Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Остальные два слагаемых представляют отнесенную к единице объема мощность, диссипированную за счет работы сил вязкости [внутреннего трения): рМд„, — — — 2рЯЯ + —.,л [д!ч Ч)'. 3 ' т. е. отнесенная к единице обьема могцносгиь внутренних поверхностных сил равна взятому с обрагпным знаком скалярному произведению тензора напряжений на тензор скоростей деформаций.
Этот, представленный формулой [56) результат имеет общее значение лля любого течения сплошной среды, независимо от того, полчиняются ли напряжения обобщенному закону Ньютона или нет. Обращаясь теперь к случаю ньютоновской жидкости или газа, для которых справедливо линейное соотношение [11) 6 76 настоящей главы, булем иметь по [56) и [11): $ 84) УРАВНЕНИЯ ЛАЫИНЛРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В частном случае движения неслсимаемои жидкости будем иметь: рМА„, = — 2952 =-.— 2р Г Я,;„.
=- 7м Г,д'= 2 = — 2и~( — )+( — ) г( — )+ 2 Как видно из последней формулы, представляющей диссипированную мощность в форме суммы квадратов, энергия в несжимаемой жидкости не диссипируется только при квазитвердом движении жидкости, т. е. в том единственном случае, когда все отдельные скорости деформации (удлинений, сдвигов) порознь равны нулю. Отсутствие завихренности не предохраняет вязкую жидкость от потерь энергии на трение. Вернемся теперь к общему уравнению теплового баланса, выведенному еще во второй главе (формула (45) 9 168 Согласно (53), уравнение теплового баланса принимает вид: р — (УсеТ) = Урд — рМеи или, подставляя явные выражения для д (формула (48) гл.
И! и Ме„ по (57), р — „г (зсеТ) = — з'О1Р (> угад Т) — р РВУ Ч + 2952 — — р (д! Р Ч)'-. (59) Из уравнения (59) следуец что индивидуальное изменение отнесенной к единице массы внутренней энергии (а следовательно, температуры) движущейся частицы вязкого сжимаемого газа происходит за счет: 1) теплопроводности, 2) нагревании газа вследствие его сжатия и 3) превращения в тепло работы сил вязкого трения. й 84.
Обтекание тел жидкостью и газом при больших значениях числа Рейнольдса. Основные уравнения теории ламнпарного пограничного слоя В основных задачах, выдвигаемых перед гидроаэродинамикой, авиацией, кораблестроением, турбомашиностроением и другими областями техники, приходится иметь дело с обтеканием тел лри больших значенинх числа Рейнольдса. Представим себе некоторое тело (рнс. 164), плавно обтекаемое вязкой жидкостью или газом. Будем увеличивать число Рейнольдса, изменяя для этого соотвсгствун1щим образом илн плотность и вязкость 1гл.
шп динлиикл вязкой жидкости и глзл среды, или переходя к геометрически подобному и подобно расположенному телу ббльшего размера, или, наконец, увеличивая скорость набегающего потока. Ограничим способы увеличения рейнольдсового числа лишь одним условием, чтобы число М, характеризующее влияние сжимаеиости среды, при этом либо сохраняло неизменное значение, либо менялось в области тех малых своих значений, когда влияние сжиыаемости не существенно. Наблюдаемое вблизи поверхности неподвижного обтекаемого тела возрастание скорости от нуля непосредственно на самой поверхности тела до величины порядка скорости набегающего потока в некотором удалении от тела будет при больших значениях числа Рейнольдса сосредоточено в весьма тонкой по сравнению с размерами обтекаемого тела области, причем при росте иаеьный аеезе» азия Ъ М „след" Ряс.
1б4, числа Рейнольдса толщина области псе более и более уиеньшаегся. Эга образующаяся только при больших значениях числа Рейнольдса, расположенная вблизи поверхности гела область движения вязкой екидкости называется пограничным слоем. С кинеиатической стороны область пограничного слоя замечательна тем, что в ней практически сосредоточено все вихревое движение набегающей жидкости, а вне ее движение можно считать потенциальныи, безвихрезым. Действительно, з пограничном слое, как только что было отмечено, касательные к поверхности тела скорости меняются очень резко, а следовательно, их производные по нормали к поверхности обтекаемого тела очень велики, что приводит к большой интенсивности взвихренности жидкости, проходящей сквозь область пограничного слоя.
