Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (2003) (1123865), страница 153
Текст из файла (страница 153)
Из 2 равенства 1 1 ( Ь~)' получим 3 1 г'2 — 1 0 414 64пое ух йе йе в,следовательно, (1+ 0,414 — ) На рнс. 237 показан график этой функции н там же нанесены опытвые точки '); совпадение можно признать вполне удовлетворительным. В случае незакрученной турбулентной струи, вытекающей нз отверстия конечного диаметра с конечным начальным расходом, а также турбулентной закрученной струи сделаем допущение о том, что формулы ') К ее 1Ье А.
!ггееы!Еа!!опв о! !Ье 1пгЬп!еп! пг!х1пе гевюпе, !оппе41 Ьу 1е!е.— 1оегп. о! АРР1. Месь.. 1935, У. 11, № 3. гг 644 Гл. Хнс туРБулентные дВижения несжимлемОИ Вязкой жидкости динамического и кинематического коэффициентов турбулентного трения (94) остаются справедливыми '). Обобщая на турбулентную струю ранее выведенные формулы для ламинарной струи и производя замену у на оф Гр, будем иметь вместо ш равенства (199) гл. ХП 17ела 8о ~— Р или, полагая импульс в начальном сечении струн равным лоз а у,=р — и„ следующее выражение для константы р: г г г/7 4)гп о а Рис. 237 Формула максимальной скорости на оси струи, согласно предпоследнему соотношению системы (198) предыдущей главы и принятым выражениям (98) для сс и ат), имеет вид За~~171 аюпаа = 1г '( 1 впо р х 16р о х Замечая, что коэффициент, стоящий впереди скобки, представляет максимальную скорость и~"~, в первом приближении (г1=0) определен.
ную формулой (98), перепишем предыдущее равенство в виде и иглах 1 о' иа— — (99) н'„',1кч 16 У и о Эту формулу можно рассматрв(г вать как выражение поправки на конечность диаметра выходного се. чения в распределении максимальной скорости на 'оси струи. Исполь. зовав опытные материалы В. С. Дубова' ), мы нанесли их (рис. 238) фу на прямую (99). Совпадение полуйгг чилось вполне удовлетворительным, если положить о=0,21.
Существенность поправки очевидна: при с(/х= =О,!8 она достигает 30%. Заменяя в формулах (198) предыдущей главы а, сат), р и т их турбулентными аналогами, получим решение задачи о закрученной турбулентной струе. Не выписывая преобразованных формул, что не представило бы затруднений, приведем результаты сравнения теоретического 41г с'/х Рис.
238 ') Лойцн иски й Л. Г. Распространение закрученной струи в безграничном пространстве, затопленном той же жидкостью.— Прикл. мат. н мек., 1953, т. 17, вып 1, с. 14. з) Дубов В. С. Распространение свободной закрученной струн в затопленном пространстве.— Труды ЛПИ, 1955, № 176, с. 137 — 145. 4 424 «СВОБОДНАЯ» ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ЗАТОПЛЕННЫЕ СТРУИ 646 расчета с опытными данными, помещенными в выше цитированной статье В. С.
Дубова. Опыты подтвердили правильность допущения о постоянстве коэффициента турбулентного обмена в незакрученной струе с конечным диаметром выхода, а также в закрученной струе. Чтобы дать об этом представление, на рис. 239, а и б приведены распределения продольных и, а также окружных и скоростей на разных расстояниях х от выходного отверстия струи.
Интенсивность закрутки характеризовалась безразмерным параметром 4Е» и=в уоа и в случаях, изображенных на рис. 239, соответствовала значению н= и0,52. Отсутствие провалов в графиках продольной скорости вблизи оси при небольших расстояниях от выходного отверстия показывает, !у!и/с что этому значению параметра отвечает сравнительно слабая закрученность струи.
На ряду !4 а ю 4а ю т, ии б ии Рас 239 с зкспериментальнымн точками проведены и теоретические кривые, рассчитанные В. С. Дубовым. Как это следует из графиков, с удалением от выходного отверстия совпадение теории с опытом улучшается. Чтобы показать влияние увеличения закрутки, на рис. 240 приведены графики продольной скорости при сравнительно сильной закрутке (к= !,25).
При небольших значениях х отчетливо видны провалы в графиках продольной скорости, убывающие с удалением от выходного отверстия струи. В непосредственной близости к соплу, из которого происходит истечение, можно наблюдать даже попятные движения. Нижняя кривая 040 гл х1п тгрвулентные движвния нвсжимлемон вязкои жидкости подтверждает тот факт, что в достаточном удалении от сопла закручен. ная струя ведет себя как незакрученная. Задача о распределении скоростей в турбулентном следе вдалеке за телом в случае плоского движения полностью аналогична задаче о лаи,и/е минарном следе, решенной в $ И6. В этом легко убедиться, если опять ввести малую разность скоростей вне следа и внутри его 55 и,=а/„— и и принять, что путь смешения 1пропорционален ширине следа 26, а модуль производной !ь/и/а(у! в выражении кинематического коэффипнента турбулентной вязкости е, заменить приближенно на отноше.
