Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 174
Текст из файла (страница 174)
Как следует из графиков рис. 280, это условие соблюдается только на участке П (рис. 280, а). В конфузорном участке 1П (2,5(х(3,1) (рис. 280, б) ближние к стенке эксперимев. тальные точки располагаются по кривым, явно сохраняющим диффузор. ный тип распределения напряжения турбулентного трения. Наконец, в последнем диффузорном участке 1у' (рис.
280, в) условие положитель. ности уклона полностью восстанавливается. Только в переходных сече. ниах х=3,1; х=3,3 наблюдается некоторая неопределенность в выполнении пристеночных условий. Рассматривая рис. 280 в целом, можно или, пренебрегая обычной вязкостью, х=е1у О . 33 я=3,7н х= 3 5н х=о,он м 30 оо У15у' 4 4 НО РЕЛАКСАНИОННЫЕ ЯВЛЕГ!ИЯ В ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ 735 Рпс.
231 ') Н1п а е а. О. Оег1ас1гп1»е11е1г1е 1и г1ег Тпгьп1епг — 2е11аспг. 1. апнегеап61е Ма1Ь. и. Меси, 1976, Вг1. 56, 5 403 — 415. заключить, что, несмотря на присутствие в потоке как днффузорных, так я конфузорных участков (рис. 278), распределение напряжения трения сохраняет полученный на участке П диффузорный характер. Не останавливаясь на других интересных результатах, изложенных в цитированной статье, подчеркнем, что рис.
280 дает чрезвычайно наглядный пример наличия наследственных явлений в неравновесньсх турбулентных пограничных слоях, причем основное проявление этого эффекта относится к удаленным от стенки точкам потока, где наблюдается «крупномасштабная» турбулентность. Как показывают выраженные в «универсальных» масштабах (т. е.
отнесенные к динамической скорости о.) пристенные профили скоростей, приведенные в цитированной статье, влияние «наследственности» в этой области «мелкомасштабной» турбулентности мало заметно. В заключение описания этого эксперимента приведем график местного коэффициента трения на стенке с,(х), сравнив его с рассчитанным по известной нам по $ 127 формуле Людв и- ск1в' г а — Т н л л м а н а (146) (рис. 281). Как видно из этого графика, экспериментальные точки (светлые кружки), начи- о ная от левой границы конфузорного участка 111, заметно отходят от пока- смспераненаг ванного сплошной кривой распределения с, по Людвигу — Тиллману. в Из предыдущего сделаем два основ- 1 2 3 4хм ных вывода: 1) «наследственные» явления в турбулентных потоках определяются «внхревой» структурой потока и 2) крупные вихри («крупномасштабная> турбулентность) обеспечивают интенсивные эффекты «наследственности», в то время, как мелкие («мелкомасштабная» турбулентность) слабо отражают эффекты «наследственности».
Отсутствие в лахгинарных пограничных слоях подобных «вихревых» структур лишает их свойства «наследственности», но сохраняет за ними, конечно, обычную молекулярную диффузию возмущений, как, например, это имеет место в задаче о входном участке трубы. Для учета «наследственности» методы расчета пограничных слоев, содержащие в своей основе гипотезу Бусси песк а, непригодны, так как она, по существу, выражает модель лаяинарного движения с большим переменным в пространстве коэффициентом «вязкости».
Как вскоре будет выяснено, использование этой гипотезы может быть сохранено только в областях «мелкомасштабной» турбулентности, где эффекты «наследственности» существенно не проявляются. Для расчета «наследственности» в турбулентных пограничных слоях необходимо взамен формулы Бу с с и песк а предложить новую формулу напряжения турбулентного трения, которая учитывала бы релаксаг4ионные процессы. К числу первых, еще, может быть, недостаточно совершенных попыток в этом направлении можно отнести установленное И.
О. Х инце') релаксационное уравнение и его интеграл, который должен прийти на смену формуле Буссинеска (43) гл. ХШ. Среди нескольких различных по идее выводов релаксационных соотношений следует предпочесть наиболее естественный, основанный на использовании уравнения переноса касательной компоненты тензора турбулентных напряжений. 73В ГЛ, ХЮ. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В основу этого вывода И.
О. Хи нце положил уравнение ди'о' ди'о',-ди /ди' до ди' до' '» и — +о — = — о' — — 2»~ — — + — — + дх ду ду 1 дх а» ду ду ) + Р' ( и' + "' ) ди'"' ! д 'р' + и'"' (100) Р 1 ду дх / ду р ду ду» Далее, из соображений размерности принималось — — — (о' — с,й ))»»=о», с«1,» Ф» Л (102) где )», — величина, имеющая размерность времени,— полагалась равной характерному времени турбулентной релаксации.