Наоборот, на внешней границе пограничного слоя и вне его эти производные становятся сравнительно палыми, и завихренностью внешнего по отношению к пограничноиу слою потока можно пренебрегать. Как уже упоминалось в начале гл. Ч, именно этим объясняется, почему при реальных обзеканиях столь хорошо оправдывавпся результаты расчетов обтеканий, произведенных по теории безвихревого движения идеальной жидкости. При движении тела сквозь неподвижную жидкость или, 1то все равно, при набегании на него однородного на бесконечности потока, скорости деформаций, входящие в члены уравнений 114) настоящей главы и содержащие коэффициент $841 УРАВНВНИЯ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ вязкости, вдалеке от тела окажутся очек~ малы, и уравнения (14) будут мало отличаться от уравнений Эйлера для „идеальной" жидкости. При этом „идеальном" движении реальной жидкости вихри, как мы уже знаем, образовываться не могут.
Только пройдя сквозь область пограничного слоя на поверхности обтекаемого тела, поток становится вихревым и затем, уже оставив тело и попав в закормовую „кильватерную" область за телом илн, как еще иногда говорят, в область „аэродинамического следа", постепенно теряет полученную завихренность, исчезающую вследствие диффузии, причем энергия вихрей превращается в тепло, рассеивающееся благодаря те~лопроводности.
Следующий простой опыт наглядно показывает возникновение пограничного слоя. Насыпем на поверхность воды в резервуаре какой- нибудь несмачиваемый порошок. Погружая вертикально в воду пластинку и медленно ее перемещая в продольном направлении, заметим, что не только близлежащие к пластинке частички порошка, но и далеко расположенные от нее частички будут увлекаться пластинкой в движение. При значительном увеличении скорости пластинки, казалось бы на первый взгляд, скорости частичек жидкости (а с ними и частиц порошка) должны были бы увеличиться как вблизи пластинки, так н вдалеке от нее.
Между тем, отчетливо видно, что за пластинкой следуют лишь частички, расположенные в непосредственной близости к ней, находящиеся в пограничном слое и в „спутном потоке", как называют аэродинамический „след" за движущимся сквозь неподвижную з<идкость телом, перемещения же удаленных частиц становятся пренебрежимо малыми.
Как показывают непосредственные измерении, пограничный слой при тех больших значениях чисел Рейнольдса, с которыми приходится иметь дело на практике, очень тонок. Возрастая по толщине от носка крыла к его хвосту, пограничный слой (сы. рис. 164, где граница пограничного слоя показана пунктиром, причем размеры пограничного слоя для наглядности сильно преувеличены и совсем не соответствуют масштабу тела даже в точке максимальной толщины вблизи хвоста крыла) достигает обычно лишь порядка сотых частей хорды. Так, на крыле самолета с хордой 1,5 — 2 м пограничный слой на режиме максимальной скорости имеет порядок нескольких сантиметров. На корабле, длина которого имеет порядок 100 м, „спутный поток" может достигать толщины 1 зг. Если попытаться вычертить в одном и том же линейном масштабе крыло и пограничный слой на нем, то на участке поверхности крыла ог носика до точки минимума давления граница пограничного слоя практически сольется с поверхностью крыла и только вблизи хвостика ~аметно отойдет от нее.
Чтобы сделать картину движения в пограничном слое сравнимой гч масштабу с внешним потоком, можно применить анаморфозу, сохрапая для продольных длин тот же масштаб, что и для тела, например, 522 1гл. нп1 1!инАмикл ВязкОЙ жидкости и ГАзл взяв для этого за масштаб хорду крыла, для поперечных же размеров, перпенликулярных к поверхности крыла, принять за масштаб специальную убывающую с числом Рейнольдса ллину, закон убывания которой должен быть найден из рассмотрения уравнений движения вязкой жидкости. То же относится и к скоростям. Пролольные, параллельные поверхности тела скорости имеют тот же порялок, что и скорости внешнего потенциального потока, достигаемые вблизи внешней границы пограничного слоя.
Поэтому за масштаб продольных скоростей можно принять хоти бы скорость набегающего потока. Совершенно иначе обстоит дело с поперечными, нормальными к поверхности тела скоростями. В тонком пограничном слое, в силу непроницаемости поверхности тела, поперечные скорости так же малы по сравнению с продольными скороствми, как поперечные размеры слоя по сравнению с продольными.
Желая, скажем, на олпом графике показать кривые продольных и поперечных скоростей, придется для последних принять особый масштаб, убывающий вместе с толщиной пограничного слоя при возрастании рейнольдсова числа. Оговоримся, что в приведенном рассуждении терминам „толщина" и „внешняв граница" пограничного слоя не придается определенного геометрического количественного смысла. Эти понятии имеют лишь качеспгвенный смысл, как характеристики порядка поперечного размера области, где скорости от нулевого значения на стенке изменяются до величин порядка скоростей внешнего потока. Так, например, пол „толщиной" пограничного слоя можно полразумевать такое расстояние от стенки, на котором скорость будет от- личатьсЯ от скоРости внешнего потока на 1ЯГЗ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