нне и, „/6, где и, — максимальное значение и, в сечении следа, имеющее место на его оси. При 55 этом получим 25 15 дИ ~ а 11аах ~с~> д — ипаиаа. ~ну~ Ь Рис. 240 С другой стороны, положив и,=и, „ф(у/д), как и в ламинарном следе, будем иметь ь 1 ь -1 следовательно, вг авиа = сопз1 рь1„' (100) (!01) совершенно аналогичному уравнению (43) гл. Х11 для ламинарного следа. Решая его при тех же граничных условиях, получим рва „а и1=1/ — и= — У вЂ” Е 2ря ирх 4 Вводя величину У как ордннату у, при которой и,= — и, „, найдем 1 ~ И 1 Г 1 а "1маа (! 03) На рис.
241 это равенство представлено в виде кривой в координатах (и,/и, „, у/у); там же нанесены результаты экспериментальных за. меров в значительном удалении от тела. Как видно, совпадение вполне Отсюда заключим, что (й — эмпирическая константа, зависящая от тур. булентной структуры следа) ИГ еа = = соп51. ри„ Уравнение Рейнольдса, если откинуть квадраты и высшие степени малых величин, сведется к уравнению (102) дх дуа $ !24 «СБОБОДНАЯ» ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ЗАТОПЛЕННЫЕ СГРУИ 647 удовлетворительно повсюду, кроме непосредственной близости к границе следа, где экспериментальные точки ложатся несколько ниже, что объясппется, вероятно, явлениями «перемежаемости» на границе следа. Аналогичными методами рассчитываются струи в спутных потоках и пространственные следы за телом и системами тел.
Изложение этих вопросов можно найти в спе- !р циальной литературе '). Вопрос о распределении температуры или концентрации примеси в потоках в условиях свободной турбулентности упирается в необгадимость правильного выбора соответствующих ко- цу зффицнентов переноса тепла е, и концентрации примеси е . В настоящее время приходится довольствоваться рассмотрением эксперииеитальных материалов, которые до сих пор нельзя еще ИаэаатЬ ИСЧЕРПЫВаЮЩИМИ. -П Ы 0 (Я дст Если бы турбулентные У/У числа Прандтля и Шмидта (57) были равны единице, т.
е. Б,=е,=е, то профили скоростей, относительных избыточных температур и концентраций в турбулентных струях и следах оказались бы подобными между собой. Опыты подтверждают наличие подобия профилей избыточных температур и концентраций, но отчетливо показывают отсутствие подобия между проГрилями скоростей и избыточных температур, а следовательно, и концентраций. Приводим для примера заимствованный из неоднократно уже цитированной монографии Г. Н. Абрамовича график (рнс. 242) результатов опытов автора монографии и В. Я. Бород а чева на плоской нагретой и содержащей примесь углекислого газа затопленной воздушной струе.
Кривые скорости (штриховая) и избыточной температуры (штрих-пунк- ') Сошлемся на уже цитированные на с. 635 монографии Г. Н. Абрамовича, а также монографии: Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости/Под ред. С. Г о л д с т е й н а, т. П.— Мл ИЛ, 1948; Л о й ц я н с к и й Л. Г. Аэродинамика пограничного слоя.— Лс М Гостехнздат, !941; Ш л их т и н г Г. Теория пограничною слоя/Пер. с нем.— М. Наука, 1974; Вулис Л.
А., Кашкаров В. П. Теория струй вязкой жидкости.— М: Наука, 1965; Г и не вский А. С. Теория турбулентных струй н следов.— Мл Машиностроение, 1969; Коробко В. Н. Теория неавтомоделькнх струй вязкой жидкости. Ч. П. — Изд. Саратовского ун-та, 1977. Укажем еще некоторые из многочисленных отдельных журнальных статей; Г р о д з о в с к и й Г. Л.
Решение осесимметричных задач свободной турбулентности по марии турбулентной диффузии.— Прикл. мат. и мех., 1950, т. 14, вып. 4; Бушмарнн О. Н. Турбулентная осесимметричная струя несжимаемой жидкости, вытекающая в снутный однородный поток той же жидкости.— Труды ЛПИ, Энергомашиностроение, Техническая гидромеханика, !953, № 5, с. 15 — 23, итого же автора: Закрученная струя а спутиом потоке жидности той же плотности.— Труды ЛПИ, 1955, № 176; Л о йця некий Л.
Г. К теории плоских ламинарных и турбулентных струй.— Труды ЛПИ, 1955, №!76; Г и не вский А. С. Турбулентный след и струя в спутном потоке при наличии продольного градиента давления.— Изв. АН СССР, Механика, Машиностроение, 1959, № 2, а также; Приближенные уравнения движении в задачах теории турбулентных струй, там же, 1963, № 5, и большое число работ Л. А.
В у лиса и его сотрудников как в только что указанной монографии, так и в сбл Исследование физических основ рабочего процесса топок и печей.— Алма-Ага, 1956. 848 гл юц тгввклентнын движения нссжимлнмои вязкои жидкости тирная) приведены без указания экспериментальных точек; распределение безразмерной концентрации представлено экспериментальными точкамн, соответствующими различным безразмерным, отнесенным к шири а не устья струи расстояниям ам ' 'ь», ь Л-А7 от выхода струи.
Индекс лг Ю бт Ф калева»ааааа отмечает значения величин т ° -=«а 1 на осн, АТ вЂ” разность темпе- и эту ьнараоаь ратур в данной точке струи и во внешнем пространстве. График наглядно показывает, что профили избы. точной температуры и коицентраций в плоской струе подобны (безразмерные профили совпадают), а профиль скоростей не подобен им, д аь 1а дб г гб Числа Рг, и 5с, в рассмау/у триваемом случае оказываются близкими к 0,5. Не останавливаясь на подробностях, отметим, что Дж.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
