Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 175
Текст из файла (страница 175)
Доклад на 11 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механине (Алма-Ага, 1981). — Механика жидкости и газа, !982, Мь 9, с. 5 — 19. гч- в4ат 738 Гл х!У. мБ ГОДЫ РАсчетА тУРБУлентнОГО пОГРАничнОГО слОЯ Во втором интеграле выражение в скобках (у,ди/ду), означает, что в процессе интегрирования по х (или по $) координата у принимает фиксированное значение (является параметром). Расчеты нескольких примеров') и сравнение результатов этих расчетов с опытом показали, что можно принять для функции Е(х) линейную зависимость 1=ах, где а — константа, имеющая в различных примерах значенил в узких пределах 0,3 — 0,4. При этом предыдущее решение перейдет в следующее: к д др.- к, (108) ') В н 111! е в Р.
3 Н Мегпогу ецес1в !п 1огЬп1еп1 Пожв А!бе!!пи бег %егй)и!8. Ьончч)гопбе — %ТН!), 97, Тесьп Нояевсьоо), )Зе!!1, !)п)ч о! Тесьпо!оку, Ргербп1 о! бес!огв Ьчеыв, АрН! 1977. ') 3 я б р и к о в В В. Релаксация рейнольлсова напрялгення трения в неравно. весном турбулентном пограничном слое. — Инж -фнз, журнал, 1983, т. 44, № 4. ') См.
ранее цитированную их работу. Процитированная только что диссертация Б у й л ь т ь е с а содержит примеры приложения теории Хинце и принадлежащего ему релаксационного уравнения (104). Примеры эти (обтекание полусферического препятствия в пограничном слое на пластине, плоский аэродинамический след за поперечно обтекаемым круглым цилиндром, поток за решеткой) ставили целью показать необходимость применения уравнения Х и н це вместо уравнения Бусс пиеска, во всех этих случаях непригодного. В диссертации указаны и другие примеры неприменимости формулы Буссинеска, в частности в задачах о плоских трубах со стенками различной шероховатости, о пристенных струях и других, не обладающих симмет. рией потоках. Диссертация содержит также обзор теорий, отличных от теории Х и н ц е.
В заключение укажем, что В. В. 3 я б р и к о в ') исследовал вопрос о применимости методов расче~а, основанных на гипотезе Буссинеска и на релаксационном уравнении Хннце, к различным областям пограничного слоя. Напомним, что в «пристенной» подобласти «мелкомасштабная» структура потока соответствует весьма слабым свойствам «наследственности», а в близкой к внешней границе пограничного слоя части «внешней» подобласти, наоборот, «крупномасштабность» структуры турбулентного течения проявляется в сильных «наследственных» эффектах. При этом естественно предполагать допустимость применения гипотезы Б у сс и н е с к а в первой из этих подобластей пограничного слоя, а релаксационного уравнения Х и н ц е — во второй. В. В.
Зябриков подтвердил справедливость этих утверждений, произведя сравнительные расчеты экспериментально исследованного Т с удж и и М о р и к а в о й ') неравновесного пограничного слоя. Автор использовал два метода расчета; упомянутый в конце 9 138 метод, основанный на соображениях обобщенного подобия и гипотезе Буссинеска, и второй, использующий релаксационное уравнение Х и н ц е.
На рис. 282 и 283 приведены результаты расчетов напряжения турбулентного трения этими методами: штриховые кривые?относятся к расчету по первому из методов, сплошные кривые 2 — по второму; светлые кружки соответствуют эксперименту. На рис. 282 изображены распределения безразмерного трения т/(р(7') вдоль пограничного слоя на малом расстоянии от стенки у=0,1 6 (б — «номинальная» толщина пограничного слоя). Вдоль этой прямой в конце области 1 (вспомнить разметку областей на рис. 2?8), во всей области 1П и начале области 1Ъ' расчет по гипотезе Буссинеска ближе к эксперименту, чем расчет по релаксационному уравнению Хин- 739 Э !40 РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ це. Рис.
283 показывает распределения трения, соответствующие слою на расстоянии от стенки у=0,78. На этой прямой распределение напряжения трения по всей длине пограничного слоя ближе соответствует релаксационной теории. Хотя приведенные расчеты носили предваритель. ный характер, чем, возможно, объясняются некоторые отклонения экспе. риментальных точек от соответствующих кривых, все же общая тенденция выражена достаточно определенно. Теория «наследственностн> в турбулентных пограничных слоях на. ходится пока еще на ранней стадии своего развития.
