. политехнического института пм.
М. И. Калинина, руководимых Н ."1 3 а 6 л о ц к им, и сотрудников института машиноведения Л!1 СССР им. А. А. Благонравова во главе с С, В. П и н е г и н ы м. ГЛ. ХЧ. ДИНАМИКА ВЯЗКОГО ГАЗА 748 может быть выражен через эти величины, причем отпадает обычное исключение давления при помощи операции вихря и постановка задачи о переносе вихря. В стационарных задачах динамики вязкого газа с успехом примеияют метод установления, чему способствует наличие в уравнении иеразрывиости производной по времени от плотности.
Значительные трудности возникают в тех случаях, когда в потоке образуются скачки уплотнения, местоположение которых заранее иеизвестио. Хотя в методе «сквозиого счета» скачки получаются автоматически, появляется необходимость сгущеиия узлов сетки в окрестности скачков. В задачах динамики идеального газа около скачков могут иметь место осцилляции параметров; для подавления этих осцилляций используют искусственную вязкость или различные варианты сглаживания. Сходные проблемы появляются и при расчете течений газов с малой физической вязкостью (Ре»!), и тогда в разиостиые соотношения вводят спепиальиые «моиотоиизирующие» члены.
Методы численного интегрирования уравнений динамики вязкого газа весьма разнообразны. Сошлемся иа сборник статей под редакцией О. М. Белоцерковского'); там же приведены некоторые задачи, решенные численными методами, в том числе методом «крупиых частиц»'). 9 142.
Условия подобия потоков вязкого газа Следуя по тому же пути, что и в $ 87 гл. Х при изложении вопроса о подобии при движении несжимаемой вязкой жидкости, составим систему безразмерных уравнений динамики вязкого газа. Ограничимся рассмотрением случая исподвижиого тела в безграничном, однородном иа бесконечности потоке со скоростью 1г, плотностью р , давлением р„, температурой Т„, эитальпией й„, коэффициентом вязкости )х ; величииы с„, с„ и отношение с„/с„=)т будем считать повсюду в данном потоке одинаковыми. Обозначим масштаб длин через Е и примем в качестве масштабов других величин их значения иа бесконечности. Для случая стационарного движения без объемных сил уравнения (!), (!3), (20), (22), (27) после выделения масштабов примут вид (штрих обозначает безразмерные величины) (р'и' — "+ ...) = — — Р + [2 — (ц' — )+ ...], Р"~" Гз(р'"') +.'('") +'" '1 О, дх' ду' да' — г)!ч' ~р 1~ р'1" ()т й'+ — )г„(г ) — — р' ягад' ( — Й'+ 1~ )г' )— 2 ) о й 3 — ' й„й, р =~(й).
р„р й Разделим обе части первых трех равенств (проекций уравнения дви. жеиия) иа коэффициент р„у' /х. при безразмерном коивективиом ускорении. В четвертом равеистве масштабный множитель исключается. Обе ') Прямое численное моделирование течений газа.— Мл Выч. Пентр АН СССР, 1978. ') ое лоне рко в с ки й О. М., Л а в ыдо в Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. — М: Наука, 1982. г !42.
УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ ПОТОКОВ ВЯЗКОГО ГАЗА части пятого равенства разделим на выражение р„У„)! /Ь. Тогда будем иметь в безразмерных величинах д (р'и') д (рие) д (р'ю') + —., + — =О, дх' ду' дг' 2 Ь„р (о ь уг — — )г' (гор У' ХУ' — — У' о)У' У')|=О, р = л'р )г =1(л'). А р„ Штрих при символе дифференциальной операции показывает, что операция лроизводится в безразмерныг координатах. В бесконечном удалении от тела скоростное лоле однородно, скорости деформаций отсутствуют и движение вязкого газа совпадает с движением идеального газа. Следовательно, на бесконечности можно применять формулы идеального газа. Будем, в частности, иметь р ! а ! Уг Уг — — — — = (й — 1) —, = (и — 1) М*, — — ()г — 1) М' = — . р Ь р У" А )гМ' )г Кроме того, введем обозначение рейнольдсова числа потока рУ(.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