Произведя в уравнении (101) только что указанную замену, умножая обе части полученного таким образом уравнения на )», и вводя обозначения )»,и=1., )»,о=1.„, получим уравнение Хи н це ди'о' ди'о' —,, ди й, — + 1.„— + и'о' = — о» вЂ”, (104) дх ду ду ' которое приходит на смену уравнению Б у с с и н е с к а, но не содержит его как частный случай при Е„=Е„=О, так как при этом было бы )»,= =0 и Т,=О. Имеющие размерность длины и пропорциональные времени релаксации величины Е. и Ьх Х и н ц е рассматривает как соответственно «продольные» и «поперечные» пути релаксации. Анализируя вывод уравнения Хинце из общего уравнения переноса рейнольдсовых напряжений, обратим внимание на физическое значение отбрасываемых при выводе слагаемых ~в уравнении переноса (2 120).
Это, прежде всего, члены, одержащие коэффициент обычной (молеку. лярной) вязкости. Далее, что очень важно, автор пренебрегает, как малыми, слагаемыми, выражающими турбулентную диффузию. Отсюда можно заключить, что уравнение Х и н ц е допускает применение только в тех областях турбулентного пограничного слоя, где господствует «круп. представляющее в случае стационарного плоского турбулентного погра- ничного слоя уравнение переноса рейнольдсова напряжения (32) или (33) гл. ХП!.
Это уравнение подверглось ряду упрощений. Прежде всего были опущены члены уравнения, содержащие обычную вязкость. Далее были отброшены, как сравнительно малые, производные по у от величин и'о" и и'р'. Остающийся третий член в правой части был разложен на два слагаемых, из которых первое связывалось с осредненным деформа- ционным движением и принималось равным с,й — , иди ау' а второе определялось наличием турбулентных пульсаций — с,е(й') 'и'о', где й — удвоенная осредненная кинетическая энергия пульсаций скоро- сти, е — скорость диссипации, а с, и с, — постоянные коэффициенты.
Приняв эти допущения, можно получить уравнение ди'о' ди'о' ,» »ди « —,, и — + о — = — (о' — с й») — — с — и'о'. (101) д» ду ау 'А» $140. РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ тзт номасштабная» турбулентность, т. е. во «внешней» подобласти погра. пичного слоя. Такое заключение подтверждает ранее сделанное замечание о различии областей применимости формул Бусси песк а и Хинце: первой — во внутренней, пристенной подобласти, второй — во внешней подобласти турбулентного пограничного слоя. В дальнейшем это утверждение будет подкреплено примером расчета и сравнением с экспе. риментом.
Опираясь на высказанные соображения и принимая во внимание тот факт, что основное свойство «крупномасштабной» турбулентности заключается в «запоминании» предыстории потока, приведем простой вывод уравнения Х и н ц е (104), основанный на аналогии «крупномасштабного» турбулентного движения с движением максвелловской вязкоупругой жидкости '). Подчеркнем еще раз, что тождественность этих двух совершенно различных по природе движений при этом не ут. верждается, а используется лишь одно их общее свойство — «наследственность». Подобно тому как формула Б у с с и н е с к а (43) гл. Х1П рассматривалась как обобщение формулы Н ь ю тон а для простейшего плоского сдвигового лаиинарноио движения на случай «турбулентной жидкости» Б у с с и н е с к а, не обладающей «наследственными» свойствами, так вязкоупругая жидкость М а к с в е л л а с ее ярко выраженными «наследственными» свойствами может быть положена в основу образа «турбулентной жидкости» Х и н ц е.
Для этого надо только в определяющем соотношении (21) $85 произвести замены: Л на Л„)г на )т„т на то т на т,= — ри'и', и на осредненную скорость и (черточку над и в дальнейшем опускаем), а стоящую в левой части производную по времени т на индивидуальную производную, в данном плоском стационарном движении равную дт дт т=и — +и — . дх ду При этой замене уравнение (2!) гл. Х перепишется в виде дтг дтг'4 ди Лг(и — + и — ) + тг —— )44 —, (106) дх ду ду а после замены т,= —,ри'о' и введения обозначения (103) для «длин» («путей») релаксации, совпадает с уравнением (!04). Во внешней подобласти турбулентного пограничного слоя <продольная» релаксация преобладает над <поперечиой», и это позволяет пренебречь «путем релаксации» Е„ по сравнению с Е„. При этом уравнение (104) перейдет в следующее (Е.=Е): ди'и' ди Š— +и'п' = — тг —.
(106) дх ду' Допустив еще, что Е является функцией только х, можно получить решение последнего уравнения в форме квадратуры и'~~' (х) = и'и' (хв) ехР 1Г г дп ! г (чгди/ду)1 1Г, дг ехр — ! = 419. (107) д' Е(й)~ д а ~ .)Е(Ц~ хч х 1 ) Л о й и я н с к н й Л. Г. Нзследственные явления в турбулентных пограничных слоях. Симпозиум по численным методам в гидравлике, гелави, апрель 1980.— Водные ресурсы, 1981, )49 3 и того же автора; Наследственные явления в турбулентных движениях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