Наряду с изложенной теорией Х и н ц е имеются попытки простого эмпирического учета влияния «наследственности», Укажем одну из работ этого направления'), использующую стандартную релаксационную формулу чг = чо + !чо ч,) ~1 — ехр ( — — )1, где ч, — турбулентная вязкость в сечении начала релаксации, ч, — равновесное значение коэффициента ч, в данном сечении, Ах — расстояние от начального сечения, 1— длина релаксации, выра- 3 жаемая в частях толщин — 2 !о о слоя б в начальном г сечении. Как показали 2 эксперименты, 1 имеет г 2 примерно порядок 5 — 10 б.
Каунасские ученые') I о о произвели систематическое исследование релаксационных явлений в турбулентном пограничном 2 г слое на подогреваемой й 1!1 !У снизу пластине в плоском скоростном и температурном пограничных слоях с возмущениями в форме 3 х 2 1„2 препятствий, имеющих,о!г вид прямоугольных параллелепипедов. Авторы под- 2 вергли детальному аналиг гг зу области течения, следующие за точкой прилипания к поверхности пластины сорвавшихся с препятствий пограничных слоев, Как и в предыду- 2 3 х щих работах, наблюдался и пг рост интенсивности релаксации рейнольдсовых па- рис.
283 пряжений и соответственно турбулентного переноса тепла при удалении от поверхности пластины. Было отмечено сложное взаимодействие крупномасштабных вихрей с мелкомасштабными, генерируемыми вблизи поверхности. Гй ') Н о г1ат а пи С С. ТпгЬп!епсе гпобе! 1ог попсйпн!Ьг!пш абчегае ргеаапге Нга- 3!еп! 1!о4ча — АЗАА зопгп,!977, ч. 15, № 2, р 131,!32. ') Шлаячаускас А. А., Пялкшюс А. А,, Зягмаятас Г.
П. Теплопереяос а турбулентном пограничном слое прк наличии аозмушеккй я кк релаксации. — В кнл Тепломассообмен — Ъ'1, т. 1, ч. 2. — Минск, 1980, с. 185 †1. 24' ГЛАВА ч:ч' ДИНАМИКА ВЯЗКОГО ГАЗА 2 141. Основные уравнения движения вязкого газа Р =1сТ, Р который при частном предположении о неизменности коэффициента теплоемкости при постоянном давлении с, можно еще написать в виде Р = — (с,Т) = — й, р Р Р Р с с (2) где й — энтальпия (тепловая функция), в общем случае с„ зависящего от температуры, выражаемая интегралом т и ~ сс (Т) ЙТ' з 2) газ представляет собой «ньютоновскую» среду, подчиненную известному уже нам по 8 84 обобщенному закону Ньютона о линейной связи .чежду тензором напряжений и тензором скоростей деформаций. В отличие от несжимаемой жидкости в случае газа, который будем считать, так же как и в 8 85, средой изотропной, скалярный коэффициент Ь, входящий в основной линейный закон Р = а$ + ЬЕ, (4) зависит не только от линейного инварианта тензора напряжений р„+ +р„+р„, но и от линейного инварианта тензора скоростей деформации дУ,/дх,+дУ,/дх,+дУ,(дх,=б(ч У, который в случае движения газа с большими скоростями не будет равен нулю.
Как и ранее в 8 84, положим а=21з и, чтобы найти выражение коэф. фнциента Ь, прнравняем линейные инварианты обеих частей равенства (4). Будем иметь рм+ раз+ рзз = 2р Йч У+ ЗЬ. (5) Обобщая принятое в ф 84 определение давления для несжимаемой жидкости, положим (Рн+Рзз+Рзз)= Р+Р ЙчУ, 3 (6) где коэффициент 1з' назовем коэффициентом объемной вязкости, или вторым коэффициентом вязкости. Подставляя выражение (6) в равенство (5), найдем Ь= — р — 1 — р — р 1ЙчУ /2 ~з ) В основу изучения движения вязкого газа положим следующие общие допущения: 1) газ совершенен, т. е.
давление р, плотность р и абсолютная температура Т удовлетворяют уравнению состояния — закону Клапейрона 4 Н! ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОГО ГАЗА 741 после чего формула обобщенного закона Ньютона для газа (4) примет вид Р = 2!Г5 + ~ — р — ! — р — р' ) д(ч )х 1 Е. 13 (8) На возможность допущения (6) указывал еще Стокс, а после него в своих лекциях по теории тепла Кнрхгоф. Вторая вязкость оказывает су. щественное влияние на быстро развивающиеся процессы в газе, как, например, взрыв, прохождение газа сквозь скачок уплотнения и др. В дальнейшем мы удовольствуемся лишь учетом влияния обычной первой вязкости, а второй вязкостью будем пренебрегать, положив р'=0.
(9) При этом Р = 2!Е9 — ~ р + — р г!!ч )г) Е, 2 3 (10) илн в матричной форме ди дх с !Зкх Рку Ркг рук руу руг !г ргк ргу ргг 100 — ~р+ — рд!ч~ ) 0 1 0; (11) 2 3 001 3) динамический коэффициент вязкости !г является функцией только абсолютной температуры Т. В дальнейшем используются различные законы этой зависимости. Прежде всего приведем формулу Саттерлэнда р !т !'г 7'к+ те и, ~,,т,) т + т, (12) где Т, — постоянная Саттерлэнда, имеющая для воздуха значение, близкое к 122 К, а Т, и !А, — абсолютная температура и коэффициент вязкости, соответствующие некоторому начальному состоянию газа.
Широко также применяется степенная формула Р7~р,= (Т!Т,)-, (13) где и=1/2 для сравнительно высоких температур и п=1 для более низких. По Карману в среднем п=0,76. Иногда считают и = 8/9 при 90 < Т < 300 К, (14) а=3!4 при 260< Т <600К. ') СЬа ргп а и 1З. Й., кпЬ ее!и М. Гкг. Тегпрегащге апд уе1осну ргоп!еа !и ЬЬе согпргеуа!Ые 1апппаг Ьоппйагу 1ауег гч!!Ь агЬцгагу дпа!ПЬп1!оп о! Впг!асе 1егпрега1пге.— зопгп. Аегоп. 5с!., 1949, ч. 15, р. 547. Русский перевод в сб.
«Механнка», в. 4.— Мл ИЛ, 1950, с. 50. Чепмен и Рубезнн ') предложили для пользования в теории пограничного слоя простой линейный закон связи !А и Т: — к С вЂ” =С— (16) Р„ т„ и„ 742 тл. хч, динямикя вязкого гхзх с постоянной С, выбранной из условия возможного приближения к формуле Саттерлэнда (12) и равной (Т вЂ” температура на стенке, Т вЂ” температура на внешней границе пограничного слоя) (16) Для вывода уравнений динамики вязкого газа используем уравне. ние динамики среды в напряжениях (6) гл. 1Ч ЫР р — =рР +)д(чР ш (18) н, подставив в него выражение Р из (!О), составим следующее основное уравнение Навье — Стокса динамики вязкого газа: г 2 р — =рР— йгаб ~р+ — (гб(ч У)+ 2Ич(р5).
си з (19) В проекциях уравнение (19) будет иметь вид (20) д! дв~ 2 д + 2 — (г — — — — ()г 61ч У). дг ~ дг ~ 3 дг К этим уравнениям присоединяется уравнение неразрывности др — + б(ч (рУ) = 0 дг (21) или др+д(р >+д(р )+д(р ) дг дх ду дг (22) Наличие переменной величины Т делает полученную систему уравнений незамкнутой; число неизвестных: и, о, гв, р, р, )г, Т превосходит на единицу число уравнений. Чтобы получить замкнутую систему уравнений, составим еще уравнение баланса тепла в движущемся газе.
С этой целью используем уравнение баланса энергии в дифференциальной 4) коэффициенты теплоемкости с н с„ а следовательно, и их отношение й не зависят от абсолютной температуры газа н являются физическими константами газа; 5) коэффициент теплопроводности газа Л пропорционален динамическому коэффициенту вязкости 1г, так что число Прандтля Рт=1гс,1Л, в дальнейшем для простоты письма обозначаемое через о, рассматривается как физическая постоянная газа (гс,/Л в=сопз1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
